Лекции по колебаниям - Мандельштам Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
стараемся здесь перенести то, что мы знаем о сложении колебаний с
одинаковыми периодами, на сложение колебаний с разными периодами. Итак,
мы говорим: когда звучат оба камертона, возникает тот же тон, что при
одном камертоне, но с медленно меняющейся фазой
1 [Ср. 2-ую лекцию, формулы (1).]
40
ЛЕКЦИИ ПО КОЛЕБАНИЯМ. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
и амплитудой. Это явление биений. Сведя, таким образом, рассматриваемый
случай на прежний, уже известный, мы сразу предвидим, что будет
наблюдаться.
Мы можем на слух определять направление, откуда приходит звук. Это нам
удается не очень хорошо, но все же удается. Существенно при этом то, что
мы слышим двумя ушами. Может показаться, что мы производим оценку
направления по разности интенсивностей в обоих ушах. Для низких тонов это
объяснение заведомо неверно. Можно теоретически подсчитать, насколько
голова ослабляет звук. Оказывается, что в случае длинных волн ослабление
очень мало. Это можно проверить так: прикрыв одно ухо, вы все-таки
правильно оцените направление. Повидимому, объяснение следует искать в
разности фаз между колебаниями, воспринимаемыми каждым ухом. На рис. 5
показано, как получается эта разность фаз.
Можно проверить это предположение следующим образом. К обоим ушам
подводится звук от одного камертона, но по различным путям, и затем
меняется разность фаз колебаний, приходящих к обоим ушам. Наблюдатель
чувствует при различных значениях разности фаз, что источник находится в
направлении, как раз соответствующем задаваемой разности фаз. Но можно
сделать иначе. Возьмем два камертона, несколько различных по частоте.
Тогда к ушам приходят два колебания с непрерывно изменяющейся разностью
фаз, и наблюдатель будет чувствовать, что источник ходит вокруг него.
Очевидно, при истолковании этого явления целесообразно говорить, что
имеются два колебания с одинаковым периодом, но с изменяющейся разностью
фаз,-это не точно, но целесообразно.
Способ рассуждения, которым мы пользовались, иногда приемлем. Часть
опытов отлично описывается теоретически с помощью представления о
меняющейся амплитуде или фазе. Но иногда это представление становится
предвзятым и приводит к ошибкам (Флеминг не мог освободиться от взгляда
на сумму, как на колебание одного периода, но с меняющейся амплитудой и
фазой). Надо знать, когда можно и когда нельзя им пользоваться.
Вообще говоря, им нельзя пользоваться в вопросах резонанса. Сделаем
следующий опыт. Мы берем два одинаковых камер-
ЧЕТВЕРТАЯ ЛЕКЦИЯ
41
тона, возбуждаем один из них и затем его останавливаем. Теперь звучит
другой камертон: во время звучания первого он возбудился. Теперь мы
расстраиваем первый камертон (с помощью нагрузки немного изменяем его
период) и снова возбуждаем. После остановки первого камертона второй
теперь молчит (вернее, звучит очень слабо). Заставив звучать оба
камертона одновременно, мы услышим биения: ведь частоту одного из
камертонов мы изменили. Если один (расстроенный) камертон совершает 500
колебаний в секунду, другой 504, то биения происходят 4 раза в секунду.
Биения очень хорошо описываются с помощью меняющейся амплитуды. Здесь
этот способ рассмотрения вполне пригоден: мы ясно слышим повторяющиеся
изменения амплитуды.
Возьмем теперь третий камертон частоты 504 и будем возбуждать сразу
первый и второй. Вместе они будут действовать на третий. Колебания
первого камертона практически совсем не действуют на третий.
Пользуясь прежним способом рассуждения, мы скажем: колебание от первого и
второго камертона есть "колебание с частотой первого камертона, но с
переменной амплитудой11, и оно не должно поэтому заметно действовать на
третий. В действительности же при совместном воздействии первого и
второго камертонов третий сильно возбуждается. Таким образом, пользуясь
прежним способом рассмотрения, мы пришли в вопросе о действии двух
камертонов на третий к неправильному результату. Одно "гармоническое
колебание с изменяющейся амплитудой11 ведет себя, как два гармонические
колебания с неизменными амплитудами. На такие явления натолкнулись, и
именно в таких случаях возникает потребность разобраться, когда и почему
можно пользоваться тем или иным упрощенным представлением.
Имеем ли мы право переносить результаты, полученные для постоянных а и
<р, на медленно меняющиеся а и <р? Математика запрещает так поступать:
если а и <р не постоянны, тогда то, что выведено для постоянных а и 9,
вообще говоря, неверно. Но в природе не бывает строго определенных,
строго постоянных величин. Требование абсолютного постоянства тех или
иных величин невыполнимо. Физика ставит вопрос по-иному: в какой степени
позволительно, чтобы те или иные величины менялись, если мы пользуемся
результатами, полученными в предположении, что эти величины постоянны? В
физике вопрос часто ставится именно так, и на данном примере я хочу его
разъяснить.
42
ЛЕКЦИИ ПО КОЛЕБАНИЯМ. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Я говорил: "разность частот | "j - о>2|-очень малая величина'1. Это
