Лекции по колебаниям - Мандельштам Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
[С. М. Рытов. Журн. техн. физики, 2, 972, 1932.]
ПЯТАЯ ЛЕКЦИЯ
55
•осуществить такую быструю развертку в механической системе,
потребовались бы колоссальные силы.
Часто требуется определить разность частот двух колебаний. Например, одно
колебание имеет частоту 500, частота другого неизвестна. Чтобы ее узнать,
наблюдают число биений. Пусть, например, происходят два биения в секунду.
Тогда второе колебание имеет частоту 502 или 498. Подумайте, как узнать,
которую из них?
Есть очень изящный способ изучения периодических явлений -
•стробоскопический способ. Мы хотим определить, сколько оборотов в
секунду совершает колесо. Будем освещать его короткими вспышками через
диск с вырезами. Пусть, скажем, колесо делает 100 оборотов в секунду и
число вспышек за секунду также равно 100.
При этом вспышки будут освещать колесо только в такие моменты, когда
начерченная на нем линия (рис. 9) находится в каком-нибудь определенном,
например вертикальном, положении. рис. 9.
Мы будем видеть колесо так, как будто оно стоит на месте. Если давать
вспышки немного чаще, то будет казаться, что колесо медленно вращается в
сторону, обратную его истинному движению. Если вспышки следуют одна за
другой медленнее, чем 100 раз в секунду, то видимая картина будет
медленно поворачиваться по ходу колеса. Таким способом можно искусственно
замедлить весь процесс.
Таким же образом можно узнать, как светит источник света, например
неоновая лампочка,--вспышками или непрерывно. Будем махать палкой. Если
происходят вспышки, то они застают ее в определенных положениях, и мы
видим ряд раздельных положений палки - веер.
Вернемся к опыту с вращением. Если вспышки следуют вдвое чаще, чем период
вращения колеса, то они будут заставать его в двух различных положениях.
Если вращать разноцветный диск, то цвета сливаются. Но при
стробоскопическом освещении они восстанавливаются.
Применение стробоскопических методов имеет существенное значение для
определения динамических деформаций частей машин.
56
ЛЕКЦИИ ПО КОЛЕБАНИЯМ. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ШЕСТАЯ ЛЕКЦИЯ
(24/Х 1930 г.)1
Теория колебаний маятника, данная Галилесм. Теория колебаний маяп ника,
основанная на законе сохранения энергии. Роль маятника в истори физики.
Гармонические колебания механических систем, в которых сил определяется
упругими деформациями. Колебания в контуре, обладающе. емкостью и
индуктивностью. Общие замечания о колебаниях около устои чивого положения
равновесия. Кажущееся однообразие электрических кол€
бательных систем.
Мы приступаем теперь к рассмотрению систем, совершающи. гармонические
колебания. Применив к некоторым физическш системам основные законы
механики или электричества, мы обна ружим, что в силу этих законов
рассматриваемые системы совер шают гармонические колебания.
Начнем с наиболее простых систем. Но прежде всего, чтс значит "простая"
система? Если мы возьмем абсолютно жестки] маятник, то для того, чтобы
вполне определить его положение нужно знать одну величину. Такие системы
называются системам! с одной степенью свободы (заметим, что если можно
определит! положение системы заданием одной величины, то его можно опре
делить также заданием какой-нибудь функции от этой величины)
Но такое рассмотрение всегда является идеализацией. В при роде не
существует систем с одной степенью свободы. Жесткш тел не существует.
Чтобы полностью определить положение тела следовало бы, строго говоря,
задать положения всех его молекул Но и этого может быть недостаточно
(вспомним о волновой меха нике). В наших рассуждениях нам часто
приходится отступит! от строгости. Если бы науку с самого начала
развивали такие строгие и тонкие умы, какими обладают некоторые
современные математики, которых я очень уважаю, то сложность не позволяла
бы двигаться вперед.
Итак, будем говорить об одной степени свободы.
Как движется маятник? Что значит ответить на этот вопросг Речь может идти
о двух вещах:
1) о практическом, экспериментальном изучении;
2) о теоретическом изучении на основании общих, уже установленных
закономерностей.
1 [Точные даты предшествующих лекций не установлены.]
ШЕСТАЯ ЛЕКЦИЯ
51
Мы выберем второй путь и будем опираться при этом на закон сохранения
энергии, который содержит высказывания очень общего характера. Нужно,
однако, иметь в. виду, что такой ход идей - от закона сохранения энергии
"вниз" к маятнику - нарушает историческую перспективу. Как раз на
маятнике был найден механический закон сохранения энергии. Его высказал в
связи с маятником Г юйгенс.
Я кратко изложу развитие теории маятника.
Уже до Галилея было найдено, что период маятника при малых амплитудах не
зависит от амплитуды (изохронизм малых качаний). Этот закон снова открыл
Галилей. Для нас несущественно, рассматривается ли маятник как
материальная точка, но в свое время это было существенно. Галилей уже
знал, что в случае, когда маятник можно рассматривать как материальную
точку, период т пропорционален \7 (/-длина маятника).
