Лекции по колебаниям - Мандельштам Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
относятся между собой, как малые целые числа. Но что такое малые числа?
Подходят ли, например, числа 5 или 6? Где здесь надо остановиться? Точно
сформулировать закон кратных отношений очень трудно.
Итак, при несоизмеримых периодах получается незамкнутая кривая. Она
подходит как угодно близко к любой точке внутри прямоугольника, она
заполняет его "всюду плотно". Но кто запрещает рассуждать в случае
несоизмеримых частот так, как если бы они были соизмеримы? Если мы
заменим нерациональное отношение u>i/">2 близким рациональным, физические
результаты не могут измениться скачком. И действительно, оба подхода дают
практически одно и то же. Весь вопрос в том, через сколько времени
заканчивается опыт. В течение ограниченного промежутка времени я могу
рассматривать дело так, как будто частоты
4 JT. И. Мандельштам, том IV
50
ЛЕКЦИИ ПО КОЛЕБАНИЯМ. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
соизмеримы. Скажем, через год кривая покроет всю площадь прям< угольника,
но на опыте, если отношение частот близко к раци< нальному отношению 1:1,
мы увидим эллипс. Качественное ра: личие здесь практически не существенно
из-за медленности изм! нения формы эллипса.
Если отношение периодов равно 1:2, 2:3, 1:4 и т. д., пол] чаются
замкнутые кривые самого разнообразного типа. В завис) мости от фазовых
соотношений получаются различные картин
(фигуры Лиссажу); например, такие, как показано на рис. ' Можно по фигуре
узнавать отношение частот. Его можно уст) новить по отношению чисел точек
касания кривой к сторона прямоугольника, в который она вписана.
Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний можн продемонстрировать
с помощью двойного маятника, к котором подвешена воронка с песком
(правда, здесь движения не совсе независимы).
На этом вопрос о сложении колебаний мы будем считать зако) ченным.
Перейдем теперь к вопросу о выпрямлении колебани
Допустим, что имеется радиостанция, посылающая незатухаг щую волну
высокой частоты 100000 герц, - частоты, наход щейся далеко за пределом
слышимости. Мы принимаем это кол
Рис. 7.
ПЯТАЯ ЛЕКЦИЯ
51
бание, но ничего не слышим. Пусть теперь на месте приема имеется источник
колебаний близкой частоты, скажем 100 500. Тогда мы слышим в телефоне
разностный акустический тон частоты 500. Если же работает только
передатчик или только местный генератор (так называемый гетеродин), то
ничего не слышно. Это было замечено, и в результате появился чрезвычайно
удобный способ приема колебаний, оказавшийся к тому же чрезвычайно
чувствительным. Этот способ приема сделался одним из самых
распространенных. Его еще не так давно зачастую объясняли следующим
образом: происходят биения 500 раз в секунду, и мы слышим эти биения как
тон.
Это неверно. Если в приемнике есть гармоническое колебание с частотой
500, то вы услышите соответствующий тон. Если такого колебания в
приемнике нет, то этого тона вы не услышите. Пусть в приемнике имеются
колебания только с частотами 100000 и 100 500. Происходят биения, но нет
гармонического колебания с частотой 500. Следовательно, мы ничего не
услышим. Поэтому употребляемое название "прием методом биений"
неправильно.
В объяснении, которое я привел, забыто одно обстоятельство, -¦ то, что
имеется детектор. Его роль в приемнике - самая существенная. Более того,
освободиться от детектирования нелегко: всякий плохой контакт есть
детектор, так как при загрязнении место контакта не подчиняется закону
Ома.
Наводимая в контуре приемника электродвижущая сила имеет
вид
е= ах cos <Axt -+- а2 cos i"2?, (6)
причем в нашем конкретном случае "^/2- = 100 000, 100500.
Если контур подчиняется закону Ома, в нем будет течь ток,
пропорциональный (6). На практике мембрана телефона за таким током не
уследит. Но пусть даже удалось построить такую "мембрану", которая будет
заметно колебаться под действием тока высокой частоты (это не безнадежно:
я имею в виду пьезокварц). Смещение такой мембраны будет иметь вид
а\ cos <0jt -ь а2 cos
где w - некоторая постоянная. Здесь нет акустической частоты.
В детекторе зависимость тока от напряжения не следует закону Ома. (Вся
радиотехника основана на проводниках, не
4*
52
ЛЕКЦИИ ПО КОЛЕБАНИЯМ. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
подчиняющихся закону Ома, как в передающих устройствах, та в приемниках.
Найдите новый проводник, не подчиняющийся кону Ома,и вы сможете сказать,
что вы сделали открытие в рад технике). В детекторе
где f(e) - некоторая нелинейная функция (характеристика дет тора).
Существуют и механические системы, обладающие аналогичн свойством,
например механическая система уха. Барабанная nej понка уха связана с
тремя костями (молоточек, наковальня и стрем Они соединяются с
лабиринтом. Смещение перепонки не прот ционально силе. Если на нее
действует сила в одном направлен] то смещение имеет другую величину, чем
при силе такой же ве.; чины, действующей в противоположном направлении.
Будем говорить о кристаллическом детекторе. В нем исшх зуются гален
(свинцовый блеск), пирит и другие кристалл Электродвижущие силы одной и
