Лекции по колебаниям - Мандельштам Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
выражение неряшливо. Более того, оно лишено всякого смысла. Пусть числа
колебаний в секунду будут 500 и 502. Мы говорим, что разность этих чисел
мала: число 2 мы считаем малым. Это уже подозрительно. Числа колебаний в
минуту разнятся на 120, но явление от этого не изменяется. А ведь можно
взять числа колебаний и за год? Говорить о малости именованных чисел в
физике лишено всякого смысла. В одних единицах величина мала, в других -
она велика. В физике может иметь значение только малость относительных
величин. Только их значения не зависят от выбора единиц.
Имеем ли мы право говорить: "медленно меняющаяся амплитуда"? Имеем, но мы
должны сказать, по отношению к чему мала частота изменения амплитуды.
Пусть 6)j и ь>2 - частоты акустических колебаний. Наши уши так устроены,
что если отличие частот двух колебаний меньше определенного порога, то мы
перестаем их слышать раздельно. Повторяю, это факт физиологический. Если
отличие в периодах мало по отношению к 1/10 сек., то в вопросах слуха
можно считать, что имеется одно колебание с переменной амплитудой. В
опыте же с резонансом была важна малость |o>j-о>21 по отношению к совсем
другой величине-коэффициенту затухания третьего камертона *. В
приведенных двух примерах важна малость разности частот по отношению к
различным величинам. Это часто встречающаяся ошибка. Говорят: "такая-то
величина мала", и переносят это высказывание на опыт, где играет роль
малость по отношению к иным величинам, по отношению к которым она вовсе
не мала. Если вы говорите о малости каких-то величин, то, во-первых, вы
обязаны указывать, по отношению к чему они малы, и, во-вторых, знать, что
в различных вопросах играет роль малость по отношению к разным величинам.
Всегда нужно знать, для чего говорится о малости. В разобранном случае
могло быть правильным считать такую-то расстройку малой в вопросах слуха,
а в том или ином опыте с резонансом это уже было неправильно.
В радиотелефонии передаваемая речь изменяет амплитуду посылаемого
колебания2. Для того, чтобы эта "модуляция" повторялась в приемнике без
искажения, ее частота должна быть мала
1 [См. 16-ую лекцию.]
[В 1930 г. другие способы модуляции практически етце не применялись.]
ЧЕТВЕРТАЯ ЛЕКЦИЯ
43
не по отношению к частоте немодулированного колебания. Иногда говорят
обратное, но это неверно; критерий малости здесь другой. Частота
модуляции должна быть мала по отношению к коэффициенту затухания
колебательного контура приемника.
Сравним все, что было сказано, с вопросом: что такое разреженный газ?
Вопрос сам по себе не имеет смысла. Он приобретает смысл, если сказать,
для чего нужен ответ. Теплопроводность не очень разреженного газа почти
не зависит от плотности. Но если газ "очень разрежен", то наступают
отклонения. Здесь "очень разрежен" означает, что средний пробег молекул
велик по отношению к размерам сосуда. Понятие "разреженность вообще" не
имеет смысла. В достаточно большом сосуде газ не является разреженным,
как бы ни была велика длина свободного пробега.
В оптике - совсем другой критерий. Там следует считать, что газ разрежен,
если время между столкновениями молекул очень велико по сравнению со
временем затухания колебаний оптических электронов.
Вернемся к вопросам интерференции. Здесь необходимо еще разобраться в
одном кажущемся противоречии с законом сохранения энергии.
Пусть имеется два источника света. В каждой точке пространства квадрат
амплитуды определяет проходящую энергию. Колебания от обоих источников
складываются, и поэтому, как мы знаем, квадраты амплитуд не складываются.
Энергия, проходящая в каждой точке, отлична от суммы энергий, которые
посылал бы каждый источник в отдельности.
Часто это объясняют следующим образом. В одном месте колебания
усиливаются, и здесь энергия больше суммы энергий от отдельных
источников, зато в другом месте колебания уничтожаются, и там энергия
равна нулю; если проинтегрировать по замкнутой поверхности, то получится
сумма энергий, которые посылали бы источники, взятые в отдельности. Это
объяснение встречается у Гельмгольца, но оно неправильно.
Проинтегрировать по замкнутой поверхности не трудно. Проинтегрируйте - и
вы не получите сумму энергий, которые посылал бы каждый источник в
отдельности. Вернее, вы ее получите только в том случае, когда источники
достаточно далеки друг от друга 1) по отношению к длине волны и 2) по
отношению к размерам самих источников; в этом случае действительно
получается просто перераспределение энергии.
44
ЛЕКЦИИ по колебаниям, часть первая
Пусть источники, размер которых мал по сравнению с длиной волны,
колеблются в одинаковой фазе, но расстояние между ними меньше половины
длины волны. Тогда колебания всюду складываются и энергия всюду больше
суммы энергий, которые посылали бы источники в отдельности. Получается
кажущееся нарушение закона сохранения энергии.
Как всегда в таких случаях, нужно продумать, что это значит. Для того,
чтобы источники продолжительно колебались, нужна затрачивать определенную
