Общая теория относительности и космология - Мак-Витти Г.К.
Скачать (прямая ссылка):
86 Глава III. Ньютоновская механика и теория относительности
равную примерно 30 км/сек, в долях скорости света, равной 3 - 105 км/сек.
Майкельсон и Морли оперировали чисто ньютоновскими понятиями и
использовали формулу для относительной скорости (3.106). Пусть О'А
ориентировано вдоль направления движения Земли в рассматриваемый момент
времени, а О'В - под прямым углом к этому направлению, и пусть оси Х'х и
Х'2 направлены соответственно вдоль О'А и О'В. Пусть и - орбитальная
скорость Земли, и координатная система {Хх, Х2, Х3) с началом в точке О
является той системой, относительно которой Земля имеет скорость и, и
пусть оси Хг и и Х2 параллельны соответственно О'А и О'В. Если скорость
света относительно системы (^, Х2, X3) равна С, то из ньютоновской
формулы (3.106) следует, что та часть светового луча, которая
распространяется вдоль О'А, имеет скорость С - и при движении от О' к Л,
и скорость C-f-и при движении в противоположную сторону. Поэтому время,
необходимое для распространения света от О' к Л и обратно
Подобное же вычисление для распространения света от О'
Пренебрегая третьей и более высокими степенями малой величины м/С, мы
получаем, что даже в случае идеально сконструированного прибора налицо
разность во времени, равная
интерференционные полосы. Далее, волновая теория света дает нам
возможность (методами, которые мы здесь не будем рассматривать) найти по
измерениям положений интерференционных полос скорость и в долях С.
Экспериментальные методы гарантировали точность определения скорости 6 -
10 км/сек; однако, к изумлению экспериментаторов, скорость орбитального
движения Земли в пределах ошибок наблюдений оказалась равной нулю.
Это противоречие между астрономическим и оптическим определениями
скорости Земли разрешается в специальной теории относительности отказом
от формулы Ньютона для относительной скорости (3.106) и отождествления
скорости
к О', равно
где I - длина О'А (или О'В).
к В к обратно к О' дает время, равное
I и2
'C'-qF- Таким образом, в воссоединенном луче будут видны
$ 3.6. Пространство-время Минкрвского
87
света с конечной абсолютной скоростью с, фигурирующей в формулах
преобразования Лоренца (3.401). Инерциальные системы S и S' § 3.4 можно
определить следующим образом: 5 - система с началом в точке О,
относительно которой Земля имеет скорость 30 км1сек (= и), и с осью л:1,
направленной вдоль движения Земли; S' скреплена с Землей, ее ось х'
направлена вдоль О'А и совпадает с осью х1 системы S, причем другие
пространственные оси систем 5 и S' параллельны. С помощью преобразования
Лоренца для случая, когда пространственное начало координат системы S'
совпадает с О', можно показать, что промежутки времени, необходимые для
прохождения света туда и обратно вдоль О'А и О'В, оба равны 21/с по
времени хкоторое используется в S', так что интерференционные полосы
отсутствуют. С другой стороны, по времени х4, используемом в 5, оба
промежутка времени равны 2/р/с и, следовательно, интерференционные полосы
опять-таки отсутствуют. Таким образом, если скорость света равна
абсолютной скорости с и в S и в S', то промежутки времени, необходимые
для распространения света вдоль О'А и О'В, равны друг другу и в S и в S';
однако эти промежутки времени не должны иметь одинаковые значения в 5 и
S'.
Отождествление с с абсолютной скоростью является частным случаем
применения специального принципа относительности, причем свет
рассматривается как электромагнитное явление, распространяющееся в виде
волн. Можно доказать, что уравнения Максвелла для электромагнитного поля
не меняют своей формы при преобразовании Лоренца
(3.401); то же относится к волновому уравнению для любой величины F, а
именно
1 d2F _ d2F . d2F d2F
с2 (дх4)2 (дх1)2 (с)*2)2 1 (дх3)2'
§ 3.6. Пространство-время Минковского
Отождествив конечную абсолютную скорость специальной теории
относительности со скоростью света, мы возвращаемся к физическим
событиям, которые рассматриваются как нечто, определяемое четырьмя
координатами, одна из которых обозначает время. Рассмотрим для
определенности
88 Глава 111. Ньютоновская механика и теория относительности
систему 5, в которой координаты некоторого события равны (л;4, л:1, х2,
л;3), и предположим, что все рассматриваемые события изображены в виде
точек в четырехмерном римановом пространстве, метрика которого имеет
вид1)
ds2 = (dx*)2 - ф- [(dx1)2 + (dx2)2 + (dx3)2]. (3.601)
Разрешая преобразования Лоренца относительно нештрихованных координат,
получаем
Беря дифференциалы от этих равенств и полагая и и с постоянными, получаем
следующее выражение для метрики
Таким образом, математическое выражение метрики не меняется при переходе
от координатной системы 5 к системе S', и поэтому мы можем рассматривать
систему S в качестве типичной системы. Четырехмерное риманово
пространство с метрикой (3.601) мы будем называть пространством-временем
Минковского по имени математика, впервые применившего это пространство, и
