Общая теория относительности и космология - Мак-Витти Г.К.
Скачать (прямая ссылка):
три из которых являются координатами, фиксирующими положение события в
пространстве, тогда как четвертое число, которое может быть названо
временной координатой, фиксирует это событие во времени. В ньютоновской
механике эти очевидные характеристики события маскируются предположением
о лежащем в основе абсолютном времени, причем предполагается, что два
исследователя, наблюдающие некоторое событие, в состоянии фиксировать его
абсолютное время с помощью той или иной процедуры.
В специальной теории относительности инерциальные системы могут быть
определены следующим образом. Поскольку пространство является эвклидовым,
могут быть использованы декартовы координаты. Данное событие Е может быть
описано как происходящее в момент времени х4 в положении (л:1, х2, х3) по
отношению к некоторой одной инерциальной системе S. Пусть теперь S'-
вторая инерциальная система,
§ 3.4. Специальная теория относительности (2)
83
движущаяся с постоянной скоростью и относительно системы S. Предположим,
что то же самое событие Е описывается в системе S' посредством его
декартовых координат
(х'\ х'2, х/3) и времени х/4. В противоположность ньютоновской теории не
предполагается a priori, что х'4 = х4.
Рассмотрим теперь преобразование, известное под названием преобразования
Лоренца:
*'4 = р(*4-
х'1 = р (х1 - их4),
х'2 - х2, (3.401)
х'3 - х3,
M'-H
где и-некоторая постоянная, имеющая размерность скорости, а с -
(конечная) абсолютная скорость. Это преобразование обладает следующими
свойствами. Во-первых, если с велико по сравнению с а и ее можно считать
равной это преобразование совпадает с преобразованием (3.104), а время
х/4 совпадает со временем х4. Во-вторых, направления осей х2 и х3
совпадают с направлениями осей х/2 и х/3, а начала координат лежат на
общей оси х1 и х'\ Очевидно, начала координат совпадают в момент времени,
общий для двух систем (х'4 = х4 = О). В-третьих, рассматриваемое
преобразование является линейным преобразованием между пространственно-
временными координатами этих двух систем. Поскольку проинтегрированные
уравнения движения частицы, движущейся в согласии с первым законом
движения Ньютона, представляют собой линейные уравнения, связывающие (х1,
х2, х3) с х4, эти уравнения останутся линейными и при введении (x/l, х/2,
х'3) и х/4. Наконец, компоненты скорости движущейся частицы равны
<7, =4^ <*=Ь 2.3) (3.402)
6*
84 Глава III. Ньютоновская механика и теория относительности
и при преобразовании (3.401) переходят в _ dx'1 __ У) - и
Я*
Чъ
dx'* 1 - и qilc2
1 сч * 42
dx'* P(i - uqJc2)
dx,3 я"
dx'* P(l - ugjc2)
(3.403)
Таким образом, частица, покоящаяся относительно координатной системы {х)
[^j = q2 = q3 = 0] имеет скорость -и относительно системы (х'), тогда как
покоящаяся относительно второй системы точка имеет скорость -\-и
относительно первой системы. Кроме того, скорость с является абсолютной.
В самом деле, если
q\+q\+q\
то из (3.403) следует
q'\+q'\+qi =
= {(<7i-")2 + (l = jc2 - ^4ia "Ь м2
t-y-л
(3.404)
Комбинации временной и пространственных координат (х4, х1, х2, х3) и
(х/4, х'\ х' , д:/3), связанные преобразованием Лоренца (3.401),
называются в специальной теории относительности инерциальными системами.
Относительная скорость одной из систем по отношению к другой имеет
постоянное значение и. Первый закон движения Ньютона имеет одинаковую
математическую форму в обеих системах, и имеется конечная абсолютная
скорость с, одинаковая для обеих систем. Принцип специальной теории
относительности обобщает эти идеи и утверждает, что все уравнения
математической физики не должны менять свою математическую форму при
преобразовании координат от одной инерциальной системы к другой.
§ 3.5. Скорость света
85
§ 3.5. Скорость света
Физическая интерпретация абсолютной скорости с получается при помощи
знаменитого эксперимента, впервые проделанного в 1881 г. и с тех пор
повторенного много раз, известного под названием опыта Майкельсона-Морли.
Идея этого эксперимента такова. Два твердых плеча интерферометра О'А и
О'В одинаковой длины расположены под прямым углом друг к другу. В точках
Л и В расположены зеркала,
перпендикулярные к соответствующим плечам, а в точке О' имеется
наполовину посеребренное зеркало, наклоненное под углом 45° к О'А. Если
вдоль направления О'А послан луч света, то он разделится зеркалом,
расположенным в точке О', на две части, так что одна часть луча будет
распространяться к точке А и обратно к точке О', тогда как другая часть
луча - к В и обратно к О'. Возвращающиеся части луча будут соединяться в
точке О' и могут наблюдаться при помощи соответствующего устройства,
ориентированного вдоль линии О'В. Если времена распространения этих двух
частей исходного луча не равны в точности друг другу, то воссоединенный
луч окажется слегка не в фазе, и будут видны интерференционные полосы.
При помощи описанного приспособления Майкельсон и Морли собирались
определить скорость движения Земли по ее орбите вокруг Солнца,
