Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мак-Витти Г.К. -> "Общая теория относительности и космология" -> 28

Общая теория относительности и космология - Мак-Витти Г.К.

Мак-Витти Г.К. Общая теория относительности и космология — М.: Иностранная литература, 1956. — 283 c.
Скачать (прямая ссылка): obshayateoriyaotnositelnosti1956.djvu
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 85 >> Следующая

с тем, чтобы подчеркнуть, что одна из координат есть время, а другие три
описывают положение в пространстве. Интервал $ в формуле (3.601) имеет
размерность времени.
') Величина ds является здесь элементом собственного времени dx. Автор
использует координату х4 для обозначения времени t. Обычно, следуя
Минковскому, полагают х* - ict, после чего преобразования Лоренца
превращаются в мнимые вращения и отпадает необходимость различать
ковариантные и контравариантные компоненты векторов и тензоров. Под ds
обычно понимают бесконечно малый интервал, определяя его соотношением
ds = У- (dx1)2 = с dx,
что отличается множителем с от величины ds, определяемой из
(3.601). - Прим. ред.
(3.602)
(3.601):
§ 3.6. Пространство-время Минковского
§9
Иногда говорят, что специальная теория относительности "уничтожила
различие между пространством и временем", так как в ней события
изображаются, или представляются, как точки в четырехмерном пространстве-
времени Минковского. Однако можно также отметить, что наше интуитивное
ощущение разницы между пространством и временем заботливо сохранено и в
этом методе представления. Предположим, что два события (д;) и (x-\-dx)
совпадают в пространстве, однако отделены друг от друга во времени в
системе S. Это означает, что
йхАФ 0, dx1 - 0 (г-1, 2, 3);
интервал, отделяющий эти два события, в силу (3.601), равен
ds = ± dx4,
и, таким образом, является действительным числом. С другой стороны,
предположим, что два события одновременны в системе S, но пространственно
разделены, так что
dx4 = 0, dxl + 0 (/=1,2,3).
3
Если dl2 - 2 (dx1)2, то из формулы (3.601) вытекает, что ;'=1
интервал, отделяющий эти два события, равен
ds - +
з ч V2
2(М2
У = 1___
= ± idljc,
что является мнимым числом, так как dl действительно. Таким образом два
разделенных во времени события имеют интервал, который является
действительным числом, а два события, разделенные в пространстве, имеют
интервал, являющийся мнимым числом. В более сложных случаях все четыре
разности координат могут быть отличны от нуля: если интервал между двумя
событиями оказывается (отличным от нуля) действительным числом, то
разделение двух событий называется времяподобным, а если мнимым числом,
то пространственноподобным. Применяя преобразования Лоренца
(3.401), легко видеть, что эти свойства пары событий не могут быть
изменены при переходе от одной инерциальной системы к другой.
Использование действительных и мнимых чисел для значений интервалов,
отделяющих различные типы
90 Глава 111. Ньютоновская механика и теория относительности
событий, является таким образом выражением в специальной теории
относительности интуитивного человеческого понятия о том, что
пространство и время существенно различны. Имеются, однако, пары событий
специального типа, а именно события, для которых интервал равен нулю. Для
такого рода событий, в силу (3.601), имеем
з
с2 (dx*)2 = 2 (dx-1)2, i = i
или, переходя к координатам другой инерциальной системы S',
C2(rf*'4)2=2(^)2.
i =i
Таким образом, свойство интервала быть равным нулю опять-таки не может
быть нарушено преобразованием координат.
Относительность понятий одновременности и длины может быть хорошо
проиллюстрирована при помощи формул преобразований Лоренца. Рассмотрим
два события Ег и Е2, координаты которых в системе S равны соответственно
(л;], л:}, 0, 0) и (х\, хх2, 0, 0). Беря разности этих координат
и используя (3.401), имеем для не равных нулю разностей координат системы
S' следующие выражения:
х2 xi ~ Р {{х\ ¦*¦]) 72 (х2 *!)} >
Х2 - Х1 = Р {(4 - Х\) - " (Х\ - ХЬ\¦
Если события Ех и Е2 одновременны в системе S, но не совпадают в
пространстве, то х\= х*, х\ф хJ, и, следовательно, х'* Ф х'*, как и х'1 Ф
х'х; поэтому Ех и Е2 не одновременны и не совпадают в пространстве при
использовании координат системы S'. Это не является неожиданным в свете
сказанного в § 3.1: одновременность двух значительно удаленных друг от
друга в пространстве событий всегда требует некоторого расчета, и переход
от 5 к S' содержит в себе изменение в методе расчета. Более того,
Х2 -Х1=-^ (*2 - Х\) * °>
*2-JC1,S=P(*2 -¦*!)•
§ 3.7. Геодезические и нулевые геодезические линии 91
и, следовательно, длина х\ - х\ в 5 становится равной ^1----[х'^ - л:'1)
в S'. Эта относительность длины
иногда рассматривается как физическое свойство твердых измерительных
стержней - так называемое "фитцджеральдово сокращение", однако на самом
деле является свойством координатных систем в пространстве-времени
Минковского, т. е. свойством такого метода обозначения событий, при
котором абсолютная скорость выражается не бесконечным, а конечным числом.
§ 3.7. Геодезические и нулевые геодезические линии пространства-времени
Минковского
Вид метрики (3.601) пространства-времени Минковского указывает на то, что
это пространство-время является четырехмерным римановым пространством,
метрические коэффициенты которого, введенные в § 2.8, имеют вид
5 44 = 1 ¦ 8 а:
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 85 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed