Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мак-Витти Г.К. -> "Общая теория относительности и космология" -> 22

Общая теория относительности и космология - Мак-Витти Г.К.

Мак-Витти Г.К. Общая теория относительности и космология — М.: Иностранная литература, 1956. — 283 c.
Скачать (прямая ссылка): obshayateoriyaotnositelnosti1956.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 85 >> Следующая

утверждение, что уравнения движения свободной частицы, выраженные через
элементы абсолютной декартовой системы координат, имеют вид
^=0, (/=1, 2, 3), (3.102)
где (Хг, Х%, X3) - координаты рассматриваемой частицы в момент Т
абсолютного времени. Эти уравнения определяют движение частицы и не
зависят от ее массы, формы, температуры и других физических атрибутов.
Второй закон
') Для понятия "частицы* обычно используется термин "материальная точка*.
- Прим. ред.
72 Глава III. Ньютоновская механика и теория относительности
движения можно математически сформулировать следующим образом:
m^=Ft> (*=1.2,3). (3.103)
где пг - масса частицы, а (/у, F2, F3)- сила, действующая на нее. Третий
закон движения проще всего выразить словами. Он утверждает, что если
имеются два взаимодействующих тела, то силы, с которыми они действуют
друг на друга, равны по величине и противоположно направлены. Следует
отметить, что ускорение частицы при заданной силе обратно пропорционально
ее массе, как это легко видеть из формулы (3.103).
С помощью уравнений (3.102) и (3.103) можно показать, что имеется не
одна, а бесконечное число абсолютных декартовых координатных систем. Так
как мы не смогли дать какое-либо определение абсолютной системы,
предположим, что абсолютной системой является система координат, в
которой первый и второй законы движения частицы выражаются посредством
уравнений (3.102) и (3.103). Рассмотрим теперь преобразование от
координатной системы (X) к системе (X'), заданное равенствами
т' = 7, Х[ = Х1 - аТ, Х'2=Х2, Х'3 = Х3, (3.104)
где и-постоянная. Очевидно координатные оси этих систем параллельны;
начала этих систем совпадают при Т= 0, и начало одной из них движется с
постоянной скоростью вдоль общей оси этих систем. В механике Ньютона
предполагается, что компоненты силы зависят только от ориентации
координатных осей и не зависят от того, движется ли эта система
относительно некоторой другой системы. Поэтому преобразованные уравнения
(3.102) и (3.103) имеют вид
d2x'- cFx'
(dT'y = 0, m (dT')2 ~Fi' (3.105)
их математическая форма, таким образом, не меняется при переходе (3.104)
от одной системы к другой. Следовательно, обе эти системы можно
рассматривать как "фундаментальные", или, давая им физическое
наименование, как ньютоновские инерциальные системы. Эта эквивалентность
ньютоновских инерциальных систем, равномерно движущихся друг относительно
друга, только затуманивает понятие о том,
§ 3.2. Ньютоновская механика протяженных тел
73
что системы некоторым образом "стоят на якоре" в абсолютном эвклидовом
пространстве ньютоновской теории.
Скорость движущейся частицы равна dXtjdT (i= 1, 2, 3) в одной из двух
инерциальных систем (3.104), но равна
dX\ dX, dX' dX9 dX', dX,
~dT===~dT ~JT~^~dT' ЧТ==ЧТ~ (ЗЛ06)
в другой системе. Таким образом, хотя ускорение частицы имеет одно и то
же значение в этих двух системах, равенство их скоростей, за одним
исключением, не имеет места. Этот исключительный случай имеет место,
когда величина скорости частицы бесконечно велика в одной из инерциальных
систем (предполагая, естественно, что а конечно). Обозначая через
скорость бесконечной величины, имеем
+т+т=Ш1
г = 1
так как и пренебрежимо мало по сравнению по крайней мере с одной из
компонент скорости dXJdT. Таким образом в ньютоновской механике
бесконечно большая скорость ?Р является абсолютной в том смысле, что
частица обладает ею во всех инерциальных системах, и преобразование от
одной системы координат к другой не меняет величину этой скорости.
§ 3.2. Ньютоновская механика протяженных тел
Читатель, вероятно, знает, что ньютоновская механика может быть обобщена
на тела, уже не являющиеся точечными массами, а имеющие конечные размеры.
Один из способов такого рода обобщения состоит в том, что вводится
понятие о так называемом твердом теле, под которым понимается
совокупность частиц, взаимные расстояния которых друг от друга неизменны.
Это понятие является вполне определенным вследствие предполагаемого
существования абсолютного пространства и абсолютного времени. В любой
данный момент абсолютного времени каждая из составляющих
74 Глава 111. Ньютоновская механика и теория относительности
тело частиц может быть однозначно описана как занимающая некоторую точку
абсолютного пространства, и понятие о неизменном взаимном расстоянии
частиц является ясным и осмысленным. Для полного описания движения
твердого тела необходимы понятия моментов инерции, центра масс, углового
момента и т. п. - все понятия, связанные с вращением. Можно было бы
думать, что когда доходит дело до модификации ньютоновской теории в
специальной и общей теории относительности, то эти модификации будут
содержать некоторые аналогии ньютоновской динамики твердого тела, так как
они обязательно будут включать динамику частицы. Однако это не имеет
места: путь развития теории начинается с другого аспекта теории Ньютона -
с гидродинамики сплошной среды.
В общей теории относительности непрерывной средой, которая играет
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 85 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed