Общая теория относительности и космология - Мак-Витти Г.К.
Скачать (прямая ссылка):
лежащих в основе трех ньютоновских законов движения. Первый постулат
утверждает, что существует универсальное абсолютное время, посредством
которого может быть датировано любое наблюдаемое событие. Второй постулат
гласит, что имеется некоторое абсолютное трехмерное эвклидово
пространство, в котором в любой момент времени может быть единственным
образом локализовано любое тело. Метрика этого пространства, выраженная
через прямоугольные декартовы координаты, имеет форму (2.202). Эту
формулу более удобно переписать, используя обозначения (Xv Х2, Х3) для
трех декартовых координат в виде
ds2 = dX\-irdX\->rdX\. (3.101)
Однако теория Ньютона не содержит какого-либо правила, с помощью которого
могли бы быть опознаны абсолютное время и абсолютная система координат.
На практике абсолютное время отождествляется с временем, измеряемым до
вращению Земли, и это время"- сним-эется с показаний часов, хранящихся в
астрономических обсерваториях. Однако такое определение является
прагматическим и не является необходимым с логической точки зрения:
оправданием такого
70 Глава 111. Ньютоновская механика и теория относительности
отождествления является то, что предсказания, которые благодаря этому
могут быть сделаны, находятся в согласии с наблюдениями. Кроме этой
трудности, возникает также вопрос, как определить, что два события,
относящиеся к двум далеко отстоящим в пространстве точкам, произошли
одновременно.
Предположим, что в одном месте земной поверхности А произошло некоторое
событие, которое, как утверждается, одновременно с другим событием,
происшедшим в некоторой удаленной точке В Земли. Одним способом
определения того, что два события являются одновременными, могло бы быть
перенесение часов из точки А в точку В и сравнение показаний этих часов с
показанием часов, расположенных в точке В. Однако подобная процедура
предполагает, что перенесение часов из точки А никак не влияет на ритм их
хода. С другой стороны, можно было бы использовать радиосигналы точного
времени; но это предполагает в свою очередь, что известны законы
распространения электромагнитных волн. В любом случае установление
одновременности двух событий, столь удаленных друг от друга в
пространстве, что один наблюдатель не в состоянии экспериментировать с
ними одновременно, приводит к разработке некоторой специальной процедуры
и к совершению некоторых расчетов. И далеко не самоочевидно, что факт
одновременности, установленный с помощью одной процедуры и посредством
соответствующих этой процедуре вычислений, будет совпадать с фактом
одновременности, установленным посредством другой процедуры и других
расчетов.
Процесс опознания абсолютного пространства еще труднее, даже если задача
сводится к разысканию некоторой фундаментальной декартовой системы
координат, которая, так сказать, "стоит на якоре" в этом пространстве.
Расположено ли начало такой координатной системы на Земле, на Солнце, на
так называемых неподвижных звездах или еще где-либо? На практике никаких
трудностей нет; гордиев узел разрубается посредством утверждения, что
некоторая частная координатная система является фундаментальной, и эта
система используется до тех пор, пока не обнаруживаются противоречия с
измерениями; тогда на место прежней фундаментальной системы приходит
другая система координат. Так, в технических лабораторных экспериментах
коор-
§ 3.1. Ньютоновская механика частицы
71
динатная система с началом в некоторой точке земной поверхности может
гарантировать полное согласие с наблюдениями. Но если эта система
используется в метеорологии или в баллистике, то возникают противоречия с
наблюдениями, которые, однако, могут быть преодолены, если отождествить
фундаментальную систему с системой координат, начало которой расположено
в центре Земли. По отношению к этой новой системе исходная уже не может
рассматриваться как "стоящая на якоре" в абсолютном эвклидовом
пространстве, а должна рассматриваться как в некотором смысле "плывущая"
относительно него.
Простейшим типом тела, которое рассматривается в ньютоновской механике,
является частица - тело, не имеющее протяженности в пространстве, но
обладающее некоторым скалярным атрибутом, называемым "массой" *). Частицу
можно рассматривать как занимающую в любой момент времени некоторую
математическую точку. Однако понятие частицы является условным,
относительным: нет верхнего предела для размера тела, которое можно
рассматривать как частицу. Например, в элементарной теории движения
планет Солнце, Земля и другие планеты солнечной системы являются
"частицами"; в элементарной баллистике Земля рассматривается как тело
бесконечной протяженности в пространстве, а "частицей" в этом случае
является, например, ружейная пуля. Таким образом, невозможно дать
абсолютного определения частицы; конкретный смысл этого понятия меняется
в зависимости от рассматриваемого явления.
Первый закон движения Ньютона может быть математически сформулирован как
