Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мак-Витти Г.К. -> "Общая теория относительности и космология" -> 32

Общая теория относительности и космология - Мак-Витти Г.К.

Мак-Витти Г.К. Общая теория относительности и космология — М.: Иностранная литература, 1956. — 283 c.
Скачать (прямая ссылка): obshayateoriyaotnositelnosti1956.djvu
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 85 >> Следующая

обобщенным координатам физический смысл, однако зачастую он может сделать
это многими способами. Такая же процедура используется в общей теории
относительности: в каждой рассматриваемой физической ситуации мы a
posteriori приходим к интерпретации четырех координат события, не считая
эту интерпретацию заранее существенным элементом теории.
Следующим шагом является изображение или представление всех
рассматриваемых событий в виде точек в. четырехмерном римановом
пространстве, которое обладает следующими двумя свойствами:
а) тензор Римана - Кристоффеля и тензор Риччи имеют ненулевое значение по
крайней мере в одной точке пространства;
б) когда вблизи некоторого события введены локальные декартовы
координаты, метрика принимает вид
з
ds2 = (dX4)'2 - ^yi(dXif; (4.101)
? = 1
другими словами, риманово пространство таково, что оно "локально"
совпадает с пространством-временем Минковского. Это не имеет места для
произвольного четырехмерного риманова пространства, и поэтому
пространство, принадле"-жащее подклассу используемых в общей теории
относительности, мы будем называть римановым пространством-временем по
аналогии с пространством-временем Минковского
§ 4.1. Пространство-время Римана и уравнения Эйнштейна 101
специальной теории относительности. Требование (а) утверждает,
чториманово пространство-время является искривленным и его метрика в
координатах (х) имеет вид
ds1 -g^{x)dxv' dx4. (4.102)
Теперь должно быть специализировано распределение вещества, история
которого была "изображена" таким образом. В качестве общего руководящего
соображения используется принцип ковариантности или принцип
эквивалентности-, он утверждает, что не существует привилегированных
координатных систем, так что исследователь может произвольно выбрать
любую такую систему, по существу не меняя используемых им уравнений. Для
обеспечения этого следует использовать тензоры и тензорные уравнения, и
ниже этот принцип будет применен к описанию распределения вещества; § 3.8
подсказывает, как это может быть сделано при условии, что вещество
считается идеальной жидкостью. В каждой точке-событии риманова
пространства-времени жидкость будет описываться 4-вектором скорости и1*,
скалярной плотностью р и скалярным давлением р, причем все шесть величин
рассматриваются как функции от четырех координат этого события. Если в
данной точке-событии вещество отсутствует, то и , р и р равны в этой
точке нулю. 4-вектор скорости является единичным вектором, и поэтому в
силу формулы (2.213) удовлетворяет соотношению
ifu^g^a'^U (4.103)
тогда как тензор энергии жидкости по определению равен
= + <4Л04>
Этот тензор имеет те же свойства симметрии, что и тензор (3.804)
специальной теории относительности, а ковариантная и смешанная формы
этого тензора аналогичны выражениям (3.806) и (3.807). Тензор энергии в
специальной теории относительности удовлетворяет четырем уравнениям
(3.805), которые утверждают, что векторная дивергенция тензора энергии
равна нулю. Следовательно, они являются тензорными уравнениями и могут
быть применены к любому риманову пространству-времени с метрикой (4.102).
Поскольку,
102 Глава IV. Принципы общей теории относительности
однако, метрические коэффициенты уже не являются постоянными, равенство
нулю векторной дивергенции выражается теперь с помощью формулы (2.407)
посредством соотношения
1 (КУ^Г^) . ((А )
ТЩ +1] ?¦"• = о, (, = 1. 2, 3, 4). (4.105)
Последние четыре уравнения можно рассматривать как обобщение уравнений
Ньютона (3.202) и (3.203) на случай общей теории относительности.
Риманово пространство-время, используемое для распределения вещества,
должно быть теперь связано с физическими характеристиками этого
распределения. Мы будем рассматривать тензор энергии распределения
вещества как краткую сводку этих физических характеристик. Мы уже
отметили, что векторная дивергенция этого тензора равна нулю. Так как
наиболее существенные черты риманова пространства-времени определяются
его метрическим тензором, возможная взаимосвязь между распределением
вещества и свойствами пространства может быть получена приравниванием
тензора энергии некоторому тензору, который зависит от метрического и
также имеет равную нулю векторную дивергенцию. Этим свойством обладает
тензор Эйнштейна, и мы постулируем, что риманово пространство-время,
которое представляет распределение вещества с тензором энергии , обладает
метрическим тензором, удовлетворяющим десяти уравнениям
- *с2т^ = дц. _ | gг" ^ __ 2Л) , (4.106)
где %с2-некоторый коэффициент пропорциональности, подлежащий определению
в дальнейшем!). Эти уравнения из-
') Космологическая постоянная Л была введена Эйнштейном для получения
статического решения в изотропной модели мира. Открытие "красного
смещения" в спектрах галактик, свидетельствующее о расширении известной
нам области вселенной, позволяет положить Л = 0. Значение А ф 0 исключает
метрику Минковского (галилееву метрику) из числа решений уравнений^
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 85 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed