Статистические теории в термодинамике - Лоренц Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
OO7T3
обозначение д = ; тогда формула (12) дает нам
ЗА
hi = dNio^, h2 = fON2CF2
и, следовательно,
h = ^iN1Crl + JV2Of).
1Mbi уже заметили (см. примечание на стр. 62), что в выкладках, приводящих к формуле Релея, можно заменить ? на /і2. В предыдущем примечании мы доказали, что h пропорционально (Ae)2. Ho для газа, показатель преломления которого мало отличается от единицы, можно написать Ag = 2А/х. Таким образом, коэффициент поглощения становится пропорциональным (А//)2.
122
Примечания автора
Таким образом, строго говоря, формула Релея неприменима к смеси, ибо она дала бы
, _ #(// - I)2 _ ^(N1V1 + N2(T2)2 N ~ N1+ N2
Из двух значений первое больше, так как
, ,, W1N2^i - (T2)2
п, — п =-----—-----—-----.
N1 +N2
Отношение Щ определяется отношениями и c^. Рассмотрим, на-
h N2 02
пример, атмосферный воздух, беря азот за первый газ и кислород — за второй. Имеем приблизительно TVi : N2 = 4 и Cr1 : сг2 = 297 : 272, так как при 0° С и при давлении 76 см наши газы имеют показатели преломления (для желтого света) 1,000297 и 1,000272. Действительно, формула, принятая нами для /л — 1, показывает, что соответствующие
значения этой разности пропорциональны Cr1 и сг2. Эти числа дают Щ =
h
= 1,001, и разницей, таким образом, можно пренебречь.
Это связано с тем, что оба газа имеют почти тот же показатель преломления и что воздух значительно богаче азотом, чем кислородом.
Мы имели бы = 1,13 для смеси азота и кислорода с равными числами
h
молекул.
VI. (Стр. 71)
Рассмотрим некоторые из тех задач, на которые мы только указали в тексте. Все выкладки мы берем из работы г-жи д е - Г а а з.
1. Изучим сперва движение по направлению оси OX частицы, рассмотренной в п. 33; для этой цели рассмотрим последовательность п промежутков времени — все одной длины г, причем г весьма мало. Обозначим через г?о, ^1, V2, ... — значения скорости в начале каждого промежутка, через X1, X2, Х3, ... — последовательные импульсы. Если положить
Примечание VI
123
то, согласно уравнению (28) текста, будем иметь:
Vi = Pv0 +
т
X
V2 — Pvi + -щ- — P2V о + щ(рх I + X2),
V3=Pv2 + ^= P3V0 + щ(р2Хі + PX2 + Xz), ...
Произведения этих скоростей на т можно принять за расстояния, на которые передвигается последовательно частица. Их сумма, т. е. расстояние от исходного положения, достигаемое частицей в конце времени пт, равна
s = tvо(1 + P + ... + рп ¦*") +
+ —{Хі(і + р +... + рп 2) + х2(\ + р +... + рп 3) + ... + Xn—i\ =
і -Rn г Л — Rn-1 I — Rn~2 ї
= ™*Т^р + ^\Хі і-р +Х2 і-р +--- + Xn-Ij-
Отсюда получаем для среднего значения S2 для большого числа частиц, замечая, что VqXi = 0, XiXj = 0 и что X2, Xf, ... имеют общее значение X2,
? = Л»{т^тГ + 5 (1?*" “1 “2(0 + ¦ ¦'+ +
-Й, .,5 1 - I
р 1-в +р і-я» Г
Пусть число п беспредельно растет. Член, пропорциональный этому числу, при этом, очевидно, становится все больше и больше по сравнению с другими членами, которые могут быть отброшены. Вводя значение P (26) и X2 = eIwkTT и написав t для полного времени пт, находим:
і2 = ЩР. {27)
Это — известная формула Эйнштейна.
124
Примечания автора
2. Самопроизвольное движение электричества в замкнутой цепи. Мы уже указали в тексте, что уравнения для этого явления имеют совершенно тот же вид, что и уравнения для движения частицы эмульсии. Пусть е — количество электричества, протекшее начиная от некоторого момента времени сквозь сечение проводника, причем знак этой величины указывает на направление этого течения. Тогда сила тока равна
„• _ de
~ dV
и движение электричества управляется уравнением:
тр т dz Wi — г — L-,
at
где F — электродвижущая сила, w — электрическое сопротивление и L — коэффициент самоиндукции. Оно соответствует формуле (27) текста, причем т и v заменены на L и і. Аналогия здесь полная, так
как энергия здесь равна ^Li2, а для частицы она равнялась і гаг?2. Что
Li Li
же касается F, то оно изображает неправильно меняющуюся равнодействующую сил, действующих на электричество и имеющих своим источником тепловое движение; эта равнодействующая производит ток в том или другом направлении. Электродвижущий импульс за время т дан выражением:
X = J Fdt;
повторяя рассуждения, которыми мы пользовались в тексте, находим:
X2 = 2 wkTr,
причем среднее значение относится или к большому числу тождественных цепей, находящихся при тех же условиях, или же к одной единственной цепи, рассматриваемой большое число раз и каждый раз в продолжении одного и того же промежутка времени т. He нужно забывать,
кроме того, что для получения этой формулы следует допустить равен-
1 1
ство средней энергии ^Li2 величине ^kT.
Li Li
Можем получить также формулу, соответствующую (27), а именно
Примечание VI
125
где е — количество электричества, протекшее сквозь сечение за данный промежуток времени t. Действительно, мы имеем то же отношение между г и е, какое имели в предыдущей задаче между v и s.
3. Броуновское движение магнита, подвешенного в центре кругового тока. Предполагаем, что плоскость проводника вертикальна и что магнит, размеры которого весьма малы по сравнению с радиусом круга, имеет горизонтальную ось и может свободно вращаться вокруг вер-
