Статистические теории в термодинамике - Лоренц Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
? = Єо IiXiaeint.
О частоте п полагаем, что она мало разнится от п\. Отсюда следует, как и в предыдущем случае, где система возбуждалась силой, действующей на є, что движение с большим приближением имеет вид первого нормального колебания, определяемого соотношениями:
? = ? = aiqi.
Отсюда получаем
Л __ int
- ~щ~ае
1
и для энергии системы, равной произведению -mi на квадрат амплитуды скорости (7і:
™l?0 1.2мл 12 2
2 а\
И|Аі|^. (44)
Примечание VII
139
17. Какова в точке отверстия О интенсивность излучения, которое несет эту энергию? Электрон Sq приведен в движение силой aemt, он имеет, как было сказано, колебательную скорость /Jiaeint и ускорение
іп/іаегпі.
Теория электронов учит нас, что ускорением определяется излучение. В точке О, расположенной в плоскости, проходящей через P и перпендикулярной к направлению PL1 ускорения, электрическая сила имеет то же направление и амплитуду, равную таковой ускорения, умноженной на
?о
47ГС2Г
(здесь г — расстояние PO). Таким образом, в излучении, производимом Єо и проникающем сквозь отверстие, амплитуда электрической силы равна
Є0п\ц\
~л--2“°’
47Г Cr
что дает для энергии в единице объема
е§"У1 2
327Г 2с4г2
Эта энергия относится к энергии системы, т.е. к величине (44) 1 как 1 к
167Г2С4ШіГ2|Лі|2
п2а\
{45)
Отсюда заключаем: если отверстие О получает пучок света, распространяющийся в направлении PO (причем электрическая сила направлена по PL1) с частотой п и энергией в единице объема /, то этот пучок возбуждает колебание системы X, энергия которого равна /, умноженному на множитель (45). Чтобы получить этот результат, нужный нам для того, чтобы закончить наше доказательство, мы ввели в рассмотрение удаленный электрон Єо (п. 16 этого примечания) и теорему взаимности (п. 10).
18. Устраним теперь электрон єо и рассмотрим случаи, когда внешнее пространство, окружающее оболочку системы X, в которой нахо-
140
Примечания автора
дится отверстие О, заполнено черным излучением; его энергия в единице объема пусть будет, как и в тексте,
Пусть dijj — отверстие конуса с вершиной в точке отверстия О и с основанием — элементом da — на сфере а в точке Р. Энергия в единице объема, поскольку она принадлежит лучам, направления которых заключены в этом конусе, равна
нам следует взять половину этого выражения, если после разложения электрических колебаний по направлениям PL1 и PL2 мы ограничиваемся рассмотрением составляющих по первому направлению. К значению, которое получаем после умножения на множитель (^5), т. е. к
нужно прибавить подобное же выражение, содержащее |Л212 вместо |Ai|2, чтобы учесть колебания по направлению PL2. Тогда получим ту часть, которую вносят лучи, заключенные в телесном угле duj и в промежутке частот dn, в энергию E системы X; чтобы закончить выкладку, надо будет еще выполнить два интегрирования, одно относительно duj, другое относительно dn.
19. Так как
то первая операция сводится к интегрированию по поверхности шара а. Итак:
п а\
г2 duj = da,
E=I ^\F{v) dn f (IA1I2 + |A2|2} da,
J nza{ J
или, согласно формуле (4$):
E =
I
C3Hl1W11
F(v) dn.
m\(n\ — n2)2 + n2w2±
Примечание VIII
141
Первый множитель имеет острый максимум для п = п\. Таким образом можно заменить F(v) его значением, соответствующим частоте пі, далее п2 — п2 заменить на 2піп', где п' — новая переменная п — п\ и в последнем члене знаменателя п на пі. Наконец, можно рассматривать как постоянную коэффициент Wn, хотя он, в действительности, зависит от п.
В конечном счете получаем:
Е=
2 щ
или, заменяя п\ на 27г^ и пользуясь формулой Планка для F(v):
Е = = ~1Г—'
Sniy Ьк.
Є кТ — \
а это мы и хотели показать.
VIII. (Стр. 90)
Чтобы уточнить задачу, которая стоит перед нами, нужно изложить, как современные теории представляют себе тепловое движение в кристалле, например в каменной соли. В таком теле может осуществляться большое число собственных колебаний; наиболее медленные из них не что иное, как обычные упругие колебания; наиболее быстрые, снабженные должной энергией, дают совместно тепловое движение. Движения эти были рассмотрены в числе других авторов Дебаем, и хотя его теория была развита для химического элемента, можно, без сомнения, в первом приближении применять ее к случаям менее простым.
С точки зрения Дебая, частота собственных колебаний изменяется от 0 до предельной частоты по, зависящей от природы тела; число собственных колебаний, принадлежащих промежутку dn, пропорционально п2 dn. Итак, если температура достаточно высока, так что каждое собственное колебание имеет ту же энергию, энергия, соответствующая промежутку dn, также пропорциональна п2 dn. Иначе говоря, если разложить тепловое движение в спектр, в котором расстояние между двумя точками пропорционально разности соответствующих частот, то
142
Примечания автора
плотность, с которой энергия распределена в этом спектре, пропорциональна п2. Она имеет наибольшее значение в точке п = по, где спектр внезапно обрывается и для частоты пі, равной приблизительно 0,7по, плотность энергии равна только половине таковой для п = щ. Таким образом, тепловые колебания отнюдь не однородны, и можно сказать, что они распространяются на область пі, щ спектра.
