Статистические теории в термодинамике - Лоренц Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
Чтобы нагреть кристалл, нужно увеличить энергию всех колебаний, заключающихся в этом промежутке. Легко понять, что это имеет место, когда теплота сообщается телу через посредство окружающего газа или посредством излучения, входящего в него со всех сторон. Ho следует объяснить нагревание, производимое пучком однородных лучей, частота щ которых падает в промежуток пі, щ. Если эти лучи поглощаются, то они производят, без сомнения, возрастание колебательной энергии во всем рассматриваемом промежутке. Это и нужно объяснить.
Легко видеть, что нельзя думать здесь о простом явлении резонанса. Действительно, это явление имеет максимум для п = щ и ослабевает более или менее быстро с той и другой стороны от этой частоты. При выкладках примечания VII, приведших нас к теореме, являющейся основой теории теплоемкостей, мы должны были допустить, что заметный резонанс происходит только в очень узкой области спектра. И даже если бы он распространялся на весь промежуток ni, п2 и за пределы его, нельзя объяснить, почему энергия, сообщаемая кристаллу, пропорциональна п2.
Нельзя избежать также этого затруднения, прибегая к молекулам окружающего газа, которые должны получать энергию от части колебаний, непосредственно возбужденных, и затем отдавать ее другим собственным колебаниям. Эта мысль должна быть оставлена, так как поглощение и возникновение тепла, имеющие здесь место, может ограничиваться частью кристалла, вокруг которой — если отвлечься от теплопроводности — ничто в состоянии материи не изменилось. В конечном счете, нужно допустить, что внутри кристалла могут происходить превращения одного рода движения в другой; различные собственные колебания не смеют быть независимыми друг от друга.
Известно, что независимость, обычно допускаемая, получается потому, что выражения для энергии потенциальной и энергии кинетической могут быть представлены как суммы квадратов. Если ввести в формулу для потенциальной энергии члены порядка выше второго,
Примечание IX
143
как Дебай1 сделал при объяснении теплового расширения, то устанавливаются связи между собственными колебаниями, и в силу этого, быть может, при увеличении энергии одного собственного колебания будут возрастать одновременно энергии всех остальных. Однако, по-ви-димому, трудно доказать при этом пропорциональность между поглощенной энергией и интенсивностью падающего пучка.
Заметим еще, что возможность взаимного превращения должна существовать не только для собственных колебаний с неравными частотами, но также и для тех, которые обладают тем же числом колебаний. Действительно, существует большое число собственных колебаний с данной частотой щ. Эти колебания имеют в тепловом движении ту же энергию, но возбуждаются весьма различно лучами, падающими с одной стороны.
IX. (Стр. 92)
Вычисление флуктуаций черного излучения, зависящих от интерференций.
1. Излучение можно разложить на бесконечное число систем плоских волн, распространяющихся по всевозможным направлениям. Пусть для какой-нибудь из этих систем (которую назовем S) к — одна из составляющих Ea., ... , H2, обозначим их подряд fcI? ... , fcVI, и а, /3, 7 — углы, образуемые направлением распространения с осями координат. Можно написать:
к = acos(n? — — rjy — (z + р), (46)
где а, п, р, ?, 77, ( — постоянные, причем последние три величины имеют значения:
п гоч гу п cos в м п cos 7 , ,
?=пща^ ц7)
Мы получим шесть формул для Ar1, ... , fcVI, если в уравнении (46) заменим а на flj, ... , aVI, и одновременно р на р1? ... , pVI. Коэффициенты ?, 77, ( — те же во всех выражениях для шести составляющих.
1Debye, Vortrage iiber die kinetische Theorie der Materie und der Elektrizitat (Wolfskehl-Kongress, Gottingen), Leipzig und Berlin, 1934, S. 17.
144
Примечания автора
Составляющие fcI? ... , kvl имеют тот недостаток, что они не независимы друг от друга. По этой причине удобно разложить колебания системы S другим способом. Введем в рассмотрение два твердых направления Li и L2, взаимно перпендикулярных и перпендикулярных к направлению распространения и таких, что этому последнему соответствует поворот на 90° от Li к L2. Систему S можно разложить на две: Si и S2. В первой электрическая сила направлена по Li; ее можем представить так:
bi cos(nt — CiX — г]у — (z + (/і);
магнитная сила имеет ту же величину и направлена по L2. Система S2, наоборот, имеет электрическую силу b2 cos (nt — ^x — rjy — (z + q2), параллельную L2, и магнитную силу той же величины, но с направлением, обратным направлению Li.
Легко выразить величины аир как функции величин b и q, если ввести косинусы направлений Li и L2, которые мы обозначим соответственно через Al, /Xi, Vi и A2, /I2, V2. Например, для первой составляющей электрической силы получаем
Ai&i cos(n? - ^x - г]у - CtZ + qi) + А 2Ь2 cos (nt - ^x - щ - (z + q2), что нужно приравнять
аг cos (nt — CiX — г]у — (z + pi).
Так находим следующие соотношения:
(її cos pi = Xibi cos qi + А2&2 cos #2, сц Sinp1 = Aifri sin qi + А262 sin #2, '
>