Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лоренц Г.А. -> "Статистические теории в термодинамике" -> 37

Статистические теории в термодинамике - Лоренц Г.А.

Лоренц Г.А. Статистические теории в термодинамике — Ижевск, 2001. — 184 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskieteorii2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 54 >> Следующая


к

2 А • dm *

Это правило имеет перед предыдущим то преимущество, что скорее приводит к простым результатам.

12. Вот как применяется эта новая теорема. Пишем сперва

^fv2 + gvs + \he2 = - Д, (22)

где

f=&s _= Q2S . = d2s

1 Qv2' ё OvdE'' DE2

Ч

причем энтропия S единицы массы считается функцией от объема v и энергии Е, отнесенных к единице массы.

Значения V и є, для которых абсолютное значение

s = av + Ьє (23)

есть максимум, даются уравнением

(fv + ge) : (gv + he) = a : b совместно с (22). Отсюда получаем

2 2(ha2 — 2gab + fb2)

“” = ——д

и, следовательно.

к ha2 — 2gab + fb2

S2 = -T-----------(24)

dm g2 — fh

Что же касается значения коэффициентов /, g, h, то имеем
118

Примечания автора

откуда получаем

f =A(P) ,= A(I) н=А-(1.)

Т дїЛТ/’ ё дуКТ/’ дЕ V T /

Удобнее за независимые переменные взять v и T вместо v и Е. Тогда надо будет заменить

д тт„ д I д тт д тт„ 1 д

dv На dv с дТ И дЕ На сдТ’

где

_ дЕ j _ дЕ 07” dv'

Первая из этих величин есть теплоемкость при постоянном объеме, для второй по хорошо известной теореме термодинамики имеем

др

I = T^-V = T2A(P) дТ Р дТ VT/’

Теперь находим

1 др /2 1 , _ I J2 JTt _ I dP

Tdv сТ2’ сТ2’ сТ2’ cT3dv'

13. Нам остается ввести еще значения а и Ь. Если и; — физическая величина, флуктуации которой нас интересуют, то

а = Qu Ь=^-

dv’ дЕ'

Это видно из формулы (23), дающей изменение uj. Если мы выбираем за независимые переменные v и T, то получим

_ Olj _ IdtJ 7 _ 1 дш

~ dv сдТ ’ ~ сдТ

и отсюда
Примечание V

119

Подставляя найденные значения в формулу (24), получаем для флуктуации величины Uj формулу

/дьЛ2

kv J m^dv J

(Auj)2 = -T

dv у dp dv

Здесь dm заменено на чтобы получить флуктуации, происходящие в элементе объема dv.

14. Замечания, а) Так как речь идет об изменениях от исходного

др

состояния устойчивого равновесия, то производная — отрицательна.

OV

Таким образом, оба члена найденного выражения положительны.

л

b) Вместо V можно взять плотность р = - за независимую переменную. Тогда формула принимает вид:

(—)2 др

c) Для всякой физической величины, зависящей от плотности,

флуктуации возрастают по мере приближения к критической точке,

др „ так как при этом — стремится к 0.

ор

d) Пусть UJ = р. Флуктуации плотности даются формулой:

к tP

(Ap)2 =

dv др др

Для идеального газа, если N — число молекул в единице объема и т — масса молекулы,

р = kNT = %Т.
120 Примечания автора

Отсюда после деления на т2:

N

<ДЛ,>2 = Tv

или, если умножить на (dv)2 и положить N dv = п (число молекул в элементе dv),

(An)2 = n.

Этот результат мы нашли ранее.

е) Флуктуации температуры также даются простой формулой, но формула для вариаций энергии имеет более сложный вид, так как в нее входят оба члена уравнения (25). Можно заставить, однако, первый

(1=4

В этом предположении

„ , др

член исчезнуть, полагая материю несжимаемой

_ ксТ2

dv ср V дТ J pdv *

Умножим на (pdv)2 и положим

Ep dv = е, ср dv = с.

Результат

(Ae)2 = ксТ2

совпадает с формулой (23) текста, так как легко видеть, что е и с — энергия, содержащаяся в элементе dv, и теплоемкость заключающейся в нем материи.

f) В общем случае в выражение (25) будут входить оба члена. Так, например, показатель преломления газа слегка меняется с температурой даже при постоянстве плотности. Однако мы получаем достаточно хорошее приближение, пренебрегая этим изменением и, следовательно, вторым членом формулы (25). Вычисляя затем рассеяние света, происходящее от флуктуации показателя преломления, снова находим формулу Релея.

Во всяком случае первый член имеет главное значение вблизи кри-

- др тическои точки, так как только он обратно пропорционален —.

OV
Примечание V

121

15. Я не буду рассматривать флуктуаций в жидких смесях; скажу несколько слов о вариациях, происходящих в смеси двух идеальных газов. Здесь флуктуации парциальных плотностей не зависят друг от друга. То же имеет место для изменений показателя преломления /х, зависящих от них. Так как преломляющая способность газов, измеряемая величиной fj, — 1, комбинируется аддитивно, то в каждый момент времени и для каждого объемного элемента имеем:

Д/х = Д/іі + Д/і2,

если под /Xi и /І2 понимать показатели преломления двух газов, взятых с теми плотностями, которыми они обладают в смеси. В силу независимости, о которой мы говорили, можно написать:

и двум последним членам можно приписать значения, которые они имели бы, если бы первый или второй газ существовали в одиночестве, конечно, со своей парциальной плотностью. Если в тех же предположениях коэффициенты поглощения равны соответственно hi И h2, то для смеси имеем:

h — hi H- h2.^~

Величины hi и h2 даются формулой (12) предыдущего примечания. Заметим, что для газа /і — 1 пропорционально числу молекул N в единице объема и может быть представлено, таким образом, так:

// — I = ctN.

где (для данной температуры) а постоянная. Введем для краткости
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 54 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed