Статистические теории в термодинамике - Лоренц Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
Быть может, можно устранить эту трудность следующим образом. Вместо того чтобы рассматривать с одной стороны эфир и с другой — все материальное тело, состоящее из обычных атомов и резонаторов как составляющих системы, между которыми происходит обмен энергиями, можно рассматривать эфир вместе с резонаторами за одну часть системы и материальное тело — без резонаторов — за другую. Чтобы применить теорию флуктуаций, разделяем первую часть системы на элементарные составляющие, из которых каждая заключает в себе одновременно черное излучение промежутка V, V + dv и резонаторы, для которых их собственные частоты колебаний заключаются в этом же промежутке. Исходя из этого представления, получаем прежнюю формулу для флуктуации энергии. Ho теперь можно допустить, что
1B новой форме, данной П л а н к о м его теории (1. с.), допускается, что только испускание происходит квантами.
98
Лекция пятая
обмен энергией квантами происходит между резонаторами и материей, а обмен энергией между эфиром и резонатором может происходить непрерывным образом, причем отношение между энергией вибраторов и эфира считается абсолютно постоянным. Резонаторы служат здесь, таким образом, помощниками для передачи эфиру в приемлемой для него форме, т. е. непрерывной энергии, которую они получают от материи под видом квантов, так же, как они передают материи под видом отдельных квантов энергию, забираемую ими непрерывным образом из излучения.
45. Замечание о сравнительном значении статистической механики и термодинамики. В заключение поставим вопрос
о сравнительной мощности методов статистической механики и классической термодинамики. На первый взгляд кажется, что статистическая механика имеет значительно большее значение, так как ее можно применить к произвольным состояниям, в то время как термодинамика рассматривает только состояния равновесные. Это так. Ho входит ли вся классическая термодинамика в статистику? Пример, взятый из работ Гельмгольца, заставляет усомниться в этом. Известны изменения концентрации, происходящие в электролите вблизи электродов, когда сквозь него проходит ток. Под действием электрической силы ионы двух родов не движутся с одной и той же скоростью, HO со скоростями, пропорциональными их подвижностям и н v. Проводимость определяется суммой u + v, наоборот, изменение концентрации зависит, смотря по обстоятельствам, от и или ОТ V.
Существует другое явление, связанное с изменением концентрации; это возникновение электродвижущей силы, когда концентрации различны вблизи электродов. Гельмгольц1 развил термодинамическую теорию этого явления; она дает для электродвижущей силы выражение, в которое входит отношение Такой результат в первый момент кажется весьма удивительным. В уравнения термодинамики никогда не входят сопротивления или подобные им величины, а величины и Hv определяются сопротивлениями, испытываемыми ионами при их движении в воде. Нельзя отрицать, что здесь мы имеем дело с чем-то парадоксальным, хотя результат кажется менее странным, если вспомнить, что величины и Hv входят в окончательное уравнение только в виде отношения.
1 Helmholtz, Ann. d. Physik u. Chemie 3, 1878, 201.
Сравнение статистической механики и термодинамики
99
Как бы то ни было, совсем не видно, как можно получить результат Гельмгольца при помощи статистической механики. Позволительно поэтому заключить, что в настоящий момент области двух методов не вполне совпадают, хотя и имеют общей обширную часть.
И в этой области, как мы видели, существует много задач, которые открывают нам еще неисследованные тайны. Нужно ли на это жаловаться? Конечно, нет; разве неразгаданная еще загадка не является существенным элементом того обаяния, которым обладает для нас наука?
Примечания автора1
I. (Стр. 26)
Объем шара Sn (гиперсферы) радиуса г в пространстве п из-
Объем этот пропорционален гп. Действительно, для сравнения двух шаров радиусов г\ и г2 можно их разбить на бесконечно малые параллелепипеды, ребра которых параллельны координатным осям, таким образом, что две эти фигуры подобны. Тогда числа параллелепипедов равны друг другу, а объем параллелепипеда первой фигуры так относится к объему соответствующего параллелепипеда второй фигуры, как гі относится к г^.
Таким образом, можем написать
где Cn — постоянная, зависящая от п.
Мы можем связать Cn с Cn-±. Рассмотрим часть Sn, заключенную между плоскостями, заданными значениями х\ и х\ + dxі первой координаты (предполагаем, что начало координат совпадает с центром шара). Пересечение плоскости х\ с шаром Sn есть шар в пространстве п — 1 измерения (#2, ••• ,хп). Так как радиус этой сферы равен — х\), то для объема нашего слоя получим
мерении.
'11—1
Cn~i(r2 — х\) 2 dx і.
Отсюда следует:
—г
1HyMepaqnfl формул в примечаниях ведется курсивом.
Примечание I
101
или, делая подстановку х\ = rcos<^.
7Г
.п
Cn — Cn-i f sin11 dp.
О
Последний интеграл равен
(п — 1)(п — 3)... 1
-----7------\---------77
п(п — 2)... 2
для п четного и
