Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
совершенный вариант определения кривой v(E) с помощью
20 ?, КВ/СМ
, кВ/см
Рис. 2.7. Результаты ранних измерений кривой v(E) с помощью методики СВЧ
нагрева (а) и зависимости v(E) на образцах из одного и того же материала
{33] (6):
а--]) Ро -¦ 1 Ом • см, Уц=7,1 • 10г см2;В • с, частота измерений f=35,45
ГГц \29}: 2) р0 =
^0,5 Ом ¦ см; 3) Ро~1 Ом • см, f=9,375 ГГц [301; 4) р0=20 Ом • см, |ii =-
3500 см2}В ¦ с,
=/(? ГГц [31]\ 5) ро=10 Ом ¦ см, /=.9 ГГц и 34,86 ГГц (результаты
измерений на обеих частотах совпадали [32, 39]); б - ро - 1,2 Ом ¦ см,
Ui**6500 см2;В • с, п0~ -8 • 10й см-*, /=24 ГГц.
зондовой методики использован в
работе [42]. Он основывается на том обстоятельстве, что в достаточно
длинных образцах, работающих в режиме усиления (п0Ь< (щЬ) О, фазовая
скорость распространения нарастающих волн объемного заряда практически
равна дрейфовой скорости электронов (гл. 3).
В работе [42] исследовались диоды Ганна длиной около 1 мм с концентрацией
носителей, равной 2-1012 см-3. Таким образом, произведение щЬ было меньше
значения (noL)i, соответствующего критерию Кремера, и на участке
отрицательной дифференциальной проводимости образцы работали в режиме
усиления. Частота усиливаемого
37
сигнала выбиралась равной 1 ГГц. При этом в образце укладывалось
несколько длин волн объемного заряда (измерения проводились на участке
образца, в котором, по данным статических зондовых измерений,
распределение поля было практически однородно). После этого фазовая
скорость волны (а следовательно, и дрейфовая скорость электронов)
находилась из соотношения v$ - vg=Xf. С помощью описанного метода в
работе [42] зависимость v(E) была измерена в диапазоне полей от 4,5 до 11
кВ/см. Полученная кривая прекрасно совпадает с результатами Рача и Кино
[11].
Методика, использованная в работе [42], обладает важным преимуществом по
сравнению с методом инжекции электронов в полуизо-лирующий материал [11].
Она позволяет провести измерения на материале с большей концентрацией
электронов и предъявляет менее жесткие требования к чистоте исходного
материала. Эти же преимущества характерны и для интересной методики
определения параметров кривой v(E) по времени пролета сгустка электронов
в образце р-типа [43].
Сведения, изложенные в настоящей главе, позволяют сделать вывод, что
важнейшая для эффекта Ганна характеристика однородного образца
[зависимость средней дрейфовой скорости электронов от поля v (Е) ] может
в настоящее время полагаться определенной достаточно надежно для GaAs с
концентрацией электронов ио^1015 см-3 (рис. 2.2, 2.3). При анализе
приборов, основанных на эффекте Ганна следует, однако, непременно
учитывать то обстоятельство, что реальные "эффективные" параметры кривой
v(E) могут очень сильно отличаться от параметров "идеальных" кривых,
установленных теоретическими расчетами и экспериментами на специально
отобранных образцах.
Такие важные характеристики эффектов переноса, как зависимости
коэффициентов диффузии и времени релаксации электронов по энергии от
напряженности электрического поля в сильных полях экспериментально
исследованы в настоящее время недостаточно. Это обстоятельство, в
частности, следует иметь в виду при построении феноменологической теории
эффекта Ганна.
Глава 3
ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭФФЕКТА ГАННА
3.1. Введение
Построение последовательной феноменологической теории эффекта Ганна
связано со значительными трудностями. Эти трудности обусловлены, в
частности, тем, что функция распределения электронов в нижней долине
сильно отличается в присутствии электрического поля от смещенной
максвелловской, и понятие электронной температуры оказывается
некорректным. В связи с этим для построения феноменологической теории
эффекта Ганна используют различные приближенные модели. К настоящему
времени разработаны три основные модели.
38
Наиболее полно изучена модель, в которой предполагается, что средняя
дрейфовая скорость v и коэффициент диффузии D электронов зависят только
от напряженности электрического поля Е в данной точке (локальная модель).
В двух других моделях v и D считаются функциями соответственно
электронной температуре и мощности, получаемой электронами от поля.
Многие качественные результаты теории одинаковы для всех этих моделей и
правильно описывают экспериментальные данные.
Ниже подробно рассмотрим первую из моделей как наиболее наглядную и
наиболее разработанную*). Другие модельные теории будут рассмотрены в §
3.6 настоящей главы.
3.2. Основные уравнения
Будем исходить из следующих основных уравнений уравнения непрерывности
дп . р.
VJ = 0,
уравнения Пуассона
УЕ = - по)
и уравнения для плотности тока проводимости
j=q[nv(E)+D(E)4n]. (3.3)
При этом предполагается, что функции v(E) и D(E) такие же, как и для
однородного образца.
Уравнение для плотности тока проводимости (3.3) иногда записывают в виде
j=q{nv(E)+V[D(E)n]}, (3.3а)
что эквивалентно попытке учесть термоток, т. е. ток, возникающий
