Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
выражение (3.18) совпадает с критерием Кремера, установленным
43
Таблица 3.1
Нули импеданса Z (со) (3.15)
т "от
1 -2,09 + 17,46
2 -2,69 + i 13,88
3 -3,03+ г 20,22
4 -3,22 + г 26,54
t> -3,50+ i 32,85
<tf ,Х,отн.ед
Рис. 3.1. Зависимости активной (сплошные кривые) и реактивной (пунктирные
кривые) составляющих проводимости от частоты I[4] для различных значений
отрицательной дифференциальной подвижности: па=3 • 101ъ см-3, ?=40 мкм,
D-400 см^/с,
vt=2-107 см/с.
называют, что влияние процессов но становился заметным уже на ч
в гл. 1 из простых качественных соображений.
Из анализа выражения для импеданса (3.15) следует, что отрицательная
проводимость сохраняется даже при со->-оо. Разумеется, такой результат
физически неоправдан. В действительности, неучтенные в приведенном выше
анализе процессы диффузии и процессы, определяющие инерционность
установления кривой v(E) (гл. 2), ограничивают усиление на высоких
частотах. На рис. 3.1 показаны зависимости- активной и реактивной
составляющих проводимости, рассчитанные в работе [4] с учетом диффузии.
Из рисунка видно, что диффузия действительно уменьшает усиление на
высоких частотах.
Инерционность установления кривой v(E), определяемая процессами
релаксации электронов,, по энергии и междолинным переходом, начинает
сказываться на частотах порядка нескольких гигагерц (гл. 2). Влияние этих
процессов на малосигнальный импеданс рассмотрено в работе [б]. (В этой
работе функция распределения электронов предполагалась смещенной
максвелловской.) Полученные результаты по-релаксации на импеданс
действитель-астотах порядка нескольких гигагерц.
3.3.3. Мало сигнальный импеданс с учетом неоднородного распределения
поля
Выше предполагалось, что постоянное поле вдоль образца распределено
однородно. Это обеспечивалось выбором граничного условия Е = Е0 при
решении уравнения (3.12). В действительности, как было показано в гл. 1,
для более реального граничного условия Ео=0 на границе, соответствующей
катодному контакту, поле вдоль образца распределено при E~>Et резко
неоднородно. Неоднородное распределение поля, как было показано,
качественно изменяет статическую вольт-ам-перную характеристику образца.
Как мы увидим ниже, оно также заметно сказывается на высокочастотном
импедансе образца.
Для предельного случая нулевой равновесной концентрации электронов в
образце (я0 = 0), когда все электроны инжектируются в образец из
катодного контакта, расчет импеданса с учетом неравномерного
распределения поля был проделан в работе [6]. На рис. 3.2 приведены
результаты численного расчета зависимости активной составляющей
проводимости от частоты с учетом (кривая 1) и без учета 44
КгУ'Ят/мО/см2
Рис. 3.2. Зависимость, проводимости от частоты [6]:
1 - с учетом диффузии; 2 - без учета диффузии. L=100 мкм, ?о=4,81 кВ [см.
J/h
Рис. 3.3: Вольт-амперные характеристики диода Ганна на постоянном токе.
Цифры равны значениям параметра n§L~ - 4rtqn<}L/eEдля которых рассчитаны
кривые |Я].
(кривая 2) диффузии. При расчете кривая v(E) аппроксимировалась
выражением, предложенным в ![7]. Из рис. 3.2 видно, что учет
неоднородного распределения поля приводит к исчезновению отрицательной
проводимости на высоких частотах даже без учета диффузии. Диффузия
несколько уменьшает абсолютную величину отрицательной проводимости, что
согласуется с очевидными физическими соображениями и подтверждается
результатами работы [4]. Приведенные на рис. 3.2 результаты согласуются
также с результатами аналогичных расчетов, проделанных в работе 1[3] на
основе температурной модели для образцов с равновесной концентрацией
электронов п0=Ю13, 1014 см~~3.
Малосигнальный импеданс ганновских диодов и их статические вольт-амперные
характеристики с учетом неравномерного распределения поля вдоль образца
были подррбно исследованы в работе {8] без учета диффузии*). На рис. 3.3
показаны вольт-амперные характеристики образцов с различным значением
параметра пйЬ в диапазоне приблизительно от 1010 до 1011 см~А Вид вольт-
амперных характеристик согласуется качественно с простыми соображениями,
изложенными в гл. 1: дифференциальная проводимость образцов положительна
даже при E>Et. При сравнительно больших значениях параметра ti0L (около
10й см~2) при E>Et ток практически насыщается. Для малых ti0L (10!0 см"2)
вид вольт-амперной характеристики в области полей Е рэ ^ EfJ2
определяется практически только электронами, инжектированными из
катодного контакта. При этом, как и в работе [6], вольт-ампер-ная
характеристика на постоянном токе соответствует случаю тока,
ограниченного объемным зарядом [9].
На рис. 3.4 показаны диаграммы Найквиста, рассчитанные в работе 1[8] для
диодов Ганна с различными значениями параметра п0Ь. Цифры на кривых равны
значениям сотт, где tm = eEtl^nqvtno-максвелловское время. (Диаграммы
Найквиста представляют собой зависимости импеданса Z(со) = R (со) + iX
(со) от частоты со на комплексной плос-
*• Как и в работе [6], поле у катода принималось в работе [8] равным
