Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
поля для GaAs не измерялась. Зависимость параллельного коэффициента
диффузии от поля D{1 (Е) была исследована в [11]. Полученная кривая
приведена на рис. 2.4 (кривая 3). Из сравнения теоретической и
экспериментальной зависимостей Dn (Е) видно, что количественные
расхождения между параметрами кривых весьма существенны. В [3]
отмечается, что причина этих расхождений связана, возможно, с каким-либо
из механизмов рассеяния, не учтенных при расчете.
*> Отметим, что экспериментальные результаты, приведенные на рис. 2.3,г,
были качественно правильно интерпретированы в работе [17] на основе
расчетов, при которых предполагалось, что функция распределения
электронов является смещенной максвелловской.
**) Вопрос о некоторых возможных механизмах анизотропии коэффициента
диффузии исследовался в работах [14, 16].
30
150 f, ГГц
О
Выше параметры эффектов пе- jud!ju%,cм2/в реноса расчитывались в
предположении, что заданное электрическое поле приложено к образцу
достаточно долго для того, чтобы функция распределения электронов успела
установиться. Во многих практически важных случаях диоды Ганна работают в
условиях, когда помимо постоянного поля Е0 к ним приложено также
переменное поле высокой частоты. При этом начинает сказываться
инерционность механизмов, определяющих зависимость _2 скорости электронов
от поля: нагре-ва электронов и междолинного рас- ju^IO, см'/В-с сеяния из
нижней долины в верхние.
Дрейфовая скорость не успевает следовать за полем, и вместо статических
коэффициентов переноса следует пользоваться их "динамическими"
значениями, зависящими от частоты.
В работе [19] методом Монте -
Карло была рассчитана подвижность электронов в GaAs в широ- -г ком
диапазоне частот. Расчет производился в два этапа. Сначала описанным выше
способом ![4, 5] определялась стационарная функция распределения для
данного поля, а затем рассчитывался временной отклик на малое отклонение
поля от стационарного значения. Расчет показывает, что частотные свойства
зависимости скорости от поля определяются, главным образом, временем
нагрева электронов полем в нижней (ООО) долине тт. Это обстоятельство
подтверждается экспериментальными данными, полученными в работе [20], в
соответствии с которыми тт~10~12. Время междолинного перехода Ti_2 в
хорошем согласии с более ранними расчетами Конвелл и Вассела,
выполненными другим методом (см. ниже), найдено в работе [19] равным
Ti_2~5- 10~14 с.
Запаздывание установления кривой v(E) на высоких частотах приводит к
необходимости вводить, помимо активной составляющей дифференциальной
подвижности ц,г, характеризующей компонент дрейфовой скорости, меняющийся
в фазе с СВЧ полем, также и реактивную составляющую дифференциальной
подвижности |х*<г. На рис. 2.5,а показана рассчитанная в работе [19]
зависимость активного и реактивного компонентов дифференциальной
подвижности от частоты при поле смещения Е0 = 5,5 кВ /см. Из рисунка
видно, что уже на частоте 10 ЛГц емкостная составляющая дрейфовой
скорости достигает заметной величины. Частоте f~ 30 ГГц соответствует
фазовый сдвиг между полем и скоростью около я/4.
- V\ 35 /"0 ГГЦ
- 1 1 1 1 L
<Г
8 ?,кВ/си
Рис. 2.5. Зависимости активной 1 и емкостной 2 составляющих
дифференциальной подвижности от частоты при Е0- =5,5 кВ/см, Т=300 К (а) и
зависимость дифференциальной подвижности электронов от пюля при различных
частотах
(б) IW].
31
На рис. 2.5,6 показана рассчитанная в [19] зависимость активной
составляющей дифференциальной подвижности (х<г от поля при комнатной
температуре для частот 0; 35 и 140 ГГц. Из рисунка видно, что поле Et
растет с увеличением частоты, а абсолютное значение отрицательной
дифференциальной подвижности уменьшается.
Интересно отметить, что при частоте 140 ГГц величина fы сравнительно
слабо зависит от поля в области полей примерно от 2 до 3 кВ/см. Этот
вывод качественно подтверждается экспериментальными данными, полученными
в работе [18].
2.2.3. Расчеты характеристик явлений переноса в GaAs, основанные на
приближенном решении уравнения Больцмана
Как уже отмечалось выше, метод Монте-Карло эквивалентен точному решению
уравнения Больцмана. Существует также ряд приближенных методов решения
этого уравнения, применявшихся для расчетов характеристик явлений
переноса в GaAs. Детальный анализ методов приближенного решения уравнения
Больцмана для различных комбинаций механизмов рассеяния в условиях
эффекта Ганна и полученных с их помощью результатов содержится в работах
[7, 21, 22]. Поэтому ниже ограничимся изложением основных результатов,
которые не были получены методом Монте-Карло.
В наиболее простом из приближенных методов, так называемом "методе
смещенного максвелловского распределения", уравнение Больцмана решается в
предположении, что функция распределения является в каждой из долин (как
в нижней, так и в верхних) максвелловской функцией, смещенной в
пространстве импульсов. Этот метод был использован Батчером и Фосеттом
