Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
[23, 24] для расчета зависимости v(E) при комнатной температуре.
Рассчитанная в работе [23] кривая v(E) хорошо совпадает с наиболее
надежными экспериментальными данными. В. Хайнле, пользуясь методом
смещенного максвелловского распределения, рассчитал с учетом
непараболичности нижней <000> долины *) целый ряд характеристик явлений
переноса для GaAs [25] вплоть до поля 200 кВ/см**).
Из приведенных выше' расчетов, - выполненных методом Монте-Карло, видно,
что функция распределения в действительности сильно отличается от
максвелловской. Несмотря на это, некоторые важные результаты, полученные
на основе метода смещенного максвелловского распределения (например, ход
зависимостей v(E), D(E), П2.1П0(Е) и ряд других), качественно согласуются
с результатами расчетов, выполненных методом Монте-Карло и
экспериментальными данными.
Следует отметить, однако, что значения параметров теории, при которых
достигается согласие с экспериментальными данными, значительно отличаются
от параметров, использованных при расчетах по методу Монте-Карло. Это
обусловлено существенной погрешностью,
*> В работах Батчера и Фосетта [23, 24] нижняя долина считалась
параболической.
**) Следует заметить, что в рамках двухдолинной модели, использованной в
работе [25], расчеты, относящиеся к полям, большим 30... 50 кВ/см,
некорректны. Из данных, полученных методом Монте-Карло (см. выше), и из
расчетов Хайнле {25] следует, что при поле около 30 кВ/см энергия
электронов в верхних <100> долинах такова, что необходимо учитывать
рассеяние в лежащие выше Z-i- и Х3-минимумы (приложение 1).
32
10
15 & (hcJ0)
вносимой приближением смещенной максвелловской функции распределения.
В работе [7] был использован приближенный метод решения уравнения
Больцмана, основанный на разложении функции распределения в ряд по
сферическим гармоникам.
В работе [7] учтены лишь первые два члена разложения. Помимо этого
предполагалось, что связь между значениями функции распределения при
энергии <§ и при значениях о в хорошем
приближении устанавливается с помощью разложения в ряд Тейлора.
Как указывается в работе [7], эти предположения должны хорошо выполняться
в области достаточно сильных полей*). На рис. 2.6 показаны полученные в
[7] результаты, устанавливающие зависимости от энергии электронов времен
релаксации в нижней <100>i долине для разных механизмов рассеяния**).
Экспериментально зависимость времени релаксации электронов по энергии тт
от электрического поля вплоть до полей, близких к Et, исследовалась в
работе [26] для образцов GaAs и InP. В этой работе
измерялась зависимость проводимости образцов от напряженности СВЧ поля.
Та же зависимость рассчитывалась, исходя из уравнения баланса электронной
температуры. Затем из условия совмещения экспериментальной и расчетной
кривых определялась зависимость tT(E). Исследовались диоды из GaAs с
удельным сопротивлением 2 ... 5 Ом -см и из InP с удельным сопротивлением
около 1 Ом-см. Измерения проводились на частоте 34 ГГц. Полученные
значения *т(0) составляют приближенно 2,5 не для GaAs и 1,7 не для InP. С
ростом поля значения т-г возрастают до 5 не для GaAs и до 2,5 не для InP
при пороговом поле эффекта Ганна.
Из изложенного выше можно заключить, что если детали зонной структуры и
механизмы рассеяния в полупроводнике изучены доста-
*> Погрешности, вносимые всеми этими предположениями, были оценены в
работе [5], з которой параметры эффектов переноса, рассчитанные в [7],
были найдены с помощью метода Монте-Карло для тех же механизмов рассеяния
и тех же значений параметров, что и в работе [7]. При полях, больших 5
кВ/ом, результаты, полученные обоими методами, оказываются качественно
схожими, однако численные значения таких важных параметров, как,
например, скорость электронов при больших полях vv и напряженность поля
Ev, при котором скорость электронов .практически перестает зависеть от
поля, различаются весьма существенно.
**) На рис. 2.6 зависимость Ti_2 приведена для константы Sij, равной 5-
108 эВ/см. При расчетах по методу Монте-Карло [4, 5] наилучшее совпадение
с экспериментом достигается при S;i=l-109 эВ/см. Как показано в работе
[7], ti,2~ l/22ij. Поэтому зависимость Ti,2 (<§), показанная на рис. 2.6,
возможно, должна проходить ниже.
3-163 33
Рис. 2.6. Зависимость времени релаксации электронов в нижней долине от
энергии для различных механизмов рассеяния:
Xа, т0, ^1_2 - времеяа релаксации для рассеяния на акустических фононах,
полярных оптических фононах и междолинного рассеяния между нижней и
верхней долинами со-ответственно.
точно подробно, необходимо использовать для расчетов характеристик
переноса в условиях эффекта Ганна точный метод Монте-Карло-Использование
простых приближенных методов может быть все же оправдано в тех случаях,
когда неполнота исходных данных сводит на нет преимущества точного
расчета.
2.3. Экспериментальные исследования эффектов переноса в арсениде галлия
в сильном электрическом поле
