Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
эффекта Холла при высоких температурах [10] и с данными, полученными при
исследовании влияния давления на пороговое поле ганновской генерации.
(Как отмечается в работе [5], это* предположение, однако, не является
единственно возможным). Верхние долины считались параболическими,
поскольку точное строение зоны в области больших значений волнового
вектора неизвестно. Энергетический зазор между центральной и <100>
долинами принимался равным 0,36 эВ [10].
Более удобным при расчете оказывается, однако, определять дрейфовую
скорость электрона при каждом его пролете между столкновениями и затем
брать среднее значение по всем пролетам [5].
26
При комнатной температуре и слабых электрических полях в нижней <100>
долине, помимо рассеяния на полярных оптических фононах, являющегося
преобладающим механизмом рассеяния, учитывалось также рассеяние на
акустических фононах, предполагавшееся упругим. В верхних <100> долинах
учитывалось рассеяние на полярных оптических фононах и акустических
фононах. а также междолинное рассеяние на неполярных фононах между
эквивалентными долинами.
Переход электронов из нижней в верхние долины и обратно предполагался
происходящим благодаря рассеянию на неполярных фононах (аналогично
междолинному рассеянию между эквивалентными верхними долинами). Константа
связи 2г-,-, характеризующая междолинное рассеяние из верхних долин в
нижнюю, в настоящее время известна наименее точно и являлась поэтому,
подгоночным параметром теории. Вероятность рассеяния из нижней долины в
верхние становится отличной от нуля при <§ >А и быстро возрастает с
дальнейшим ростом поля. Для электронов в нижней долине именно процесс
рассеяния в верхние долины становится преобладающим при энергиях,
превышающих величину |Д.
На рис. 2.1,а показана зависимость симметричной части fis функции
распределения электронов в нижней долине от энергии при различных
значениях поля [б]. В этой работе не учитывалось примесное рассеяние и
все расчеты производились при температуре решетки 300 К- Поэтому все
полученные в ней результаты относятся к материалу с по <СЮ15 см-3 или
(для более сильно легированного материала) для электрических полей
сильнее нескольких киловольт на сантиметр. Из рисунка видно, что в слабых
электрических полях функция распределения электронов является
максвелловской, однако в сильных
?-г5кВ/см
0J 0,2 0,3 0А 05 S эВ
а
Рис. 2.1. Зависимость сферически симметричной части функции распределения
электронов в нижней долине от энергии h.(S) (а) и в верхней долине от (б)
при различных значениях электрического поля. Пунктирная кривая
соответствует максвелловскому распределению электронов при температуре
решетки Т-300К¦ Зависимость относительного числа электронов в верхних
долинах Пг/По от электрического поля (в):
1 - из экспериментальной работы [ 13]; 2 - без учета непараболичности
зоны проводимости;
3 - с учетом непараболичности.
27
-7 . полях (порядка и выше порогового)
v' ,СМ'Е 1 / отклонения от максвелловского рас-
пределения становятся существенными.
При энергиях (g, меньших А = = 0,36 эВ, электроны сильно разогреваются,
их эффективная "температура" намного выше температуры решетки. Однако при
Q >Д наклон зависимости f(g) соответствует тем-
- -----1 пер ату ре решетки, поскольку при
0 8 w 15 *,кв/см энерГИЯХ электронов, превышающих
Рас 2.2. Сравнение теоретической (пунк- величину энергетического зазора
тирная кривая) и экспериментальных между долинами, механизм междо-
(сплошные кривые) зависимостей v(E). линного рассеяния становится весьма
эффективным. На рис. 2.1,6 показана зависимость симметричной части
функции распределения fzs в верхней долине для различных значений
электрического поля. Как видно из рис. 2.1,6, распределение электронов в
верхней долине можно в хорошем приближении считать максвелловским при
любых полях. Приведенные на рис. 2.1,а, б результаты рассчитаны для
величины 2ij=109 эВ/см. На рис. 2.1,в показаны зависимости заселенности
верхних долин от поля. Кривая 1 соответствует экспериментально измеренной
в работе [13] зависимости ,(п2/п0) (Е). Измерения производились с помощью
СВЧ методики на образце с подвижностью электронов в слабом поле 6900
см2/В-с. Кривая 2 рассчитана в работе [5] без учета, а кривая 3- с учетом
непараболичности нижней долины. Из рисунка видно, что совпадение между
теоретической и экспериментальной кривыми не очень хорошее, что,
возможно, связано со значительной экспериментальной погрешностью. Из
рисунка видно также, что учет непараболичности вносит существенные
количественные поправки, хотя и не меняет качественных результатов.
На рис. 2.2 зависимость средней дрейфовой скорости электронов v(E),
рассчитанная в работе [5] для значения 2г3=1-109 эВ/см (пунктирная
кривая), сравнивается с экспериментально измеренными кривыми р(Е). Кривая
1 получена Рачем и Кино '[11] по измерению времени пролета электронов,
инжектированных в полуизолирующий материал. Кривые 2 и 3 измерены в
