Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
нулю.
45
Рис. 3.4. Диаграммы Найквиста для диодов Ганна [5]:
a) n"L=4ziqnaLjzEt=3, IUt = l,l; б) n"L-4, I/It - l,f; в) n0L=3, lHt-l,2;
г) 7i0L = 4, ///г = 7,2.
X (о/) и Щи>) даны в единицах сопротивления образца в слабом поле.
кости Д, X.) Диаграмма Найквиста позволяет решить вопрос об устойчивости
образцов, не исследуя полюсов и нулей импеданса на комплексной ПЛОСКОСТИ
(0.
Если учесть, что реактивное сопротивление диода Ганна на очень высоких
частотах является емкостным, то, основываясь на принципе аргумента,
хорошо известном в теории функций комплексного переменного, можно
утверждать, что разность между числом нулей и полюсов импеданса в
неустойчивой полуплоскости со равна числу раз, которое-диаграмма
Найквиста охватывает начало координат. Исследуя уравнения (3.5) и (3.11),
можно показать [3, 8], что импеданс Z(co) полюсов-не имеет. Поэтому число
нулей импеданса в верхней полуплоскости ю равно числу раз, которое
диаграмма Найквиста охватывает начало-координат. Из рис. 3.4 видно, что
при малых значениях параметра n0L и небольшом превышении тока над
пороговым сопротивление диода положительно вплоть до самых высоких частот
(рис. 3.4,а). При том же значении тока, но несколько большей величине n0L
(рис. 3.4,6), или при том же значении n0L, но большем токе (рис. 3.4,в),
активная часть импеданса отрицательна на определенных частотах. На этих
частотах диод обладает усилительными свойствами. Тот факт, что на рис.
3.4,б,в диаграмма Найквиста не охватывает начала координат,
свидетельствует об устойчивости режима усиления. При достаточно большом
rioL и значительном превышении тока над пороговым диаграмма Найквиста
дважды охватывает начало координат (рис. 3.4,г). Это означает,, что в
неустойчивой полуплоскости со импеданс имеет два нуля. Таким образом,
рис. 3.4 позволяет проследить переход от пассивного режима (рис. 3.4,а) к
режиму стабильного усиления (рис. 3.4,6, в) и к режиму генерации (рис.
3.4,г).
На рис. 3.5,а, б приведены рассчитанные в работе [8] диаграммы,,
характеризующие малосигнальный импеданс диода Ганна в зависимо-46
Рис. 3.5. Диаграммы, характеризующие малосигнальный импеданс диода Ганна
в зависимости от параметра n0L и значений Iollt (а) и E0/Et (б).
сти от значений параметра n0L, протекающего через диод тока (рис. 3.5,а)
и приложенного к диоду напряжения (рис. 3.5,5). Кривые 1 на рис. 3.5,а и
б отделяют область А, в которой активная часть импеданса Д положительна
на любых частотах, от области В, в которой R на некоторых частотах
отрицательна. Кривые 2 отделяют область, в которой возможно стабильное
усиление, от области, в которой существуют нули импеданса (1тш>0)
полуплоскости и, т. е. от области генерации, в которой стабильное
усиление невозможно. Заметим, что диаграмма, приведенная на рис. 3.5,6,
согласуется с качественной диаграммой, приведенной на рис. 1.11.
Впервые малосигнальный импеданс диода Ганна, работающего в режиме
стабильного усиления, был исследован экспериментально в работах [10-12].
В работе [12] приведены результаты измерений малосигнального импеданса
диода длиной 50 мкм, площадью поперечного сечения 1,75-10_3 см~2,
концентрацией носителей no=l,6-1013 см~3 и подвижностью в слабом поле |ii
= 6000 см2/В-с. В этой работе был также рассчитан малосигнальный импеданс
диода для различных кусочнолинейных аппроксимаций кривой v(E). Как и в
работе [8], расчет был произведен, исходя из уравнений (3.5) и (3.11), в
пренебрежении диффузией, но с учетом неоднородного распределения поля. В
качестве граничного условия выбиралось условие Е - 0 на катодном
контакте. Наилучшее совпадение между теоретической и экспериментальной
кривыми наблюдалось для значения отрицательной дифференциальной
подвижности |л_=2500 см2/В-с2, отношения максимальной скорости к
минимальной Vt/'vv = 2,5 и дифференциальной подвижности в области сильных
полей |хг = 0. Эти значения параметров кривой v(E) хорошо согласуются с
данными точных расчетов и прямых экспериментальных измерений (гл. 2).
3.4. Нелинейная теория стабильного домена
Как следует из изложенного в § 3.3, круг задач, которые могут быть решены
на основе линейной теории, весьма ограничен. Даже для корректного расчета
малосигнального импеданса образца при реальных граничных условиях
необходимо учитывать неоднородное распределение постоянного поля вдоль
образца, что может быть сделано только в рамках нелинейной теории.
47
Построение нелинейной теории требует .решения системы нелинейных
дифференциальных уравнений в частных производных (3.4), (3.5) при
конкретных граничных условиях. Имеется, однако, весьма интересная и
важная задача о поведении стабильного домена, движущегося с постоянной
скоростью и вдоль бесконечно длинного, однородно легированного образца,
при решении которой уравнения (3.4), (3.5) можно свести к обыкновенным
дифференциальным уравнениям.
Рассмотрим систему координат z = x-tut, движущуюся со скоростью и вместе
с доменом, и введем в качестве переменной плотность объемного заряда р =
