Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Левинштейн М.Е. -> "Эффект Ганна " -> 20

Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.

Левинштейн М.Е., Пожела Ю.К., Шур М.С. Эффект Ганна — М.: Советское радио, 1975. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): effektganna1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 159 >> Следующая

вследствие градиента температуры. Поясним это обстоятельство, па время
предположив, что выполняется соотношение Эйнштейна D =
- \xkTe/q, где Те - температура электронов. В этом случае уравнение
(3.3а) отличается от уравнения (3.3) наличием дополнительного члена
(\ik/q)nVТе, описывающего термоток. Однако такая запись корректна только,
если мала неупругость рассеяния и симметричная часть функции
распределения максвелловская. С другой стороны, запись выражения для тока
проводимости в форме (3.3а) значительно усложняет построение
аналитической теории и лишает получаемые с помощью модели результаты той
простоты и наглядности, которые являются главным преимуществом
рассматриваемой полевой модели.
Для простоты будем рассматривать в основном одномерный случай и
предполагать, что коэффициент диффузии от поля не зависит. Будем считать
также, что равновесная концентрация электронов п0 в отсут-
*' Ниже мы покажем, что приближение локальности, которое во многих
работах по эффекту Ганьа считается важным недостатком этой модели, хорошо
выполняется для большинства практически интересных случаев.
39
(3.1)
(3.2)
ствие поля не зависит от координаты. При этом уравнения (3.1) - (3.3)
примут вид
Уравнения (3.4) и (3.5) имеют тривиальные решения ?'=?,0=const, л = я0.
Однако эти решения могут не удовлетворять граничным условиям или быть
неустойчивыми по отношению к малым флуктуациям граничных условий, поля и
концентрации электронов [1, 2]. Для нахождения реальных зависимостей Е
(х, t), п(х, t) необходимо решать нелинейные уравнения (3.4), (3.5) для
конкретных граничных условий. Однако целый ряд вопросов может быть
исследован на основе линейной теории, когда решения исходных уравнений
ищутся в виде
от равновесных решений.
Подставляя (3.6) в (3.4) и (3.5) и ограничиваясь линейными по малым
отклонениям членами, получаем систему двух однородных алгебраических
уравнений, условие разрешимости которой имеет вид
¦-дифференциальное максвелловское время при Е~Е0.
Уравнение (3.7) устанавливает связь между частотой со и волновым вектором
k колебаний и назывлется дисперсионным уравнением. Анализ дисперсионного
уравнения позволяет ответить на несколько различных вопросов.
Прежде всего, из уравнения (3.7) видно, что если волна затухает или
нарастает слабо :[| Im ш| <С | Re со |], то фазовая скорость волны равна
|Re((o)/&| =v(E0).
Используя дисперсионное уравнение, молено проследить изменение во времени
флуктуации с заданной длиной волны X = 2njk. Для этого мы должны считать
волновой вектор k вещественной величиной, а частоту колебаний ю -
комплексной. При этом
(3.4)
(3.5)
3.3. Линейная теория
3.3.1. Дисперсионное уравнение
Здесь
^md (Е0)------
S
dv
Reco = -kv(E0)
определит частоту колебаний, а
Im со = - ( , - - - Dk2
- постоянную времени затухания (при 1гп ю<0) или нарастания (при Im-
(o>Q) амплитуды флуктуации.
Такой анализ позволяет, в частности, ответить на вопрос об устойчивости
однородного решения Е = Е0, п = п0. Очевидно, что для устойчивости такого
решения необходимо, чтобы затухали флуктуации с любыми k. Из уравнения
(3.7) видно, что это условие соответствует tmd>0 или, что то же самое,
^>0. Физически это связано с тем, что только в том случае, если
дифференциальная подвижность положительна, поле, созданное флуктуацией
объемного заряда, направлено так, что вызывает рассасывание флуктуации.
Напротив, при xmd<0 созданное флуктуацией поле способствует ее нарастанию
(см. подробнее гл. 1).
При тmd<0 существует область значений k от k = 0 ло- k = kvv, где
<3-8>
в которой 1т<й(&)>0. Флуктуации с такими k нарастают, причем инкремент
нарастания максимален при k = 0, монотонно уменьшается с ростом k и
обращается в нуль при k=kTp*). Из выражения (3.8) видно, что с ростом
абсолютной величины отрицательной дифференциальной подвижности область
неустойчивости по k расширяется.
Другая задача, которая может быть исследована с помощью
дисперсионного уравнения, состоит в изучении изменения в
пространстве
флуктуации с заданной частотой. При этом частоту ю следует считать
вещественной, а волновой вектор k - комплексной величиной. Такая, задача,
в частности, соответствует задаче об усилении сигнала с заданной частотой
со средой с отрицательной дифференциальной проводимостью. Пренебрегая для
простоты диффузией, из (3.7) находим
k=--2--------(3.9)
v xmdP '
Из (3.9) видно, что волна нарастает в направлении ее распространения,
если тт?г<0, причем инкремент нарастания равен \l\xmd\v.
Используя (3.9), можно установить границу режима усиления,
критерием которого является требование, чтобы на длине вол-
ны амплитуда волны возросла нее более чем в е раз (| \mk | < | Re k\).
При А,~Ь это эквивалентно требованию |Im^e|L^l, или
tiqL <С zvjAnq | j.id |. (3.10)
Выражение (3.10) представляет собой критерий Кремера (1.10),
установленный фактически из того же самого требования: амплитуда волны
объемного заряда не должна слишком сильно нарастать на длине образца.
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 159 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed