Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
v, то на него действует сила
1 = ^vH sin(H?v) (1.118)
или в векторной форме
( = (1.119)
Убедимся, что (1.115) есть действительно следствие (1.118). Для
этого выразим плотность тока через скорость электронов, и их
число в единице объема; согласно выражению для плотности тока j
=еп\, следовательно, (1.115) можно переписать в виде
F = e [-^-J ndV = i dN, (1.120)
где dN = n dV - число электронов в элементе
объема dV.
Точно так же можно показать, что закон индукции
(1.117) есть следствие (1.119). В этом случае электроны вместе с
проводником движутся в направлении его перемещения и сила F,
перпендикулярная Н и v, заставляет перемещаться электроны
вдоль проводника и создает электродвижущую силу и ток.
Если учесть еще силу еЕ, действующую на электрический заряд
в электрическом поле, то общая сила, испытывае
мая зарядом е в произвольном электромагнитном поле, выразится
формулой
f = e[E-bi-[vH]]. (1.121)
Соотношение (1.121) было выведено немецким ученым
Лоренцом и / поэтому носит название силы Лоренца. Формула
(1.121) лежит в основе расчета всех современных ускорителей
(циклотрона, бетатрона, синхротрона), масс-спектрографов (т. е.
приборов для разделения потока заряженных частиц по их массам),
(5-спектрометров (приборов для измерения энергий Р-частиц) и др.
Сила, с которой действует магнитное поле на электрон [см.
(1.119)1, не имеет своего специального названия, и для краткости в
дальнейшем будем называть ее магнитной силой.
После этих предварительных замечаний можно перейти
непосредственно к основному содержанию главы.
Если проводник (или полупроводник), по которому протекает
электрический ток, поместить в магнитное поле, то в нем возникнет
ряд эффектов: уменьшится его электро- и теплопроводность; в
направлении, перпендикулярном магнитному полю и току,
возникнет разность потенциалов и температур. Каждое из этих
явлений имеет свое название (большей частью связанное с именем
открывшего его ученого); и все они вместе называются
гальваномагнитными явлениями.
Иными словами, гальваномагнитными явлениями называют
явления, возникающие в проводниках первого рода *) при
одновременном воздействии электрического и магнит- ного полей.
'
Аналогично этому термомагнитными явлениями назы- вают
эффекты, вызванные одновременным воздействием на проводник
магнитного и температурного полей. Наиболее сильно гальвано- и
термомагнитные эффекты проявляются тогда, когда электрическое
или температурное поле направлено перпендикулярно магнитному.
Поэтому только этот случай, имеющий наибольшее теоретическое и
практическое значение, мы и будем рассматривать в дальнейшем.
*) Т. е. в материалах, в которых ток переносится электронами. В
проводниках второго рода, в которых ток переносится ионами,
гальваномагнитные явления не обнаруживаются.
Наиболее простым из гальваномагнитных эффектов является
так называемый эффект Холла. В то же время это явление уже
давно и широко применяется учеными для исследования
электрических свойств твердого тела, и за последнее время нашло
ряд важных применений в технике. Поэтому мы начнем с
рассмотрения эффекта Холла и остановимся на нем наиболее
подробно.
ЭФФЕКТ ХОЛЛА
Случай примесной проводимости. Рассмотрим образец
примесного (для определенности - электронного) полупроводника,
по которому протекает электрический ток, поме-
Рис. 1.25. Схема возни-
кновения э. д. с. Холла.
щенный в магнитное поле, перпендикулярное направлению тока
(рис. 1.25).
Под действием "магнитной силы" (1.119) электроны
(направление их движения указано на чертеже стрелками) будут
отклоняться на боковую грань образца; таким образом, на одной из
граней будет скапливаться отрицательный заряд, а на
противоположной будет оставаться нескомпенсированный
положительный заряд. Возникшие вследствие этого поперечное
электрическое поле и поперечная разность потенциалов и
называются эффектом Холла.
Процесс накопления заряда будет продолжаться до тех пор, пока
поперечное электрическое поле не уравновесит "магнитную силу";
после этого электроны будут двигаться вдоль образца, накопление
заряда прекратится и устано-
/л
/
+ % 4 ч -
№
1 1 + +
1 1 + +
1 1 + +
-4-6
/
направление
э.д.с Колла
[ Направление •
тона
86
вится стационарное состояние. Таким образом, поперечное
холловское поле Еи может быть вычислено из условия равенства
магнитной и электрической сил, действующих на электрон *>:
^- = еЕ9, (1.122)
откуда
Еу = ^~ (1.123)
или, так как vx = uEx,
Еу = ^-Ех. (1.124)
При опыте измеряется не поперечное поле, а разность
потенциалов (э. д. с. Холла, см. стр. 90)
Vx = Evb, (1.125)
и не скорость электронов vx, а сила тока /, связанная
с vx соотношениями
}х = envx и / = jxS = jxbd, (1.126)
где bd - поперечное сечение образца (рис. 1.25).
Выразив Еу в (1.124) через Кх (1.125) и vx через /, согласно (1.126)
получим окончательно
