Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
скоростей дает выражение, аналогичное (1.156):
Т=-В(^)2' (1Л5?)
где коэффициент В зависит от механизма рассеяния электронов.
В атомной решетке (г = 0) В = 9л/16; в ионной решетке при
температуре ниже температуры Дебая В = 1 и при температуре
выше температуры Дебая В = 27л/64.
96
Выше мы рассмотрели случай собственной проводимости, т. е.
считали, что концентрации электронов и дырок одинаковы, и кроме
того предположили, что и подвижности их равны. Эти оба условия
(особенно второе) сравнительно редко реализуются на практике.
Если же п Ф р и tin Ф "р, выражения для Аа/а приобретают весьма
сложный вид.
Примесная проводимость. В случае примесной проводимости в
образце возникает холловская разность потенциалов и
"электрическая" сила еЕх противодействует "магнитной" evH/c.
Как уже упоминалось выше, в этом случае для электронов с
некоторой средней скоростью соблюдается равенство (1.122): evxtilc
= еЕу.
Такие электроны будут двигаться вдоль образца и для них при
включении магнитного поля эффективная длина свободного
пробега не изменится. Но электроны со скоростью меньше средней
будут отклоняться в сторону "электрической" силы, электроны со
скоростью больше средней будут отклоняться в противоположную
сторону, и для тех и для других эффективная длина свободного
пробега уменьшится.
Следовательно, и в этом случае электропроводность образца
уменьшится, но эффект будет меньше, чем в области собственной
проводимости, так как холловское поле в известной степени
"выправляет" траектории электронов.
Для примесных проводников теория дает выражение для
изменения электропроводности, совершенно аналогичное (1.157):
^ = Б1(^)2, (1.158)
где коэффициент Ви. так же как и В в (1.157), зависит от механизма
рассеяния: в атомной решетке В1 - я/10, в ионной решетке при
температуре ниже температуры Дебая Bt - 0, при температуре
выше температуры Дебая Bi = 0,96, при рассеянии на ионах примеси
Bt = 1. Как и следует из качественных представлений, развитых
выше, во всех случаях < В.
Как видно из (1.157) и (1.158), измерение изменения
сопротивления в магнитном поле позволяет непосредственно
определить подвижность носителей тока в исследуемом материале,
если известен механизм рассеяния, поэтому измере
7-10БЗ
97
ние этого эффекта стало за последнее время довольно рас-
пространенным *>.
В заключение этого раздела остановимся на втором продольном
гальваномагнитном эффекте - так называемом эффекте Нернста.
Как уже упоминалось выше, траектории медленных электронов
сильнее "закручиваются" в магнитном поле, чем траектории
быстрых. В силу этого при включении магнитного поля доля
участия в электрическом токе электронов с различной энергией
изменится. Электроны с большой энергией будут почти беспрепят-
ственно проходить через образец и, накапливаясь на том торце
образца, к которому они движутся, вызовут его нагревание;
противоположный торец, на котором "застрянут" медленные
электроны, охладится. Таким образом, возникает продольная
разность температур, называемая эффектом Нернста.
Рассмотрим полупроводниковый образец, на торцах которого
поддерживаются различные температуры. Обра-
Tf>T2 U
Df> Vj
зец помещен в магнитное поле, перпендикулярное направлению
теплового потока. Как показано на рис. 1.27, "горячие" электроны,
т. е. движущиеся от горячего конца к холодному, будут отклоняться
вправо, а "холодные", т. е. движущиеся от холодного конца,- влево
и, следовательно, правая грань будет нагреваться, а левая охлаж-
даться. Это явление носит название эффекта Риги - Ледюка.
*) Кроме этого, и эффект Холла и изменение сопротивления в магнитном
поле широко используется в технике (см. [29]).
ТЕРМОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Рис. 1.27. Схема возникновения поперечных
термомагнитных явлений.
98
Перейдем теперь ко второму термомагнитному эффекту.
Тепловая скорость электронов, движущихся от горячего конца,
больше, чем скорость холодных электронов; поэтому радиус
кривизны их траектории будет больше, т. е. они будут слабее
отклоняться магнитным полем. Следовательно, потоки электронов
на боковые грани не будут одинаковы: левая грань будет
заряжаться отрицательно по отношению к правой; таким образом,
возникнет поперечная разность потенциалов - эффект Нернста -
Эттингсгаузена. Согласно теории, в стационарных условиях
поперечное поле выражается следующей формулой (при наличии
одного сорта носителей):
г, 2г-\ А идТ .. . гП.
У 2 !?и дх ' (1.159)
где А - коэффициент, входящий в выражение (1.132) для
постоянной Холла.
Как следует из (1.159), исследование этого эффекта при наличии
носителей одного знака позволяет непосредственно определить их
подвижность. Из теории также следует, что э. д. с. Нернста -
Эттингсгаузена чрезвычайно чувствительна к появлению
небольшой добавки носителей другого знака. Кроме упомянутых
выше двух поперечных термомагнитных эффектов существуют два
продольных:
