Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
**) Положение уровня химического потенциала в этом случае также не
меняется с изменением температуры.
78
Если вдоль проводника, по которому протекает электри-
ческий ток, существует перепад температур, причем направ-
ление тока соответствует движению электронов от горячего
конца к холодному, то, переходя из более горячего участка
в более холодный, электроны передают избыточную энергию
окружающим атомам, чем вызывают нагрев проводника
(выделение тепла) *>; при об-
ратном направлении тока эле-
ктроны, проходя из более хо-
лодного участка в более
горячий, пополняют свою
энергию за счет окружающих
атомов (поглощение тепла).
Этим и объясняется в первом
приближении явление Томсо-
на. Для более точного описа-
ния явления следует учесть
также, что в первом случае эле-
ктроны тормозятся, а во вто-
ром - ускоряются полем тер-
моэлектродвижущей силы, что
изменяет значение коэффи-
циента Томсона, а в некото-
рых случаях приводит даже к
перемене его знака.
Причина возникновения
явления Пельтье заключает-
ся в том, что средняя энергия
электронов, участвующих в
переносе тока в двух материа-
лах, находящихся в контакте,
различна, несмотря на то, что уровни их электрохимиче-
ского потенциала совпадают (подробнее об этом см. гл. 6).
Это особенно наглядно видно на контакте электронного
полупроводника и металла (рис. 1.24). Предположим, что
направление поля соответствует направлению перехода
электронов из полупроводника в металл.
Если бы электроны, находящиеся на примесных уровнях, могли бы
точно так же перемещаться под действием
*) Не следует смешивать эту теплоту с теплотой Джоуля; последняя есть
следствие того, что электроны при столкновениях с атомами передают им
энергию еЕ1, приобретенную в электрическом поле Е на длине свободного
пробега I.
I
Металл
Валентная
зона
Полупроводник
Свободная I зона /
/
' "о
\(-м)
А Валентная А1
ШЛЛ^/АШ
Рис. 1.24. Схема расположения
энергетических уровней на
контакте полупроводника с
металлом (е - энергия, вы-
деляющаяся в виде тепла при
переходе одного электрона из
полупроводника в металл).
79
электрического поля, как электроны в зоне проводимости, то в
среднем энергия электронов, участвующих в электрическом токе, в
полупроводнике равнялась бы энергии электронов на уровне Ферми
в металле. При таких условиях переход электронов в металл не
нарушил бы теплового равновесия в последнем; но электроны на
примесных уровнях неподвижны, а энергия свободных электронов в
зоне проводимости значительно выше энергии на уровне
химического потенциала. Перейдя в металл, эти электроны
опускаются до уровня Ферми, отдавая при столкновениях свою
избыточную энергию атомам металла. Выделяющаяся при этом теп-
лота и есть теплота Пельтье. Так как электроны приходят в
тепловое равновесие в результате нескольких десятков соударений
в непосредственной близости от контакта, то и вся теплота Пельтье
выделяется почти на самом контакте *).
При 'противоположном направлении тока весь процесс идет в
обратном направлении. В полупроводник из металла могут перейти
электроны с энергетических уровней, расположенных выше дна
зоны проводимости, т. е. значительно выше уровня Ферми.
Тепловое равновесие в металле при этом нарушается и
восстанавливается за счет энергии тепловых колебаний решетки.
При этом поглощается теплота Пельтье.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Получив выражение для одного (любого) из термоэлектрических
коэффициентов, остальные можно вывести, воспользовавшись
соотношениями Томсона (1.102) и (1.104).
Рассмотрим для этого количественно энергетический баланс при
переходе электрона из полупроводника в металл. Как видно из рис.
1.24, каждый электрон при таком переходе будет переносить
избыточную энергию, состоящую из двух частей: 8 = 6! + е2.
1. et = еj - кинетической энергии в зоне проводимости. Значок
j означает, что это энергия электрона, участвующего в
электрическом токе. Следует сразу же подчеркнуть, что среднее
значение этой энергии е, не равно средней тепловой энергии: е, Ф 3/2
kT.
*) Более строгое рассмотрение показывает, что причиной всех трех
термоэлектрических явлений является то, что средняя энергия носителей в
потоке отличается от средней энергии в состоянии равновесия (см. гл. 6).
80
Объясняется это тем, что доля участия электронов с различной
энергией в электрическом токе зависит от механизма рассеяния.
Так, например, при рассеянии на ионах примеси (см. гл. 5) длина
свободного пробега пропорциональна четвертой степени скорости.
Это значит, что в данном случае в электрическом токе (или в любом
другом, например, диффузионном потоке электронов) будут играть
основную роль быстрые электроны и средняя энергия в потоке
будет намного больше средней тепловой. В случае невырожденного
электронного газа теория (см. гл. 6) дает следующее выражение для
ед
Bj = (r + 2)kT, (1.105)
где г - показатель степени в зависимости длины свободного