Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
решение дифференциального уравнения (1.161) имеет вид
t
Д/г = Длст(1-е г), где Длст = ?т, (1.162)
или *
п - п0 + Д/гст (1 - е т). (1.163) >
Как видно из (1.162), Ап асимптотически приближается к своему
стационарному значению Алст. Поэтому величину т в этом случае
называют также временем релаксации для фотопроводимости.
После прекращения освещения генерация носителей прекратится и
уравнение (1.161) должно быть переписано
*) Т. е. возвращающихся обратно на пустые донорные уровни.
**) Проведенный выше анализ справедлив лишь в том случае, когда т
не зависит от л (подробнее об этом см. в гл. 9),
102
в виде
d&fi Д ft
•ЗГ-- т; <1Л64>
решение уравнения (1.164) с начальным условием при / = 0 и Ап =
Апст имеет вид
/
Ап = Апсте 1
или
п = п0 + Апсте т, (1.165)
т. е. после прекращения освещения концентрация носителей в зоне
проводимости будет падать, постепенно возвращаясь к своему
исходному (равновесному) значению.
Рис. 1.29. Изменение фотопроводимости при освещении прямо' угольными
импульсами.
Таким образом, полная кривая изменения проводимости при
освещении полупроводника прямоугольными световыми
импульсами будет иметь вид, представленный на рис. 1.29, согласно
(1.163) и (1.165).
Стационарная фотопроводимость выражается формулой
Аост = еАпсти = eugx. (1.166)
103
РЕКОМБИНАЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ
Рекомбинация носителей может происходить двумя различными
путями (см. рис. 1.28): прямая (межзонная) рекомбинация (/') и
рекомбинация через примесные центры (2' и <?')• В случае 2'
вначале электрон с примесного центра падает в заполненную зону
(этот процесс называется захватом дырки), а затем на
освободившийся на примесном центре уровень падает электрон из
зоны проводимости; в случае 5" сначала захватывается электрон, а
затем - дырка.
При рекомбинации носителей, так же как и при генерации,
должны соблюдаться законы сохранения энергии и импульса. При
тепловой генерации электроны получают энергию и импульс от
фонона или другого свободного электрона, имеющего достаточную
кинетическую энергию (этот механизм генерации называется
ударным), при световой - от фотона. В ряде случаев существенную
роль играют комбинированные процессы, в которых электрон
получает энергию в основном от фотона, а импульс - в основном от
фонона (см. гл. 9). При рекомбинации носителей есть также ряд
возможностей перераспределения энергии.
И злучательная рекомбинация - когда энергия и
импульс, освободившиеся при рекомбинации электрона и дырки,
излучаются в виде света. Однако и расчет и опыт показывают, что
вероятность такого процесса относительно велика в сравнительно
редких случаях - в достаточно чистых кристаллах и даже при этих
условиях далеко не во всех кристаллах. Излучательная
рекомбинация проявляется в люминесценции кристаллов; с ней
также неразрывно связано действие лазеров.
Безызлучательная рекомбинация - процесс, аналогичный
рассмотренному выше (электрон непосредственно "падает" в
заполненную зону), с той лишь разницей, что освободившаяся при
этом энергия выделяется в виде тепла (фононов). Однако
вероятность и этого процесса также обычно мала. Дело в том, что
энергия одного фонона не превышает нескольких сотых электрон-
вольта. Если бы при ширине запрещенной зоны порядка электрон-
вольта вся энергия выделилась бы в виде тепла, то это означало бы,
что одновременно "родилось" несколько десятков фононов. Такой
процесс почти так же маловероятен, как столкновение в одной
точке нескольких десятков частиц. Теории безызлу- чательных
переходов посвящена монография [39].
Прямые переходы начинают играть заметную роль в веществах
с узкой запрещенной зоной.
В большинстве случаев решающую роль играет уже упо-
минавшаяся выше рекомбинация через центры захвата. Это
означает, что освобожденный светом (или теплом) электрон сначала
захватывается примесным центром, а затем уже падает в
заполненную зону. В принятой термино- логии это явление
описывается следующим образом: сна- чалаТфимесным центром
захватывается электрон, а затем - дырка. Разумеется, эти процессы
могут происходить и в обратном порядке.
По сравнению с непосредственной рекомбинацией реком-
бинация через примесные центры обычно более вероятна по ряду
причин:
1. В этом случае энергия рекомбинации разбивается на две
части, и в каждом элементарном акте она меньше, чем в прямых
переходах, следовательно, при этом одновременно образуется
меньшее число фононов. Поэтому для рекомбинации наиболее
эффективны центры, уровни которых расположены вблизи
середины запрещенной зоны.
2. Примесный центр в первый момент может присвоить себе
частично или полностью энергию или импульс электрона (или
дырки).
Две стадии этого процесса - захват электрона и дырки - могут
иметь совершенно различную вероятность. Если примесный центр
расположен ближе к краю свободной зоны, то в соответствии со
сказанным выше захват электрона будет во много раз более
