Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
пробега / электрона от энергии *>.
2. Второе слагаемое (е2) в энергии, переносимой электроном из
полупроводника в металл, как видно на рис. 1.24, измеряется
расстоянием от дна зоны проводимости до уровня Ферми. Если за
нуль отсчета энергии взять дно зоны проводимости
полупроводника, то
е2 = |ц|=-ц, (1.106)
так как р, в данном случае лежит ниже дна зоны и, следо-
вательно, отрицательно, а е2- положительный вклад
в выделяющуюся теплоту.
Таким образом, согласно (1.105) и (1.106)
B = + ( - р) = еу - р. (1.107)
Опускаясь в металле до уровня Ферми, электрон передает
избыточную энергию атома и металла, и она, таким образом,
выделяется в виде тепла вблизи контакта.
Точно такое же количество тепла поглотится на контакте при
противоположном направлении тока. Коэффициент Пельтье,
представляющий собой отношение количества выделившегося
тепла к перешедшему через контакт заряду,
*) Напомним читателю, что зависимость длины свободного пробега
электронов I от энергии е в общем случае имеет вид: / ~ ег, где показатель
степени г зависит от механизма рассеяния электронов. При рассеянии на
ионах примеси г = 2, при рассеянии на оптических колебаниях решетки г =
1/2, при температуре ниже температуры Дебая и г - 1 при температуре выше
температуры Дебая; при рассеянии на акустических колебаниях г = 0.
6-1053
81
"I*')- '1Л09>
выразится, следовательно, формулой
пш, = ^Т=-ffo-И) (Ы08)
и согласно (1.102) коэффициент термо-э. д. с. полупровод-
ника по отношению к металлу равен
_ П _ k
°пм- т-~Т\Тг
где k - постоянная Больцмана.
Так как термо-э. д. с. металлов очень мала, то мы вправе в
дальнейшем индексы при а опускать и всю термо-э. д. с. относить к
полупроводнику.
Как будет показано в гл. 4, величина р для невырожденного
электронного полупроводника с простой параболической зоной
определяется выражением
\L = kT\n hhl . (1.110)
2 VnmkTft*
Таким образом, получаем окончательно
qn - -т~ (г + 2 + 1п 2(2-^-~)- (ЫН)
Формула (1.111) была впервые выведена в 1940 г. советским
физиком Писаренко и носит его имя. Совершенно аналогичный, с
точностью до знака, вид имеет выражение для термо-э. д. с.
дырочного полупроводника
"г_4 (г+2+|"~^). (М12)
Как уже упоминалось, в случае смешанной проводимости, когда
электрический ток переносится электронами и дырками, термо-э. д.
с., как правило, 'значительно ниже. В этих условиях уровень
химического потенциала обычно находится приблизительно
посредине запрещенной зоны и почти не смещается с изменением
температуры (за исключением того сравнительно редкого случая,
когда эффективные массы электронов и дырок сильно различаются)
*>; поэтому контактный член в термо-э. д. с. а близок к нулю. Что
касается объемного члена, то он обычно тоже очень
*) Такая "биполярная" диффузия, как уже упоминалось, вносит весьма
существенный вклад в теплопроводность (см. гл. 2).
82
мал; если подвижности и концентрации электронов и дырок
одинаковы, то объемное поле вообще не возникает, так как оба рода
носителей диффундируют от горячего участка к холодному в
равном количестве.
Если же концентрация или подвижность носителей одного
знака, например, электронов, больше, чем другого, то они
диффундируют на холодный конец в большом количестве до тех
пор, пока возникшее вследствие этого поле (тормозящее электроны
и ускоряющее дырки) не уравняет оба потока*).
Формула для термо-э. д. с. выглядит в этом случае следующим
образом:
арирр-апипп
иРР+ипп
(1.113)
где ир, и", р и " - соответственно подвижности и концентрации
дырок и электронов;
термоэлектродвижу-
щие силы, вычисленные согласно (1.111) и
(1.112).
1.7. ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ
И ТЕРМОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Как читателю известно из курса общей физики, на про-
водник длиной dl с током I, помещенный в магнитное
поле Н, действует так называемая пондермоторная сила,
величина которой определяется законом Био -Савара:
dF = IH dl sin (Н' = iH sin dV
с с
где j - Ils - плотность тока;
d V = s dl - элемент объема;
в векторной форме
dF = -^-dV.
*) В этом случае (который реализуется в частности, в InSb) термо-э. д. с.
и в области собственной проводимости может достигать больших значений.
(1.114)
(1.115),
6* 83
Напомним также и закон индукции: в проводнике, пере-
мещающемся в магнитном поле, возникает электродвижущая сила, пропорциональная скорости пересечения силовых линий магнитного поля. В простейшем случае, когда
проводник расположен перпендикулярно полю, эта электро-
движущая сила выражается формулой
evH dl sin (H, v) ,. 11ЛЧ
dE = - (1.116)
или в векторной форме
dE =
е fvH] dl
(1.117)
Нетрудно показать, что пондермоторные силы и явления
индукции не что иное, как различные макроскопические
проявления одного и того же микроскопического явления, сущность
которого заключается в следующем.
Если в магнитном поле перемещается заряд е со скоро- ростью
