Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
движения электрона, скорость по абсолютной величине не будет
изменяться: v = const. Радиус кривизны траектории мы можем
найти из условия равенства центробежной и центростремительной
сил:
= (1.141)
откуда
г = ^- (1-142)
Так как все входящие в (1.142) величины постоянны, радиус
траектории будет тоже постоянен; иными словами, электрон будет
двигаться по окружности. Период обращения электрона согласно
(1.142)
Г = - = ^1 (1.143)
V еН ' '
и угловая скорость
2я QH ., ,,,,
W = ~ = (1Л44>
В теории гальвано- и термомагнитных явлений различают
случай сильных и слабых магнитных полей. Слабыми называют
такие магнитные поля, в которых радиус кривизны г траектории
электрона много больше его средней длины свободного пробега /:
г" Г (1.145)
При этих условиях действие магнитного поля на электрон за
время его свободного пробега будет относительно слабым: оно
выразится в том, что траектория электрона незначительно
искривится и направление его движения отклонится от
первоначального на небольшой угол ср (рис. 1.26, а):
Ф=4-"1- о-146)
Но подвижность электрона и выражается через его длину
свободного пробега формулой
и = --- . (1.147)
т v х 7
93
Подставляя в (1.146) значение г из (1.142), получим
5=?т4-"' <1Л48>
ИЛИ
Ф=~"1. (1.149)
Следовательно, неравенство (1.146), положенное нами в основу
определения слабого поля, может быть заменено эквивалентным:
- "1. (1.150)
Последнее определение слабого поля (1.150) является наиболее
удобным, так как в него входят величины и и Н, непосредственно
измеряемые на опыте.
Рис. 1,26. Искривление траектории электрона в слабом магнитном поле (а) и
схема, поясняющая уменьшение эффективной длины свободного пробега
электрона в слабом магнитном поле (б).
Сильными магнитными полями мы называем такие поля, в
которых выполняется неравенство, противоположное
(1.145) или (1.150):
г<1 (1.151)
94
В этом случае характер движения электрона существенно
изменяется: в промежутке между столкновениями он уже не
движется по почти прямолинейной траектории (как в случае
слабых магнитных полей), а проходит ряд циклов либо винтовой
линии, либо циклоиды, либо еще более сложной траектории.
Из сказанного выше читателю должно быть ясно, что деление на
слабые и сильные поля не является абсолютным: при одном и том
же значении поля для одного материала (с малой подвижностью)
может выполняться неравенство
(1.145) , а для другого (с большой подвижностью) может
удовлетворяться противоположное неравенство (1.151). Более того,
для одного и того же материала при высоких температурах данное
поле может быть слабым, а при низких температурах - сильным.
Так, например, для чистого германия подвижность электронов
составляет при комнатной температуре и = 3000 см21в-сек = 9-105
CGSE. Поле напряженностью 104 э будет приблизительно
удовлетворять неравенству (1.150):
Э-1°5-1°4 Q3
3-1010 - и,0<1.
При температуре 10° К подвижность для того же германия будет
104-105 см21в-сек и то же самое магнитное поле 104 э мы должны
будем считать сильным *>. Ограничимся пока рассмотрением
слабых полей, случай сильных магнитных полей будет рассмотрен в
гл. 7.
Рассмотрим изменение сопротивления в магнитном поле.
Собственная проводимость. В области собственной про-
водимости, где число дырок и электронов можно считать
одинаковым, п - р, холловское поле проявляется как разностный
эффект вследствие их различных подвижностей; если же ир = ип, то
?х = 0- В этом случае действие магнитной силы ничем не
компенсируется и электроны и дырки отклоняются на своем пути
от направления продольного электрического поля на угол ф (рис.
1.26):
ф=". о-153)
*) В ряде случаев одно и то же поле может быть слабым для одной
группы носителей и сильным для другой.
Если в отсутствие магнитного поля электрон проходил без
столкновений расстояние АВ = /0 в направлении электрического
поля Е, то теперь он пройдет такое же расстояние по дуге ACD.
Следовательно, эффективная длина свободного пробега электрона в
направлении электрического тока уменьшится: это будет Г -
проекция ACD на АВ.
Но подвижность электрона пропорциональна пути, пройденному
на длине свободного пробега в направлении поля, а
электропроводность пропорциональна подвижности, следовательно,
соответствующим образом уменьшается и подвижность и
электропроводность:'
- = - = (1.154)
и а /0 ' '
Из рис. 1.26,6 не представляет труда вычислить А/: Д/ == /0 - /'
" /0 - г sin ф;
но
г = вщфдаф -(1.155)
следовательно,
и согласно (1.154)
д / фа . . /-
""? -
/0 ~ 3
Да I / иН \2
~а ~ J \Т )
(1.156)
В приведенном выше выводе мы допустили те же погрешности,
что и при выводе э. д. с. Холла, т. е. не учли теплового разброса
скоростей электрона. Поэтому и формула (1.156), точно так же, как
формула (1.127) для э. д. с. Холла, верна с точностью до
коэффициента. Строгий вывод с учетом статистического разброса
