Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
где ир, р, ип, п - соответственно подвижности и концентрации
дырок и электронов.
Постоянная А в (1.137), так же как и в случае одного знака
носителей, определяется механизмом рассеяния: А - Зл/8 в
атомной решетке и т. д.
Нетрудно убедиться, что: а) если п = 0 или р - О, (1.137)
переходит в (1.132), б) если п = р и ир - Un, постоянная Холла, а
следовательно, и э. д. с. Холла равны нулю.
Согласно (1.137) в области собственной проводимости знак э. д.
с. Холла соответствует знаку носителей, подвижность которых
больше (обычно электронов); поэтому в примесном дырочном
проводнике э. д. с. Холла при переходе
*) В данном случае влияние магнитного поля проявится лишь в том, что
на одной боковой грани образца концентрация носителей, а вследствие этого и
локальная электропроводность повысятся, а на другой понизятся. Впервые на
существование этого эффекта указал А. Ф. Иоффе, и затем этот эффект был
обнаружен на опыте рядом советских И, независимо, иностранных ученых.
90
к собственной проводимости обычно проходит через нуль и меняет
знак.
В случае смешанной проводимости выражение для элек-
тропроводности имеет вид
Как видно из (1.137) и (1.138), в этом случае измерение
постоянной Холла и электропроводности не дает достаточных
данных для определения подвижности и концентрации электронов и
дырок, так как мы имеем два уравнения с четырьмя неизвестными.
Можно выйти из положения, найдя значения подвижности дырок
или электронов экстраполяцией из области примесной
проводимости. Задача может быть также решена, если к выражению
(1.137) и (1.138) добавить еще независимые уравнения, т. е.
одновременно произвести измерения термо-э. д. с. и еще каких-либо
эффектов, представляющих дополнительные независимые данные.
Вопрос несколько упрощается в области собственной проводимости,
гд еп=р.
Перейдем к анализу следующего гальваномагнитного явления
- так называемого эффекта Эттингсгаузена.
Мы уже упоминали выше, что основная погрешность при
выводе холловской разности потенциалов заключалась в том, что
не было учтено распределение электронов по скоростям. Если же
мы учтем эту ошибку, то сразу же станет ясно, что равенство (1.122)
не может удовлетворяться для всех электронов сразу. Дей-
ствительно, в (1.122) справа стоят вполне определенные величины
- поперечное холловское поле и заряд электрона, слева же в
качестве одного из сомножителей стоит скорость электрона,
которая, если учесть ее тепловую составляющую, колеблется в
весьма широких пределах. Поэтому равенство (1.122) может
удовлетворяться лишь для электронов с некоторой средней
скоростью; для электронов же, скорость которых больше средней,
магнитная сила е [vxH]/c будет превышать электрическую еЕу, и
они будут
а = е (ирр + ипп).
(1.138)
ЭФФЕКТ ЭТТИНГСГАУЗЕНА
(1.139)
91
отклоняться на одну грань образца; электроны же, скорость
которых меньше средней, отклоняются под действием элек-
трической силы в противоположную сторону. При этом быстрые
электроны, скапливаясь на одной грани образца, будут передавать
свою избыточную энергию кристаллической решетке, и эта грань
образца будет нагреваться; медленные электроны на
противоположной грани будут пополнять свою энергию за счет
решетки и эта грань будет охлаждаться. Таким образом, наряду с
поперечной разностью потенциалов - эффектом Холла -
возникнет поперечная разность температур - так называемый
эффект Эттингс- гаузена.
По мере нагревания одной грани и охлаждения другой появится
и будет расти поток тепла от нагретой грани к холодной. При
некоторой разности температур установится стационарное
состояние, когда отток тепла от горячей грани за счет
теплопроводности сбалансирует приток тепла за счет быстрых
электронов; эта разность температур и будет "равновесным"
эффектом Эттингсгаузена.
Мы приведем здесь выражение для поперечного градиента
температуры в электронном невырожденном полупроводнике без
вывода:
dT^kT_ 2г-1_ _ яхо"" j н (1.140)
ду е 2 Хр-Ьхэл ,х v '
где хр и хэл - соответственно теплопроводность решетки и
электронного газа.
В случае смешанной проводимости выражение для поперечной
разности температур сложнее, и мы его здесь приводить не будем.
Эффект Холла и эффект Эттингсгаузена называются попе-
речными гальваномагнитными эффектами - разность потенциалов
и разность температур появляются в направлении,
перпендикулярном направлению электрического тока.
Теперь перейдем к рассмотрению так называемых продольных
гальваномагнитных эффектов.
ИЗМЕНЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Выясним, по какой траектории будет двигаться электрон, попав
в однородное магнитное поле (Нг), перпендикулярное направлению
его начальной скорости. Согласно (1.119) на
92
электрон будет действовать сила / = evHz/c, и траектория его будет
искривляться; однако, так как ускорение а = flm в каждый данный
момент [согласно (1.119)] будет перпендикулярно направлению
