Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
Правила отбора запрещают электрически-дипольные перехо-
?ы между зеемановскими компонентами одного и того же уров-я, поскольку все они обладают одинаковой четностью. По той же причине, которая была указана в конце предыдущего параграфа для переходов между компонентами сверхтонкой структуры уровня, указанные переходы осуществляются как магнит-но-дипольные. В силу правила отбора по числу М переходы
ЭФФЕКТЫ ЗЕЕМАНА И ШТАРКА
223
происходят лишь между соседними компонентами (М' — М = = ±1)‘).
Расщепление уровней атома в слабом электрическом поле (эффект Штарка), в отличие от расщепления в магнитном поле, не приводит к полному снятию вырождения по направлениям момента. Все уровни, за исключением уровней с М — 0, остаются двукратно вырожденными: к каждому относятся два состояния с проекциями момента М и —М.
Вычисление относительных интенсивностей штарковских компонент спектральной линии аналогично изложенному выше для эффекта Зеемана 2). При этом надо иметь в виду, что в интенсивность л-компонент дают вклад (при ЬАф0) переходы М->М и —М -> —М, а в интенсивности о-компонент — переходы М-*~М±1 и —М-> — (М±1). Поэтому, например, при поперечном наблюдении эффекта интенсивности я-компонент пропорциональны
2(Г 1 1 V
V м о -м) •
а интенсивности о-компонент пропорциональны суммам
!.( г 1 1 V л. г 1 J V
2 I Af ± 1 4=1 —А1 J 2 V —А1 ч= I ±1 М ) ^
У 1 / \2
V м ± 1 1 —М )
(напомним, что при изменении знака всех чисел второй строки 3/-символы могут лишь изменить знак, так что их квадраты не меняются).
Во внешнем, даже слабом поле полный момент J, строго говоря, перестает сохраняться; в однородном поле соблюдается точно лишь сохранение проекции момента М. Поэтому и при радиационных переходах в слабом поле сохранение момента становится не строго обязательным, и в спектре атомов могут появиться линии, запрещенные обычными правилами отбора.
Вычисление интенсивностей этих линий сводится к вычислению поправок в матрице дипольного момента, что в свою очередь требует определения поправок к волновым функциям ста-
') Эти переходы обычно имеют частоты в сантиметровом диапазоне в наблюдаются в поглощении и вынужденном испускании (электронный парамагнитный резонанс): поглощающие атомы находятся в сильном постоянном магнитном поле (производящем зеемановское расщепление) и слабом радиочастотном поле резонансной частоты.
г) Мы имеем здесь в. виду квадратичный эффект Штарка, свойственный всем атомам, за исключением водорода (см. III, § 76). Поле предполагается настолько слабым, что вызываемое им расщепление уровней мало по сравнению даже с интервалами тонкой структуры.
224
ИЗЛУЧЕНИЕ
[ГЛ. V
ционарных состояний. В первом приближении теории возмущений (по слабому внешнему полю) в волновой функции появляются «примеси» состояний, соединенных с исходным отличными от нуля матричными элементами возмущения (—Ed в электрическом поле): добавка некоторого состояния г|)2 к состоянию ipi есть
В результате в матричном элементе «запрещенного» перехода появится член
— (Ed2i) ds2 Ei-E, ’
отличный от нуля, если разрешены переходы из «промежуточного» состояния 2 в начальное и ко.нечное состояния 1 и 3.
§ 52. Излучение атомов. Атом водорода
Атом водорода представляет единственный случай, в котором вычисление матричных элементов перехода может быть произведено до конца в аналитическом виде (№. Gordon, 1929).
Четность состояния атома водорода равна (—1)г, т. е. однозначно определяется орбитальным моментом электрона (напомним, что число I как определяющее четность состояния сохраняет свой смысл и для точных релятивистских волновых функций, т. е. при учете спин-орбитального взаимодействия). Поэтому правило отбора по четности строго запрещает электрически-ди-польные переходы без изменения I; возможны лишь переходы с I -*- I ± 1. Изменения же главного квантового числа п не ограничены.
Дипольный момент атома водорода сводится к радиус-вектору электрона: d = ег. Поскольку волновая функция электрвна в атоме водорода представляет собой произведение угловой части и радиальной функции Rni, приведенные матричные элементы радиус-вектора тоже представляются в виде произведения
оо
<*', t-l\\r\\nt) = (t-l\\v\\t)^Rn’,i-irRnlr4r,
о
где <I— 11| v ||/> — приведенные матричные элементы единичного вектора v в направлении г. Последние равны
</ — 1II v И /) == </ ||v||/-i>* = / УГ "(см. III (29,14)). Таким образом,
ОО
(л', / — 1Ц г || я/> = — (nl || г || п', / - 1) = / У Г J Rn-, i-1 Rnir3 dr.
(52,1)
§ 62] ИЗЛУЧЕНИЕ АТОМОВ. АТОМ ВОДОРОДА 225
Нерелятивистские радиальные функции дискретного спектра атома водорода даются формулой III (ЗбДЗ)1)
XF(-n + l+l, 21 + 2, Ц-). (52,2)
Интеграл (52,1) с произведением двух вырожденных гипергео-метрических функций вычисляется с помощью формул, приведенных в III, § f2). Вычисление приводит к результату
<я', l-\\\r\\nl) =
= / JT ( - . J(n + l)\(n'+ 1- 1)! (Ann')W (п-п')п+п’-П-2 v
4(2/- ])| Д/ (n-l- 1)! (n'-l)l {n + n'f+n' Л
x{/7(-«+/+i, -n' + i, 2i,
“(Sf2'’ -fS?)}' <52’3>
где /7(а, P, Y) z) — гипергеометрические функции. Поскольку параметры а, р в данном случае равны отрицательным целым числам (или нулю), эти функции сводятся к полиномам 3).
