Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
212
ИЗЛУЧЕНИЕ
[ГЛ. V
(ср. III (107,10—11)). Оператор Qn, выражается через операторы момента формулой 111 (75,2):
+т‘т< -Tf’6“)-
Отсюда находим среднее значение
г ,2 ,2 2 3 (У + 1) (2/ + 3)
2У2(2У - I)2 'J ~й’~ 4 2У (2У — 1)
Приведенные матричные элементы:
V II J\\]) = л/J (/+ 1)(2У+ 1),
Из (48,14) вядно теперь, что поляризационные моменты ?piVk совпадают со сферическими компонентами вектора
V:
JU + 1)
а моменты ^2ц — со сферическими компонентами тензора
V
10/ (2У — 1) Q,fe 3(У + 1)(2У + 3) Q ¦
§ 49. Излучение атомов. Электрический тип ’)
Энергии внешних электронов атома (принимающих участие в оптических радиационных переходах) в грубой оценке имеют порядок величины Е ~ me^/h2, так что излучаемые длины волн К ~ hc/E ~ h2/ame2. Размеры же атома а ~ h2/me2. Поэтому в оптических спектрах атомов, как правило, выполняется неравенство а/Х ~ а< 1. Такой же порядок величины имеет отношение v/c ~ а, где v — скорости оптических электронов.
Таким образом, в оптических спектрах атомов выполняется условие, в силу которого вероятность электрического дипольного излучения (если оно допускается правилами отбора) значительно превосходит вероятности мультипольных переходов 2). В связи с этим в спектроскопии атомов наиболее важную роль играют именно электрические дипольные переходы.
>) В § 49—51, 53—55 пользуемся обычными единицами.
2) Типичные значения вероятности дипольных переходов в оптической
области спектра атомов имеют порядок 108 с~*.
ИЗЛУЧЕНИЕ АТОМОВ. ЭЛЕКТРИЧЕСКИИ ТИП
213
Как уже указывалось, такие переходы подчинены строгим правилам отбора по полному моменту атома У и по четности Р 1):
\J'-JKKJ + J', (49,1)
РР' = -1. (49,2)
Неравенство | /'— J | ^ 1 означает, что момент / может меняться лишь на 0S ±1; в силу неравенства J + У ^ 1 дополнительно запрещен переход 0-»-0. Четности начального и конечного состояний должны быть противоположны 2).
Вероятность излучения с переходом nJM п'УМ' определяется соответствующим матричным элементом дипольного момента атома согласно
w (nJM -> n'J'M') = | (n'J'M' | d.m | nJM) f, (49,3)
со = со (nJ —> n'J').
Просуммировав (49,3) по всем значениям М' = М — т (при заданном М), мы получим полную вероятность излучения данной частоты с атомного уровня nJ. Суммирование производится с помощью (46,20) и дает
w (nJ -> n'J') = Igr 1 (п'У II d II nJ) I2. (49,4)
Стоящий здесь квадрат модуля приведенного матричного элемента иногда называют силой линии перехода; эта величина симметрична относительно начального и конечного состояний.
Наблюдаемая интенсивность излучения получается умножением w на /го> и на число атомов в источнике, находящихся на данном возбужденном уровне (Nnj). Так, в газе с температурой Т это число Nnj со (2J + 1)ехр(—EnjlT); множитель (27 + 1) — статистический вес уровня с моментом J.
Дальнейшие заключения о вероятностях перехода в атомных спектрах можно сделать лишь при конкретизации характера состояний атома. Мы не станем останавливаться здесь на методах расчета матричных элементов, степень приближенности которых не имеет четкого теоретического характера. Выведем лишь неко-
¦) Будем теперь обозначать квантовые числа начальных и конечных состояний соответственно буквами без штриха и со штрихом. Буквами п, п' будут обозначаться совокупности остальных (помимо указываемых явно) квантовых чисел, определяющих состояния системы.
2) Правило отбора по четности было установлено Лапортом (О. Laporte, 1924).
214
ИЗЛУЧЕНИЕ
[ГЛ. V
торые соотношения для довольно широкой (в особенности в легких атомах) категории состояний, построенных по типу LS-свя-зи (см. III, § 72). Такие состояния характеризуются, помимо полного момента, также и определенными значениями сохраняющихся в этом случае орбитального момента L и спина 5.
Поскольку дипольный момент представляет собой чисто орбитальную величину, его оператор коммутирует с оператором спина, т. е. его матрица диагональна по числу 5. По числу же L для дипольного момента имеют место такие же правила отбора, как для любого орбитального вектора (см. III, § 29). Таким образом, переходы между состояниями, построенными по LS-типу, подчинены дополнительным (помимо (49,1—2)) правилам отбора:
5'-5 = 0, (49,5)
i L' —L|<1<L + L'. (49,6)
Подчеркнем лишний раз, что эти правила — приближенные и нарушаются при учете спин-орбитального взаимодействия.
Отметим, что правило (49,5) (запрещение переходов между термами различной мультиплетности) справедливо не только для дипольных, но и для всех вообще переходов электрического
типа: электрические мультипольные моменты всех порядков
представляют собой орбитальные тензоры, так что их матрицы диагональны по спину. Так, для электрических квадрупольных переходов, помимо общих правил
|У' —/|<2<У + /', РР'= 1, (49,7)
в случае Z-5-связи имеют место дополнительные правила отбора: S'- 5 = 0, |Z/-LK2<L + Z/. (49,8)
Зависимость вероятности излучения от чисел 5, /, J' может быть определена в явном виде. Этот вопрос непосредственно решается с помощью общих формул для матричных элементов сферических тензоров при сложении моментов. Согласно формуле III (109,3) имеем1):
