Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Теоретическая физика" -> 73

Теоретическая физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие — М.: Наука, 1989. — 728 c.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayafizika1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 67 68 69 70 71 72 < 73 > 74 75 76 77 78 79 .. 244 >> Следующая

(48,9) принимает вид разложения по полиномам Лежандра (согласно (16,5) и III (58,23) функции Dсводятся к функциям Pl{cos0)). Наконец, если
a(nw-o1+/<+/f (2/+1)У^ + 1 Z (-0V2L + 1 х
' ' ' ' 4я чет L
(48,9)
где обозначено
Х(мг|р!01м'>,
,L~V 62>Ф
(48,10)
L<2/, L<2/
(48,11)
*¦) Действительно, заметив, что
имеем
ММ'
после чего из определения (48,10) найдем указанный результат.
§ 48] УГЛОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ 209
Величины — удобные характеристики поляризационного состояния ядра; назовем их поляризационными моментами. Формула (48,10) определяет эти величины через матрицу плотности Рлш'- Прямой проверкой легко убедиться в справедливости обратной формулы, выражающей эту матрицу через поляризационные моменты:
И8.12)
L\i
Пусть fm — некоторый сферический тензор, зависящий от поляризационного состояния ядра. Согласно общим правилам (см. III (14,8)) его среднее значение в состоянии с матрицей плотности рММ' равно
^-м5.р“'<ш'|^|/Л1>- <48’13>
Выразив матричные элементы величин через приведенный элемент </|| fL ||/> согласно
{jM'\fLil\jM)=iL(-J; JM)vmr>
и введя поляризационные моменты согласно определению
(48,10), получим
fLVL = -rMMH=^L (48,14)
^ V(2L+ I) (2/+ 1) L>1
Поляризация фотона
При заданных (наряду с p(i)) матрицах p<Y' и рф формула
(48,5) определяет вероятность перехода, при котором испускаемый фотон и ядро оказываются в определенных поляризационных состояниях. Эти состояния являются по существу характеристикой не процесса излучения как такового, а тех детекторов, которые регистрируют фотон и ядро отдачи, выделяя их определенные поляризации. Более естественна другая постановка вопроса, в которой конечное состояние системы «ядро + фотон» заранее не фиксируется, и требуется определить поляризацион-. ную матрицу плотности этого состояния при заданном лишь направлении испускания фотона.
Ответ на этот вопрос дается той же формулой (48,5). Если представить ее в виде
w = w(n) ? (Mf. ПЯ. | р | M'f, па/) (Я/1p<v)| Я)(M'f | рГf)I Mf), (48,15)
(m)
210 ИЗЛУЧЕНИЕ [ГЛ. V
то выражение пЛ | р | Л1^; пА/) и .будет искомой матрицей плотности, так как согласно общим правилам квантовой механики вероятность w перехода в наперед заданное состояние дается ее «проекцией» на данные p(v)p№ .Множитель ш(п) выделен в (48,15) для того, чтобы эта матрица была нормирована обычным, условием
X {Mf, nA,|p|Aff; пЛ> = I.
XMf
Если мы интересуемся поляризацией только фотона, то надо просуммировать по Mf*=Mt'.
(nMpInV)=Z<Mf; nMp|Mf; пЯ/>.
Вполне аналогично выводу формулы (48,9) получим <пЛ|р| пГ)- (-1)i+Ji+Jf Х
xE(-/)V2TTT(' jx, iA){7/ J; ?}р№(П)
(48,16)
ЦЛ = X — А/), причем суммирование производится по всем целым значениям L, удовлетворяющим условиям (48,11).
В частности, круговая поляризация определяется параметром Стокса
g2 = (nl |pinl> —(п, —1|р|п, —I)
(см. задачу к § 8). В силу соотношения (48,8) в этой разности выпадают все члены с четными L, и для g2 получается формула, отличающаяся от выражения (48,9) лишь тем, что суммирование производится по нечетным (вместо четных) значениям L.
Поляризация вторичных ядер
Наконец, если нас интересует только конечная поляризация ядер, надо положить p(?W6. Если при этом произвести также и интегрирование по направлениям фотона, то матрица плотности вторичного ядра будет:
(Mf J р J М\) = ^ w (n) (Mfn | р | Af'n) do =
-W + i) Z ?)x
x(_«; «‘OW’W.
§ 48] УГЛОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ 21 1
Вычисленные по этой матрице поляризационные моменты равны 9% = (“I)J‘+Jf+L+i У(2/, + 1)(2/, + 1) {{j J/f (48,17)
Если начальное ядро не поляризовано, то и конечное ядро не будет поляризовано. Однако при этом будет иметься корреляционная поляризация, т. е. поляризация ядра после излучения в заданном направлении. Положив б/(2/< + 1) (и соответственно w(п) = l/Ап) и произведя вычисление, аналогичное выводу (48,9), получим для описывающей эту поляризацию матрицы плотности
(Mf\ n j р | М'; п) =
= (2/+!)(-!,V";«St(2Z.+ l)(' 2, ?)(Д, I щ')Х
Х{? ? /,}^)(П)- (48'18) Соответствующие этой матрице поляризационные моменты 9% = iL (- l)I+y*'+yf (2/ + 1) V(2L+l)(2/,+ l) X
X(j h о ) {У/ '/ ^}^(n). (48,19)
Возникают моменты лишь четного порядка (это — тоже следствие упоминавшегося уже сохранения четности).
Если вторичное ядро в свою очередь излучает, то, будучи поляризованным, оно даст неизотропное распределение фотонов. Так как поляризационные моменты (48,19) зависят от направления п фотона, испущенного при первом распаде, возникает определенная корреляция между направлениями последовательно испущенных фотонов (при неполяризованном первичном ядре). Аналогичным образом могут быть рассмотрены и другие корреляционные явления при каскадных испусканиях (корреляция поляризаций и т. п.) *).
Задача
Связать поляризационные моменты и со средними значениями вектора момента J и тензора квадрупольного момента Q/t.
Решение. Приведенные элементы вектора J и тензора Qi* определяются из равенств
-p. Ж-ШШ.
J — 2J+1 > 4ik— 2/+ 1
¦) Подробное изложение этих вопросов можно найти в статье А. 3. Дол-гинова в книге «Гамма-лучи» (изд-во АН СССР, 1961),
Предыдущая << 1 .. 67 68 69 70 71 72 < 73 > 74 75 76 77 78 79 .. 244 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed