Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
Решение. Полные моменты L и S = У2 атома совпадают с орбитальным моментом и спином оптического электрона. Поэтому четность состояния равна (—1)? (четность замкнутой конфигурации атомного остатка положительна).
Правила отбора по четности запрещают, следовательно, дипольный переход с L' = L, так что возможны лишь переходы с L' — L = ±1. Переходы между компонентами дублетных уровней п, L и п', L — 1 дают в силу правила отбора по ] всего три линии (рис. ]). Их относительные интенсивности (обозначим их а, Ь, с) проще определить, не прибегая непосредственно к формуле (49,15), из правил (49,16). Составляя отношения суммарных интенсивностей линий с одним или другим начальным (или конечным) уровнем, получаем два равенства:
b + с 2 L а + Ь 2 L
Рис. 1
откуда
a 2L + 2 ' с - 2L — 2 ’
а : b : с = [(L + 1) (2L - 1)]: 1: [(L - 1) (2L + 1)].
Если L = 1, то нижний уровень не расщеплен, линия с отсутствует, a alb
— 2.
§ 50. Излучение атомов. Магнитный тип
Магнитный момент атома по порядку величины дается бо-ровским магнетоном: ц ~ eh/mc. Эта оценка отличается множителем а от порядка величины электрического дипольного мо-
218
ИЗЛУЧЕНИЕ
[ГЛ. V
мента: d ~ еа ~ ft2/me (поскольку и vfc ~ а, то ~ dv/c, как и следовало ожидать). Отсюда следует, что вероятность магнитного дипольного {АЛ) излучения атомом примерно в а2 раз меньше вероятности электрического дипольного излучения (той же частоты). Поэтому магнитное излучение фактически играет роль лишь для переходов, запрещенных правилами отбора электрического случая.
Что касается электрического квадрупольного (Е2) излучения, то отношение его вероятности к вероятности М\-излучения по порядку величины равно
Е2 (ea2)*M*/c® /ДЯ \2 сел
---------я*—hr) (50Д)
)(крадрупольный момент ~ея2, Е ~ h2/ma2 — энергия атома, ДЯ— изменение энергии при переходе). Мы видим, что для средних атомных частот (т. е. при ДЕ ~ Е) вероятности Е2- и М\-излучений имеют одинаковый порядок величины (при условии, рд^умеется, что то и другое разрешено правилами отбора). Если же АЕ <§: Е (например, для переходов между компонентами тонкой структуры одного и того же терма), то Л11-излучение более вероятно, чем ?2-излучение.
Магнитные дипольные переходы подчинены строгим правилам отбора
|/'-/!< 1 </ + /', (50,2)
РР'= 1. (50,3)
В случае LS-связи возникают дополнительные правила отбора, даже еще более ограничительные, чем в электрическом Случае. Последнее обстоятельство связано со специфическим свойством магнитного момента атома, возникающим в результате одинаковости всех частиц в системе (электроны). Именно, оператор магнитного момента атома выражается через операторы его полных орбитального и спинового моментов:
? = -ц0(? + 2S) = -n0(J + S), (50,4)
где цо = \е\Н/2тс — магнетон Бора (см. III, § 113). Ввиду сохранения полного момента оператор X вообще не имеет недиаго-
нальных по энергии матричных элементов; так что в теории излучения достаточно писать f* = —jx0S ‘).
При пренебрежении спин-орбитальным взаимодействием каждый из моментов L и S сохраняется по отдельности. По-
') Исключение представляют случаи, когда электронный момент атома J не сохраняется: при учете сверхтонкой структуры, в присутствии внешнего поля и т. п. (см. задачи).
§ 501 ИЗЛУЧЕНИЕ АТОМОВ. МАГНИТНЫЙ ТИП 219
этому оператор спина диагоиален по всем квантовым числам nSL, характеризующим нерасщепленных терм. Для того чтобы вообще имел место какой-либо переход, должно, следовательно, непременно измениться число J. Таким образом, имеем правила отбора:
п' = п, S' — S, L' — L, У — / — ± 1, (50,5)
т. е. переходы возможны лишь между компонентами тонкой структуры одного и того же терма.
Вычисление вероятности излучения в этом- случае может быть произведено до конца. Изменив соответствующим образом обозначения в формуле (49,10), найдем
3 2
w (nLSJ ^ nLSJ') = ^(2J'+l){S} 5 f}2|(S||S||S)|2.
Входящий сюда приведенный матричный элемент спина по отношению к собственным функциям его самого дается формулой
(S||S|[S) = VS(S + 1)(2S+1) (50.6)
(см. III (29,13)). Нужный нам 6/-символ равен
f S / - 1 L ) 2__ (L + S + 1 + 1) (L + S — J + 1) (L — S + /) (S — L + /)
I / S 1 j “ S (2S + 1) (2S + 2) (2/ — 1) 2/ (2/ + 1) '
(50,7)
(см. таблицу в III, § 108). В результате получим w (iiLSJ -+ nLS, J - 1) = |w (nLS' J ~ 1 nLSJ)8=5
?03U?
^ Щ-М2/+1)/ (L + S + J+l)(L + S-J+l)(J + S-L)X
X(J + L-S). (50,8)
Переходы между компонентами сверхтонкой структуры одного и того же уровня (их частоты лежат в радиоволновой области) вообще не могут происходить как электрически-диполь-ные, поскольку все эти компоненты обладают одинаковой четностью. Без изменения четности происходят переходы Е2 и ЛИ. Но ввиду очень малой величины интервалов сверхтонкой структуры получение Е2 маловероятно по сравнению с ЛИ (ср. (50,1)), так что указанные переходы осуществляются как магннтно-ди-польные.
Задачи
1. Найти вероятность Л41-перехода между компонентами сверхтонкой структуры одного и того же уровня.
Решение. Вероятность перехода дается формулами (49,18—19), в которых будет фигурировать теперь диагональный приведенный матричный
