Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
220 ИЗЛУЧЕНИЕ [ГЛ. V
элемент магнитного момента: (n/\\]i\\njy. Его значение можно написать сразу; если заметить, что полный (неприведенный) матр'ичиый элемент <я/М|ц,2|п/М> как раз определяет расщепление данного уровня в эффекте Зеемана (см. Ш, § 113) и равен — \iogM, где g — множитель Ланде. Приведенный же матричный элемент (см. III (29,7))
(nJ J || п!) = V/ (У + 1) (2У + 1) (п/М | цг | п/М) =
= -Но g V/(/+l)(2/ + l).
В результате находим для искомой вероятности !)
4F -4- 1
w (nJIF -> nil, F - I) = - - w {nil, F - 1 nJIF) =
It ---- 1
w'VoS2
= -3-Дс3 (2Д 1} F V + I + F + 1) (/ + / -F + \){F + J- I) {F-J + I).
Это выражение отличается от (50,8) лишь очевидным изменением обозначений и лишним множителем g2.
2. Найги вероятность Afl-перехода между зеемановскими компонентами одного и того же атомного уровня.
Решение. Речь идет о переходе М -*¦ М— 1 при неизменных значениях «У; частота перехода (см. ниже, (51,3)): Йш = HogH {g — фактор Ланде). Матричный элемент сферической компоненты ц._| вектора ц:
(nJ, М - 1 I , I nJM) I = У^М^±Ш±Ж К rt/Jnll nJ) I =
= -Цо gy\J~{J~M + \)(] + M)
(см. III (27,12) и предыдущую задачу). Вероятность перехода
* = 1 {п1> м “ 11 11 п1М) ,2 = (/ ~ м + 1)(/ + м)-
§ 51. Излучение атомов. Эффекты Зеемана и Штарка
Во внешнем магнитном поле Н (которое предполагаем слабым) каждый атомный уровень с полным моментом / расщепляется на 2J + 1 уровней
Ем = + n0gMH, (51,1)
’) Интересный пример представляет переход между компонентами сверхтонкой структуры основного уровня атЬма водорода (ls.^), строго запрещенный не только как ?1, но и как Е2 (последнее — по правилу, запрещающему квадрупольный переход с У + У'=1). Этому переходу отвечает частота ш = 2л-1,42-109 с-1 (длина волны X = 21 см). Положив g = 2, I —
— '/г, У = У2, F — 1, F' — 0, получим
ЭФФЕКТЫ ЗЕЕМАНА И ШТАРКА
221
где Е(°> — невозмущенный уровень, цо — магнетон Бора, g— фактор Ланде, М — проекция момента I на направление поля (см. III, § 113). Вырождение по направлениям момента, таким образом, полностью снимается.
Соответственно расщепляются и спектральные линии, возникающие от переходов между двумя расщепленными уровнями. Число компонент линии определяется правилом отбора для числа М, согласно которому при дипольном.излучении должно быть
т = М—М'=.О, ±1. (51,2)
Дополнительно к этому правилу запрещены переходы с М = = М' = 0, если при этом /' = /. Это непосредственно видно из общих выражений III (29,7) матричных элементов произвольного вектора.
Компоненты, возникающие от переходов сш = 0, ±1, называют соответственно я- и a-компонентами. Их частоты:
Йсоя = П(а(0) + НоН (g — g') М, fico0 = + ц0Я \gM - g' (M ± 1)].
В частном случае, когда g = g', имеем
Ып = йсй,0), tma = Йсэ‘0) =F НоgH>
независимо от значения М\ другими словами, в этом случае линия расщепляется в триплет с несмещенной я-компонентой и симметрично расположенными по обе стороны от нее двумя a-компонентами (так называемый нормальный эффект Зеемана).
Полная (по всем направлениям) вероятность излучения пропорциональна квадрату модуля | (n'J М'||nJM) |2. Поэтому, в силу формулы (46,19) с / = 1, относительная вероятность излучения каждой из зеемановских компонент спектральной линии равна
а: ‘мУ- (5,,5)
В частном случае нормального эффекта Зеемана имеется всего три компоненты, каждая из которых возникает от переходов со всех начальных М при заданном т. Поскольку
на: луч-
ММ'
'(см. III (106,12)), в этом случае излучение всех трех компонент равновероятно.
Больший интерес представляет, однако, относительная интенсивность зеемановских компонент при наблюдении в определенном направлении (по отношению к направлению приложенного
(51.3)
(51.4)
222 ИЗЛУЧЕНИЕ [ГЛ. V
к источнику магнитного поля). Согласно .(45,5) вероятность излучения (а с нею и интенсивность линйи) в заданном направлении п пропорциональна X i е*Ф( f> гДе суммирование производится по двум независимым поляризациям е, возможным при данном п.
При наблюдении вдоль поля (ось z) эта сумма есть ! (dx)f{ I2 +1 (dy)ft f.
Переходя к сферическим компонентам, получаем
l№)f,f + l(d-i)fj2.
Это значит, что в продольном (по полю) направлении наблюдаются лишь две о-компоненты {т = ±1). Их интенсивности пропорциональны
U*. J, _*)’• <51'7>
Обладая определенными значениями проекции момента т вдоль управления распространения, эти линии имеют правую (т=1) и левую (т = —1) круговые поляризации (см. § 8).
При наблюдении в перпендикулярном полю направлении (пусть это будет ось х) интенсивность пропорциональна сумме
I Шп Р +! (dy)и I2 =! (d0)t{I2 + т <1 (d^n I2 +1 (d-Jn РЬ
Таким образом, в поперечном направлении наблюдаются две о-компоненты и я-компонента с интенсивностями, пропорциональными соответственно
1 / /' 1, J у (Г 1 / V ,К! ЙЧ
2 С Л<1 rp 1 ±1 -М ) И V. Л1 О —М) ^ ’ ^
^интенсивности a-компонент вдвое меньше, чем при продольном наблюдении). При этом л-компонента поляризована линейно рдоль оси z, а о-компоненты наблюдаются в этом направлении поляризованными линейно вдоль оси у.
Отметим, что относительные интенсивности зеемановских компонент целиком определяются начальными и конечными значениями / и М вне зависимости от других характеристик уровней.
