Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
§ 139. Рассеяние электронов адронами
Применим полученные в предыдущем параграфе формулы к упругому рассеянию электрона на адроне. Обозначим начальный и конечный 4-импульсы адрона ph и p'h, а 4-импульсы электрона ре и р'е; при этом
Pe + Ph = P'e + P'h¦ (139>1)
Рассматриваемый процесс изображается диаграммой
Ph Рь
Испусканию виртуального фотона электроном отвечает обычный вершинный оператор 7; поглощению его адроном — оператор Г.
Рассмотрим наиболее интересный случай адрона со спином 7а (например, рассеяние электрона протоном или нейтроном). Диаграмме (139,2) соответствует амплитуда рассеяния
Мfl = 4ле2 ~ (й'Гие) (u'hl\uh) (139,3)
(в этой главе заряд электрона есть —е!). Вычисление сечения по этой амплитуде не представляет принципиальных отличий от произведенных в § 81 вычислений; при этом оператор Г удобно писать в виде первого из выражений (138,7)5
700
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ
[ГЛ. XIV,
Для рассеяния неполяризованных частиц получается следующий результат:
х {яв [(s - «)2 + рт [{S-uY-m2-t)w+t)\).
Рассмотрим некоторые предельные случаи.
Для рассеяния электронов на тяжелом ядре представляет интерес случай, когда передача импульса электроном ядру |q| мала по сравнению с массой ядра, но не мала по сравнению с 1 /R (R— радиус ядра), так что ядро нельзя рассматривать как точечное. В таком случае система центра' инерции приближенно совпадает с системой покоя ядра, отдачей ядра можно пренебречь и энергия электрона не меняется. При этом
— / = q2 <С М2, я | dt | = р2 do'e, s — М2 « М2 — и 2Мее и формула (139,4) принимает вид
В этом приближении в сечении остается лишь член с электрическим формфактором и (139,5) соответствует формуле (80,5), справедливой для рассеяния электрона на статическом распределении зарядов.
При рассеянии электрона на неподвижном нейтроне в том же предельном случае еДМ (М — масса нейтрона) формфакторы можно заменить их значениями при q = 0, поскольку, как уже отмечалось, для отдельного нуклона характерный «радиус» распределения зарядов сравним с 1/ЛР). В силу электрической нейтральности нейтрона /7е(0) = 0, и сечение принимает вид
сеяния. Эта формула отвечает рассеянию электрона на неподвижном точечном магнитном моменте.
‘) Эмпирическое значение среднеквадратичного «радиуса» нуклона « 3,5/М » 1/2тя (тп — масса пиона).
da =
па2 dt
X
[s — (М + т)2] [s — (М — т)2] t2 (1 — t/Ш2)
(139,4)
s + / + и = 2 т2 + 2 М2.
(139,5)
da — ац2 (139,6)
где ll = Yj^ Fm( 0)—магнитный момент нейтрона, Ф — угол рас-
039,6)
§ 139]
РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ АДРОНАМИ
701
Наконец, напишем формулу для сечения рассеяния ультра-релятивистского электрона на нуклоне при |q|>- т. Под q2 мы по-прежнему понимаем квадрат передачи импульса в системе центра инерции, так что инвариант t = —q2. В системе же покоя начального нуклона (лабораторная система) имеем
где ге, в' — начальная и конечная энергия электрона, а ft— угол рассеяния в этой системе. В ультрарелятивистском случае е' связана с О той же формулой, что и при рассеянии фотона
где do'= 2я sin ft dft. В формуле (139,4) можно везде опустить массу электрона т; выразив все величины через t и s — М2 — = 2Мее, получим
\М. Rosenbluth, 1950).
Обратим внимание на то, что формфакторы Fe и Fm дают независимые вклады в сечение, интерференционные члены отсутствуют. Это оправдывает целесообразность сделанного выбора формфакторов.
— t~ 2 (рер'е) = 2г/е (1 — cos ft)
(ср. (86,8)):
е,
= ¦^-(1 - cos ft).
е
Поэтому имеем
(139,7)
(139,8)
(4 Мее + /)г AM2 — t
(139,9)
или, используя (139,7—8),
(139,10)
702
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ
[ГЛ. XIV
Задача
Найти сечение рассеяния электрона на адро-не со спином 0. Решение. Используя (138,5), имеем вместо {139,3)
Mfi = {<{4ph)»e) Fit?)-
Для сечения получаем
— 310,2 dt ~ и^ + (4M* /?2 m
[s - {М + m)2][s - (AJ — m)2)i2 у>
(обозначения те же, что и в (139,4)). При |/| т2
jf a2 C0S*T F2(t)
do —do - ------------ --------------
4e2 • i ® , 2ee • ¦> ^
slnT +“aT T
(обозначения те же, что и в (139,10)).
§ 140. Низкоэнергетическая теорема для тормозного излучения
В § 98 был исследован процесс испускания фотона при столкновении частиц в пределе, когда частота фотона стремится к нулю. Оказалось, что амплитуда процесса обратно пропорциональна © и простым образом выражается через амплитуду того же столкновения без испускания мягкого фотона (об этой последней мы будем снова говорить условно как об амплитуде «упругого» рассеяния и обозначать ее как В следую-
щем по са приближении будет
Ми = М\Г1) + Лф, (140,1)
где к главному члену (о=*в-1) добавляется не зависящий от со (оэю°) поправочный член. Мы увидим, что и этот поправочный (как и главный) член может быть выражен через Л1$пр), причем независимо от деталей электромагнитной структуры адрона. Это утверждение называют низкоэнергетической теоремой для тормозного излучения (F. Е. Low, 1958).
Мы видели в § 98, что основной вклад в амплитуду испускания мягкого фотона (отвечающий первому члену в (140,1,)) возникает от диаграмм, в которых фотон излучается непосредственно начальной или конечной частицей. Это — диаграммы
