Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
Jfi = u\Tuv (138,3)
где 4-вектор Г — неизвестный вершинный оператор (кружок на диаграмме (138,2)). Если положить щ = и2 = 1, то будет просто Jfi = Г.
Универсальным свойством тока в электродинамике, связанным с калибровочной инвариантностью теории, является его сохранение. В импульсном представлении оно выражается ортогональностью тока перехода 4-импульсу фотона q = Р2 — Pi'-
qJfi — 0. (138,4)
В данном случае это значит, что оператор Г должен иметь вид
T = PF(q2), (138,5)
где Р = р{ + Р2, F{q2) — скалярная функция единственной инвариантной независимой переменной — квадрата q2. Поскольку род
адрона при переходе не меняется, то р\ — р\ = М2 (М—масса
адрона), и потому Pq = 0.
1 ^ — I ОХ
') Напомним, что плоская волна записывается в виде гр =—=¦ е к .
Y2e
Нормировке на одну частицу в единичном объеме отвечает (для частиц со спином 0) нормировка скаляра согласно и‘и — 1; при этом можно положить просто u= 1 (см. § 10). Мы определяем ниже ток перехода по отношению к амплитудам ui, иг в соответствии со способом обозначений, принятым в § 64,
§ 138]
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ФОРМФАКТОРЫ АДРОНОВ
695
Матричные элементы (138,3) с Г из (138,5) (а с ними и сам оператор J) — истинные 4-векторы. Поэтому оператор взаимодействия (138,1) — истинный скаляр. Таким образом, электромагнитное взаимодействие адронов со спином 0 оказывается Р-инвариантным автоматически. Оно оказывается также и Г-ин-вариантным. Действительно, обращение времени, во-первых, переставляет начальный и конечный 4-импульсы; при этом сумма Р = Pi Р2 не меняется. Во-вторых, обращение времени меняет знак пространственных компонент 4-импульсов, не меняя их временных компонент; но таким же образом преобразуются и
компоненты 4-потенциала А, так что произведение JA не меняется.
Инвариантную функцию F(q2) называют электромагнитным формфактором адрона. В рамках феноменологической теории ее вид, разумеется, не может быть установлен. Можно, однако, утверждать, что эта функция вещественна (в рассматриваемой области q2 < 0). Это следует из тех же соображений, которые были применены в § 116 к формфакторам электрона: при q2 < 0 во всяком случае отсутствуют промежуточные состояния, которые могли бы фигурировать в правой стороне соотношения унитарности; поэтому матрица Мц, а с нею и Jfi оказываются эрмитовыми.
При q = 0 начальное и конечное состояния совпадают, так что Jfi становится диагональным матричным элементом. В частности, e(J°)ti/2ei = eF {0) есть плотность заряда, совпадающая (нормировка на одну частицу в единичном объеме!) с полным зарядом частицы Ze.
Для электрически нейтральной частицы F(0) = 0. Подчеркнем, однако, что это отнюдь не означает еще истинной нейтральности частицы. Если частица истинно нейтральна и обладает определенной зарядовой четностью, то F(q2)= 0 при всех q2: так как оператор тока зарядово-нечетен (см. § 13), его матричные элементы между двумя состояниями одного и того же адрона равны нулю1).
Перейдем к адронам со спином 1/2. В этом случае волновые амплитуды и\, и2— биспиноры и адронный ток имеет вид
Jfi = H2Tui. (138,6)
*) Это не означает, конечно, что такой адрон вообще не взаимодействует с электромагнитным полем. Произведение двух операторов тока,
I (х), 1 (х'), уже зарядово-четно, и его матричные элементы отличны ог нуля для переходов между состояниями с одинаковой зарядовой четностью. Поэтому истинно нейтральный адрон может рассеивать фотон, а также испускать одновременно два фотона, т. е. участвовать в процессах более высокого порядка по а.
696
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ
[ГЛ. XIV
Из билинейных комбинаций й2 и и\ и 4-векторов р\, р2 можно составить как истинные 4-векторные, так и псевдовекторные величины (удовлетворяющие условию (138,4)). Поэтому условие /’-инвариантности взаимодействия не удовлетворяется автоматически и должно быть поставлено дополнительно1). Как было показано в § 116, при этом условии вершинный оператор содержит два независимых вещественных (при q2 <; 0) формфактора. Запишем его теперь в виде
г" - т (Fe -Fm)^ + Fm^ = 2м (f. -Щ2рп)?~т а^=
= (4M2Fe - q*Fm) f + yl-(Fe- FJ a^v, (138,7)
где Fe(q2) и Fm(q2) — инвариантные формфакторы (M—-масса адрона); в эквивалентности трех написанных выражений легко убедиться с помощью равенств Р2 + q2 = 4М2 и (116,5)2).
Электромагнитные формфакторы относятся к категории ин< вариантных амплитуд, понятие о которых было введено в § 70. Их можно рассматривать как амплитуды «реакции», представляющей собой (в своем аннигиляционном канале) распад виртуального фотона на адрон и антиадрон. Виртуальный фотон — «частица» со спином 1. В том, что ее распад на две частицы со спином ]/2 должен описываться двумя независимыми амплитудами, легко убедиться и подсчетом соответствующих спиральных амплитуд СкьК | SJ \ ка} (см. § 69). Действительно, в силу Р-инвариантности четыре отличных от нуля элемента S-матрицы попарно равны друг другу:
(Ч2Ч2! S1 11> = <—V2 — V21 S1 | — О.
(Vj-VjISM 0> = (-»/* V2IS40).
Требование Г-инвариантности (или С-инвариантности — в аннигиляционном канале) не добавляет новых связей между этими элементами. С этим обстоятельством связан тот факт, что
