Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
’) Мы не рассматриваем возможные нарушения сохранения четности в электромагнитных взаимодействиях, связанные с учетом виртуальных слабых взаимодействий.
2) Целесообразность определения формфакторов согласно (138,7) (Я. Sachs, 1962) выяснится ниже. В литературе используются также формфакторы F|, F2, определенные аналогично / и g в (116,6), т. е. согласно
Т'11_ р .,4 _ ^2 „UV
Г ~F'y 2М а Cv'
Они связаны с Fe, Fm соотношениями
+ Fm = Fl + F2.
§ 138]
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ФОРМФАКТОРЫ АДРОНОВ
697
взаимодействие, описываемое вершинным оператором (138,7), автоматически оказывается также и Г-инвариантным (такая ситуация, однако, не имеет уже места для частиц с более высокими спинами).
При q 0 члены нулевого и первого (по <7) порядка в
(138,7):
Г" = ^(0)у"-^[^(0)-^(0)]а^- (138,8)
Отсюда видно (см. § 116), что Fe(0)= Z — электрический заряд частицы (в единицах е), a Fm(0) — ^(0)—ее аномальный магнитный момент (в единицах е/2М)х).
До сих пор мы пользовались только формфакторами в импульсном пространстве. Этого, разумеется, достаточно для описания наблюдаемых явлений. С чисто иллюстративной целью, однако, можно дать формфакторам и несколько более наглядную интерпретацию, рассматривая их как фурье-образы некоторых функций от координат.
Для этого удобно выбрать систему отсчета, в которой Р = = pi + p2 = 0 (так называемая система Брейта)\ это всегда возможно, поскольку Р2 > 4М2 > 0. В этой системе ei = е2 = е, так что Р° = 2е, а составляющие 4-вектора q равны <7° = 0, q = = 2р2 = —2р,.
Для адрона со спином 0 ток перехода принимает в системе Брейта особенно простую форму:
J = 0.
Отсюда видно, что F(—q2) можно истолковать как фурье-образ статического распределения зарядов с плотностью
ер (r) = е th? \ F Ч2) eiqr d3q. (138,9)
В этом смысле говорят о пространственной электромагнитной структуре частицы: при F = const = Z было бы p(r)=Z6(r); зависимость же формфактора от q интерпретируется как отклонение распределения заряда от точечного. Подчеркнем, однако, что этой интерпретации не следует придавать буквального смысла. Функция р(г) вообще не относится к какой-либо определенной системе отсчета, так как каждому значению q отвечает своя система;
Лишь в нерелятивистском пределе малых q2 <С М2, когда изменением энергии частицы при рассеянии можно пренебречь,
') Так, для протона /^(0) = 1, /^(0)—/МО) = 1,79. Для нейтрона
Fe(0) =0, Fm(0) =—1,91 (магнитный момент полностью «аномален»).
698
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ
[ГЛ. XIV
система Брейта совпадает с системой покоя частицы и не зависит от q. Начальные и конечные состояния частицы в этом приближении одинаковы, так что ток перехода становится диагональным матричным элементом и функция р(г) приобретает реальный смысл пространственного распределения зарядов. Для элементарных частиц, однако, характерные значения |q|, на которых существенно меняются формфакторы, лишь немногим меньше М. Поэтому в нерелятивистском пределе для них можно вообще заменить F(—q2) на ^(О), т. е. рассматривать частицу как точечную. Иная ситуация для ядер. Масса ядра М пропорциональна числу А нуклонов в нем, а характерное значение |q|~ 1/У?, т. е. пропорционально Л~1/3 (R — радиус ядра). Поэтому для достаточно тяжелых ядер характерные q2 <С М2, и, таким образом, нерелятивистское рассмотрение допустимо во всем существенном интервале; тем самым понятие электромагнитной структуры ядра’ приобретает вполне определенный смысл.
Для частицы со спином '/2 из (138,7) ролучим в системе Брейта
= (Г. - F») ТГ М + ft А) = F. &V«0- (138,10)
J« = — 2ЖГ I138"1»
где 2— трехмерный оператор (матрица) спина (21,21), а в
(138,10) использовано равенство e(«2Y°ui) = M(«2«t)> которое легко проверить с помощью уравнений Дирака для и\ и й2 при Pi = —P2-
Временная компонента тока перехода (138,10) отличается от выражения для «точечной частицы» — электрона множителем Fe(—q2). Поэтому можно сказать, что формфактор Fe (его называют зарядовым) описывает «пространственное распределение заряда» согласно (138,9).
Аналогичным образом трехмерному вектору (138,11) можно привести в соответствие «пространственное распределение» плотности токов ej(r) = rot ц(г), где
Mr) = ^\Fm{-q2)e^d3q
представляет собой «плотность магнитного момента». Таким образом, формфактор Fm (его называют магнитным) можно интерпретировать как плотность пространственного распределения магнитного момента — разумеется, с теми же оговорками, которые были сделаны выше по поводу распределения заряда. При этом Fm включает в себя как «нормальный» дираковский магнитный момент, так и специфический для адрона «аномальный» момент; «плотности» последнего отвечает разность Fm — Fe.
§ 139]
РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ АДРОНАМИ
699
Естественно считать, что особые точки адронных электромагнитных формфакторов, как и электронных, лежат при вещественных положительных значениях аргумента t — q2 ~ —q2. Это позволяет сделать определенные заключения об асимптотическом поведении распределения р(г) (и jw(r)) при г-*-оо. Именно, такое же преобразование интеграла (138,9), которое было применено в § 114 для перехода от (114,3) к (114,4), приведет к результату, что при больших г будет р(г) со где %1 — абсцисса первой особой точки формфактора F(q2) (ср. также примеч. на с. 567). Если ближайшая особенность дается порогом образования виртуальным фотоном пары адронов (массы М0 каждый), то хо = 2Мд.
