Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
Pf> 0е) = ^ Pf* (г) e~ikrd3x (142,10)
с помощью формулы (46,3), получим
рft 00 = 4™' ? Ylm (n) \ Pfi (r) Y’lm (т) St ( lk 10 d3X.
I, tn
Оставив здесь член с наименьшим /, для которого интеграл отличен от нуля, и заменив функцию ?;(|к|г) при |k|r<C 1 ее первым членом разложения (46,5), мы вернемся к формуле
(142,9), причем
= д/гТТГ $ г'рн W Y»n (т) Л (142’]
в срответствии с определением (46,7).
Покажем также, что при применении к испусканию реаль-нрго фотона полученные формулы приводят к уже известным н&м результатам.
Амплитуда перехода с испусканием фотона с импульсом к =» ип и поляризацией е = (0, е):
Мн = -ел/4п (142,12)
Если в начальном и конечном состояниях ядро обладает определенным значением проекции момента (М,- и Mf), то в сумме
§ 142]
МУЛЬТИПОЛЬНЫЁ МОМЕНТЫ АДРОНОВ
713
по т в (142,7—9) остается лишь по одному члену: т ==» = Mi — М/. Поскольку согласно (16,23) произведения Y 1те(^* или (А, = ±1—спиральность фотона, е№) 1 п) про-
порциональны Dim, мы возвращаемся к формулам, рассмотренным в § 48.
Дифференциальная вероятность излучения ’)
dw = 2я6 [ш - (?, - ?f)] | Мп |2(142,13)
(Ei, Е[ — начальная и конечная энергия ядра). Полная вероятность получится суммированием по поляризациям и интегрированием по d3k. Подставив (142,7) или (142,9) в (142,12) и затем в (142,13) и произведя указанные действия, мы вернемся к формуле (46,9) (или (47,2)).
Формулы (142,7—9) включают в себя все случаи, которые могут иметь место для испускания реального фотона. Для виртуальных же фотонов возможен еще и другой случай, не описываемый этими формулами (R. Н. Fowler, 1930).
Если спины и четности начального и конечного состояний ядра одинаковы, то из их волновых амплитуд можно составить скаляр Q0, а с его помощью — ток перехода вида
pf( = Q0k2, Jfj = Q0wk. (142,14)
Величину Qo называют монопольным (Е0) моментом перехода. Для испускания реального фотона соответствующая амплитуда перехода обращается в нуль (так как е*к = 0). Монопольный ток, однако, может быть источником переходов, связанных с испусканием виртуального фотона. Более того, он является единственным таким источником при Si = s2 = 0, когда все мульти-польные моменты равны нулю.
По своей зависимости от со и к монопольный ток (142,14) аналогичен электрическому квадрупольному. Соответственно и момент Qo представляет собой величину того же порядка, что и квадрупольный момент. К этому заключению можно прийти также и путем истолкования (142,14) как компоненты Фурье тока в координатном представлении. Разложив в (142,10) множитель е~‘кТ по степеням кг и положив функцию рц(г) сфери-чески-симметричной, получим
pf t (k) = — j k2 J Pfi (r) r2d3x.
l) Множитель 2я6 в этой формуле вместо (2я)4 6^ * в (64,11) связан с гем, что при пренебрежении отдачей ядра импульс не сохраняется, так что остается лишь сохранение энергии.
714 ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ [ГЛ. XIV
Сравнив с (142,14), найдем
Qo=-iSpf<(f)r2^' (И2Д5)
Сходство этой величины с квадрупольным моментом очевидно. Задачи
1. Найти вероятность ионизации атома из K-оболочки за счет энергии возбуждения ядра ю (так называемая внутренняя конверсия У'излУчения) при ядерном Л1/-переходе в пренебрежении энергией связи электрона в атоме и влиянием поля ядра на его волновые функции1).
Решение. Процесс описывается диаграммой
где pi и р2 относятся к неподвижному ядру в различных состояниях, а р = (т, 0) и р' = (т + м> р') — 4-импульсы начального и конечного электронов. Этой диаграмме отвечает амплитуда
мн = -е2—-ы (р') (y/fl) и (р),
где Jft — ток перехода ядра. После суммирования по конечным и усреднения по начальным поляризациям электрона получим
т X! f f2=e4T^jr ^ +4 (lf{p)
поляр
{использовано, что /^<7=0 и поэтому — Вероятность конверсии
вычисляется как
^KO„B = 2ni(°)f(iSi'd<T)p->0’
где dtт—сечение рассеяния, изображенного диаграммой (1) с р = (е, р), а ф/ — волновая функция атомного электрона; для /(-электрона
| 'Ф, (0) |2 = (Zam)3/rt.
*) Это приближение требует малости заряда ядра и достаточно больших энергий возбуждения ю (в то же время 1/ю предполагается большим по сравнению с размерами ядра). Фактически такое приближение малоудовлетворительно, и более точное вычисление требует учета кулонова поля ядра.
§ 143] НЕУПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ АДРОНАМИ 715
Множитель 2 учитывает два электрона в /С-оболочке атома. Сечение da
вычисляется как
+ 2|р|^(2я)-
(ср, примеч. на с. 713).
Для ^/-переходов ток I^ надо взять из (142,9). Интегрирование dawn
по de' устраняет 6-функцию, а интегрирование по do' обращает квадрат | Vj”* |2 в 1. В результате вероятность конверсии окажется выраженной через квадрат | |2- Но через эту же величину выражается согласно
(46,9) вероятность Wy спонтанного излучения фотона при том же ядерном переходе. Окончательно получается
i^ = 2a(Z«)3-^-ri+-^V+I/2
Wy ш V ш )
(это отношение называют коэффициентом конверсии),
2. То же для ядерного ^/-перехода.
Решение. Тем же способом с током перехода из (142,7—8) получается
-^2- = 2a (2a)3(l (l + —)г_1/2 —.
а>.у \ / + 1 ш2 / V. ш/ о
