Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
“ЯЛ /А
j (144,1)
Нижней вершине этой диаграммы отвечает ток перехода из вакуума в некоторое адронное состояние |/г>, который обозначим, как это делалось в § 104, </г|/|0>.
Диаграмме (144,1) соответствует амлитуда рассеяния
мп = — -^г- “ (- Р+) У „и (р_) (п |Г| 0). (144,2)
Мы будем интересоваться полным сечением аннигиляции в адроны о/,, т. е. просуммируем по всем конечным состояниям \п}.
§ 144] ПРЕВРАЩЕНИЕ ЭЛЕКТРОН-ПОЗИТРОННОЙ ПАРЫ В АДРОНЫ 719
Тогда, в соответствии с (64,18),
ok=~rZ IМ {2я)4 б<4> {Ph ~ q)' (144>3)
П
где q = р_Ч- Р+¦ В дальнейшем будем пренебрегать массой электрона; тогда q2 = 2(р~р+), / = q2/2.
Аналогично тому, как мы поступали в § 143, запишем сечение в виде
oh = ^(-w^WVLV, (144,4)
где
wv» = а -j- p'lqv — 2fliPl — 1/2Я2§^)у (144,5)
= (2л)4 6«> (Рн - q) <0 17V | п)(п \ JJ 0) (144,6)
П
и t = q2 > 0.
Заметим, что t является единственным кинематическим инвариантом рассматриваемой задачи («треххвостой» диаграммы
(144,1)) и q — единственным 4-вектором, от которого может зависеть Поэтому с учетом требования сохранения тока
тензор можно представить в виде
WVv = у Рh (t) - g^), (144,7)
где ph(t)—единственная инвариантная функция, зависящая от свойств адронного тока и определяющая сечение аннигиляции. Подставив (144,5—7) в (144,4), получим
Oh = -^rL Р/ДО- (144,8)
Обратим внимание на то, что функция ph(t) = ~2Wp/3 в точности совпадает с определенной в (104,9) функцией р(/), если в последней формуле понимать под токами адронные токи. Напомним также, что р(/) является спектральной плотностью фотонной собственно-энергетической функции П(0: 1тП(/) = = —np(t). В рассматриваемом низшем приближении по а функция П совпадает с поляризационным оператором В этом приближении, следовательно, рh(t) является также и спектральной плотностью адронного вклада в поляризационный оператор:
lm^h(t) = -nph(t). (144,9)
Использовав дисперсионное соотношение (111,13) и выразив р^ через ан согласно (144,8), получим формулу
t2 с а„ (П dt'
^)=-^\тЬт^ • (144’10)
о
720
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ
[ГЛ. XIV
выражающую адронный вклад в поляризацию вакуума через измеряемое на опыте сечение аннигиляции в адроны.
Заметим, что таким же точно способом можно было бы решить задачу об аннигиляции электрон-позитронной пары в мю-онную пару (в первом приближении по а может образоваться только одна такая пара). Аналогично результату (144,8) мы получили бы
огд = -^Рд(0, (144,11)
где Рц(/) — спектральная плотность мюонной поляризации вакуума. Она отличается от электронной поляризации лишь заменой массы электрона т массой мюона ц и согласно (113,8) дается выражением
M„-^ + V)V73!E
Подставив его в (144,11), мы воспроизведем результат, полученный уже в задаче 8 к § 81.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ1)
Аннигиляционное взаимодействие 391 Аномальный магнитный момент 180, 186, 698, 707
¦-------мюона 583
--------электрона 577, 582, 67
Асимптотическая свобода 670
Биспинор 93 Брейта система 697
Векторные частицы 71, 346, 591 Вершина диаграммы 330 Вершинная функция 530
---- неприводимая 531
Внешние линни диаграммы 331
--------эффективные 520, 548, 551
Внутренние линии диаграммы 337, 354
Внутренняя конверсия у'излУчения 714
Вынужденное комбинационное рассея-.ние 264
Вычет в полюсе амплитуды рассеяния 158, 166
Гипотеза масштабной инвариантности 718
Главные линии мультиплета 214 Группа Лоренца 64
Дираковски-сопряженная функция 101
Дисперсионное соотношение 554, 575
---- двойное 625, 633
----с вычитанием 556, 575, 629, 639
Длина когерентности 461
— радиационная 461
Зарядовое сопряжение 65, 120, 124, 308
Затравочный заряд 548, 669
Излучение метастабильного атома
водорода 228 Инверсия 32, 48, 64, 91, 126, 137, 307
— комбинированная 68, 310
— четырехмерная 58, 67 Инклюзивное сечение 716 Инфракрасная асимптотика пропагатора 590
— катастрофа 489
— двойное 263 Испускание вынужденное 192 Истинно нейтральные фермионы 125
Калибровка Ландау 345, 665
— трехмерно-поперечная 28, 345
— Фейнмана 345
— четырехмерно-поперечная 28, 345 Калибровочное преобразование 27, 38,
45, 63, 145, 343, 513, 528 Каналы реакции 295, 355, 672 Кант полосы 235
Кулоновский интеграл движения 154
Лестничные диаграммы 618, 689 Лэмбовское смещение 155, 605—615
¦-----в позитронии 622
Массовая поверхность 572 Массовый оператор 526, 584 Матрицы Дирака 100, 103 Метод Вейцзеккера — Вильямса 493 Момент перехода магнитный 202,712
------ электрический 198, 712
Монопольный момент 713
Нейтрино 138, 170
Нелинейная поправка к полю заряда 649
Нормальное произведение 25, 348 Нулификация заряда 669
¦) Этот указатель дополняет оглавление книги, не повторяя его. В указатель включены термины и понятия, непосредственно не отраженные в оглав-> лении.
722
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Обращение времени 67, 309, 632 Оптическая теорема 262, 283, 320, 639
Параметризация интегралов 659 Параметры Стокса 43 Перенормируемость 560 Плоскость Мандельстама 298 Позитроний орто-, пара- 391
— тонкая структура уровней 393 —, эффект Зеемана 392 Показатель преломления в магнитном поле 652
