Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
3. То же для монопольного перехода ядра.
Решение. С током перехода из (142,14) получается
Шконв = 4a2 (Za)3 т3ш2 (1 + I Qo I2.
Поскольку монопольное испускание фотона невозможно, исключить отсюда |Q0|2 нельзя.
§ 143. Неупругое рассеяние электронов адронами
В § 139 было рассмотрено упругое рассеяние электронов адронами. Аналогичным образом может быть поставлена задача о неупругом рассеянии. Отличие состоит в том, что конечное адронное состояние будет теперь отвечать другому адрону или же совокупности адронов. Закон сохранения импульса (139,1) останется в силе, если под p'h подразумевать 4-импульс конечного адрона или суммарный 4-импульс всей образовавшейся в процессе рассеяния совокупности адронов. Таким образом, теперь р'? Ф р^ = М2, где М—масса начального адрона.
С этим отличием процесс неупругого рассеяния описывается той же диаграммой (139,2). Нижнюю вершину этой диаграммы мы обозначим Jfi, как это делалось в § 138. Однако в отличие от (138,3) или (138,6) мы не будем выражать ток перехода через вершинный оператор и амплитуды состояний, чтобы не фиксировать заранее характер конечного адронного состояния.
716 ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ [ГЛ. XIV
Теперь можно записать амплитуду рассеяния в аналогичном
(139,3) виде:
(такая амплитуда уже использовалась в задаче 1 к § 142, где рассматривалась передача энергии электрону; аналогичную структуру имеет амплитуда в задаче о возбуждении ядер электронами).
Будем считать энергию начального электрона достаточно большой, чтобы в конечном состоянии могло образоваться большое число адронов. Мы будем интересоваться так называемым инклюзивным сечением, отвечающим тому, что в конечном состоянии фиксируется только импульс электрона, а по всем адронным состояниям произведено суммирование. Такое дифференциальное сечение запишем, в соответствии с формулами § 64, в виде
da = '.iitf;,;'X<2я>45'"(р> +А-p.-A)Iм,<Р- <143.2)
Инклюзивное сечение может зависеть лишь от трех кинематических инвариантов, которые могут быть определены путем измерений, производимых только над электронами. Таких инвариантов существует три:
< = <12={Ре — Ре)2, S = (Pe + Phf (143.3)
и р'?. Необходимость учета третьего инварианта связана с тем, что в отличие от упругого рассеяния р'2— «масса» конечного адронного состояния — теперь не задана. Вместо р'2 удобно, однако, пользоваться инвариантом
v = qph. (143,4)
Связь между v и р'? следует из равенства p'h = ph-\-q\
p* = M* + t + 2v. (143,5)
Если начальный адрон стабилен (например, протон), то энергия покоя конечного состояния больше чем М, т. е. р'2~^М2, и из (143,5) следует (ввиду того, что /СО):
v>|/|/2 (143,6)
(знак равенства отвечает упругому рассеянию).
S 143]
НЕУПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ АДРОНАМИ
717
Кинематические инварианты можно выразить через энергии электрона в начальном и конечном состояниях ее и е' и угол рассеяния 0. Ниже будем считать электрон ультрарелятивист-ским (ее» т, е' » т) и пренебрегать его массой. Тогда в системе покоя начального адрона (лабораторная система) получим
Подставив (143,1) в (143,2) и выполнив обычным образом суммирование по поляризациям электронов, получим сечение рассеяния неполяризованных электронов. Запишем его в виде
Тензор конечно, существенно зависит от свойств адронных токов, и мы можем в общем случае только поставить задачу о его феноменологической структуре, аналогичную задаче о формфакторах адронов. Прежде всего, воспользуемся тем, что тензорная структура должна определяться только 4-векто-рами, имеющими отношение к нижней вершине диаграммы
(139,2), т. е. ph и q. Из них (а также метрического тензора g’p.v) можно составить всего пять независимых тензоров. Требование инвариантности относительно обращения времени сводится к требованию симметричности тензора; таких тензоров можно построить четыре. Наконец, условие сохранения тока, т. е.
сводит число независимых тензоров к двум. Их можно выбрать
t = —4еее' sin2 (0/2), v = AI (eg — e'), s — M2 = 2Ms. (143,7)
или
(143,8)
(H3,9)
где
“Vv = 4PevP'ev - 2 0v7v + (143,10)
^V=E (2я)46W{p'h-ph-q)^iyt. (143,11)
r*v<7v = 0, Wmq» = 0,
в виде
—
q2 ^l*v’ и записать как
fv = Ov " T О (Дv - f <7V) ' (143,12)
(143,13)
718
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ
[ГЛ. XIV
Подставив в (143,8) выражения (143,10) и (143,13), представим сечение в виде
do = (W2 + 2Wi tg2|) dB'edoyap, (143,14)
где
, a1 cos3 (6/2) , ,
VITD = -9 ---A dO
у р 4е2 sin4 (в/2)
— сечение рассеяния ультрарелятивистского электрона в кулоновом поле (ср. (80,7)).
Мы видим, что сечение определяется двумя структурными функциями, зависящими от двух инвариантов t и v. Если при больших энергиях физика адронов не содержит характерных величин размерности массы (гипотеза масштабной инвариантности), то можно ожидать, что структурные функции будут зависеть при больших энергиях от единственного безразмерного параметра t/v. Тогда функции Wu W2 должны иметь вид функций одной переменной:
(143’15>
(заметим, что отношение M/v не зависит от М).
§ 144. Превращение электрон-позитронной пары в адроны
Рассмотрим теперь процесс превращения электрон-позитрон-нон пары в адроны. Обозначим 4-импульсы электрона и позитрона р- и р+, а 4-импульс (суммарный) совокупности образующихся адронов ph\ при этом + р+ = ph. Процесс изображается диаграммой
