Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Теоретическая физика" -> 240

Теоретическая физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие — М.: Наука, 1989. — 728 c.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayafizika1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 234 235 236 237 238 239 < 240 > 241 242 243 .. 244 >> Следующая

§ 142. Мультипольные моменты адронов
Рассмотрим теперь ток перехода, соответствующий такой же, как (138,2), диаграмме
Mf;* = — 8я (Ze)2 (е'*е) (w'“w)
(141,8)
(142,1)
в которой, однако, линии р\ и р2 отвечают различным частицам (массы М] и М2); фотонную линию k = p\ — рг будет удобнее, представлять здесь исходящей из вершины. При этом фотон мо-
710
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ
1ГЛ. XIV
жет быть теперь как виртуальным, так и реальным: должно быть лишь k2 < (Mi — М2)2, так что значение k2 = 0 допустимо. Таким образом, применения рассматриваемой диаграммы включают в себя, в частности, процессы испускания фотона при превращениях частиц, в том числе ядер (в последнем случае начальной и конечной частицами является ядро в различных состояниях).
В связи с поставленным вопросом наиболее интересен случай, когда длина волны фотона велика по сравнению с характерными «размерами» частицы (т. е. размерами, входящими в ее формфакторы; для ядра они совпадают, конечно, с его «радиусом»), Тогда ток перехода может быть разложен по степеням k ').
Отметим прежде всего, что должно быть
lft = 0 при k = 0. (142,2)
Действительно, пределу &->-0 отвечает постоянный в пространстве и времени потенциал. Но такой потенциал не имеет физического значения и не может являться причиной каких-либо
реальных процессов. К этому же выводу можно подойти и с
более формальной точки зрения: рассмотренные в § 138 токи были отличны от нуля при k = 0 за счет членов, пропорциональных 4-вектору Р = PiР2-, но при М\фМ2 произведение (Рк)Ф0, так что такие члены запрещены условием поперечности тока.
Запишем условие поперечности тока 1ц =(pfi, Jfi) в трехмерном виде:
= (142,3)
Этому условию можно удовлетворить двумя способами:
Jf. = <bv (к, со), р/i = kv (k, 6>) (142,4)
или
J/i = {ka(k, ca)l, pfi=0. (142,5)
Здесь v — некоторый полярный, a a — аксиальный векторы. В первом случае говорят о токе электрического, а во втором — магнитного типа. Согласно (142,2) v и а при k, co-vO остаются конечными или обращаются в нуль.
Пусть энергия фотона со <С М\. Тогда можно пренебречь эффектом отдачи и считать покоящейся (в системе покоя частицы М\) также и конечную частицу М2; при этом со становится заданной величиной: со = М\ — М2. Состояния покоящихся частиц Mi и Ms характеризуются трехмерными спинорами wi и ш2 рангов 2«i и 2s2, где si и s2— спнны частиц. Ток перехода должен
к) Ниже мы следуем методике, предложенной В. Б. Берестецким (1948*1,
§ 142]
МУЛЬТИПОЛЬНЫЕ МОМЕНТЫ АДРОНОВ
711
быть билинейной комбинацией ayt и хю\. Из произведений компонент этих спиноров можно составить неприводимые тензоры рангов / = si + «2, |si — s2| (при заданном I это будет истинный или псевдотензор в зависимости от внутренних четностей частиц Mi и М2). Кроме этих тензоров в нашем распоряжении имеется только вектор к. Чтобы построить первый член разложения тока по степеням к, надо с помощью этих величин составить вектор как можно более низкой степени по к. Мы достигнем этой цели, взяв тензор наименьшего ранга и умножив его скалярно /— 1 раз на вектор к. Это и будет полярный вектор v или аксиальный вектор а.
Пусть Qim — сферические компоненты тензора, составленного из волновых амплитуд частиц. Сферические же компоненты тензора ранга t—1, составленного из компонент к, равны [кр-'У/-!, m(n), где п = к/ю. По общему правилу сложения сферических тензоров (см. III (107,3)) сферические компоненты вектора v можно написать в виде
тп
где \ пробегает значения 0, ±1 (о выборе общего множителя см. ниже). Используя формулы (7,16), можно выразить v через шаровые векторы:
у=.,----х
(2/-1)!! V/(2/+ 1) ^
тп
X [ V/TT Y$ (п) + УГ YftUn)]. (142,6) Подставив в (142,4), найдем ?7-ток перехода:
JfjУ (-\)‘-тяГ-т X (21- 1)1! У* (2/+ 1)
т
X [УГ+Т Ygi (п) + УГ Y(в)], 042,7)
Р"042,8)
ТП
(мы различаем везде |к| и со, имея в виду возможные применения как к реальным, так и к виртуальным фотонам, для которых эти величины не совпадают).
В (142,7—8) подразумевается, что сферический тензор Qim (обозначенный здесь Q/m) — истинный тензор. Если же это
712
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ
[ГЛ. XIV
псевдотензор (в таком случае обозначим его Q/m). то формула (142,6) определит псевдовектор а. Подстановка в (142,5) дает тогда AfZ-ток перехода:
Jf' “‘‘ Т0Щ д/ТШТТГ1 k!' I <- O'-Qr-Yffi (n), (142,9)
m
Pfi == о.
Величины и Q(;^ представляют собой адронные электрические и магнитные мультипольные моменты перехода. Их роль
б алектродинамике адронов вполне аналогична роли соответствующих величин в электродинамике электронов. В то время, Однако, как для электронных систем эти моменты могут быть, й принципе, вычислены по волновым функциям (как матричные элементы соответствующих операторов), в электродинамике адронов они выступают как феноменологические величины, значения которых находятся из опыта.
Нормировка этих величин в (142,7—9) выбрана в соответствии с их определением в § 46. В этом можно убедиться, рассматривая токи (142,7—9) как компоненты Фурье тока перехода
з координатном представлении. Так, разложив множитель е~ ‘к в интеграле
Предыдущая << 1 .. 234 235 236 237 238 239 < 240 > 241 242 243 .. 244 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed