Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Теоретическая физика" -> 234

Теоретическая физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие — М.: Наука, 1989. — 728 c.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayafizika1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 228 229 230 231 232 233 < 234 > 235 236 237 238 239 240 .. 244 >> Следующая

Для вычисления этой суммы введем теперь вспомогательные функции Л<")(|, г|), которые даются теми же интегралами L(137,17), но с областями интегрирования
tf>4/ (i=l, 2, я), ?>?„>0, т)>т)л> 0 (137,20)
§ 137] ДВАЖДЫ ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ АСИМПТОТИКА АМПЛИТУДЫ 691
(различные пределы интегрирования по §„ и г\п вместо одинаковых в (137,18)). Очевидно, что Мц = М^А {a, о), где
оо
А(1, т])=? А(п>Ц л), Л(0)=1. (137,21)
п —О
Из определения функций Л(п)(?, т]) видно, что они удовлетворяют рекуррентным соотношениям
А(п)& r]) = -?r\dtldr]lA{n-l)(tl, rll),
а просуммировав эти равенства по п (от 1 до оо), найдем интегральное уравнение, определяющее функцию Л(?, т)):
Аа, л) = 1 + 5 А (S„ Til) dl, dm, (137,22)
Si > ill» S > Si > 0, л > rii > 0.
Для дальнейшего будет достаточно рассмотреть функцию А(1, г]) в области I > г]. Тогда уравнение (137,22) можно записать в виде
Т1 I
А а, п)=1+.?-$ 5 Л(?ь (137,23)
о %
Дифференцируя это равенство по т), имеем
дЛ(?, г])
дх\ 2п
¦П
5
Л (Si, TiMSu (137,24)
а дифференцируя затем еще и по §, находим для А(1, л) дифференциальное уравнение
= <137’25) Это уравнение должно быть решено с граничными условиями
А(1, °) = *, =0, (137,26)
от1 5=т)
непосредственно следующими из (137,23—24).
Решение можно получить с помощью преобразования Лапласа по переменной
Аа,г])=^г\егЩ(р,г])с1р, (137,27)
с
где контур С в плоскости комплексного р — замкнутая кривая, охватывающая точку р = 0. Подставив (137,27) в уравнение
692 АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ [ГЛ. XIII
(137,25) и приравняв нулю подынтегральное выражение, получим
яп
P^=W^ <2 = Ф(Р)*2ЛР.
где ф(р)—произвольная функция. Первое из граничных условий (137,26) дает теперь ф(р) = 1 /р-\-^(р), где ty(p)—аналитическая функция, не имеющая особенностей внутри контура С. Второму же условию (137,26) можно удовлетворить, положив ty{p) = —2яр/а; действительно, тогда
=__^f ^(р+^и = о
<5г) 2nil ) dp е аР и-
6 с
Собрав полученные выражения и положив | = г) = а, найдем
л (а- а> = - isrlr S Р irехР[°(р + -щ-)}йр-
с
Наконец, проинтегрировав по частям и воспользовавшись известной формулой
1'М = 1й«\ехр[т(р+7)]аР
с
(I{(z) =—iJi(iz) — функция Бесселя мнимого аргумента), получим окончательно для амплитуды рассеяния
(V-fO- о37'28»
Сечение же рассеяния (на угол 0 = я) соответственно равно
do = do< 1> 2п р( /jg.in_L.y dan) = 2*fdt, (137,29)
a In (s/m‘) V у n s
где dow — сечение в борновском приближении в ультрарелятивистском случае (см. задачу 6, § 81)1),
]) Дополнительные ссылки на работы по дважды логарифмическим асимптотикам можно найти в обзорной статье; Горшков В. Г.ЦУФН.— 1973, —Т. 110. —С. 45,
ГЛАВА XIV
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ
§ 138. Электромагнитные формфакторы адронов
До сих пор в этой книге речь шла о квантовой электродинамике частиц, не способных к сильным взаимодействиям,— электронов, позитронов и мюонов. Существует также большое число частиц, участвующих в сильных взаимодействиях; их называют адронами1). Адронами являются, например, протоны и нейтроны, имеющие спин '/г, я-мезоны со спином 0 и другие частицы. Адронами, разумеется, являются и атомные ядра, так как они состоят из протонов и нейтронов.
Построение исчерпывающей электродинамики адронов в рамках существующей теории невозможно. Ясно, что нельзя составить уравнений, определяющих электромагнитные взаимодействия адронов без учета значительно более интенсивных сильных взаимодействий. В частности, без учета последних нельзя установить и явный вид адронного тока, с помощью которого должны описываться взаимодействия в квантовой электродинамике. В этой ситуации адронный ток вводится как феноменологическая величина, структура которой устанавливается лишь исходя из общих кинематических требований, не связанных с какими-либо предположениями о динамике взаимодействий2). Оператор же электромагнитного взаимодействия будет иметь по-прежнему вид
е(Щ, (138,1)
где теперь ток обозначен прописной буквой / (в отличие от электронного тока /). Поскольку порядок величины этого взаимодействия задается тем же элементарным зарядом е, можно по-прежнему пользоваться методами теории возмущений3).
Установим вид тока перехода между двумя состояниями свободно движущегося адрона (не сопровождающегося каким-либо
') От греческого слова «хадрос», означающего крупный, массивный.
г) Вопросы электродинамики адронов, связанные с кварковой моделью, в этой книге не рассматриваются.
3) В этой главе е обозначает элементарный заряд (е > 0),
694 ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ [ГЛ. XIV
превращением самого адрона). Этот ток входит в «треххвостку»
(138,2) Р» Л
которая сама может входить как часть в какую-либо более сложную диаграмму (например, упругого рассеяния электрона на адроне). Пунктирная линия в диаграмме (138,2) изображает виртуальный фотон; она не может отвечать реальному фотону, так как свободная частица не может поглотить (или испустить) такой фотон. При этом q2 =(рг — Pi)2 < 0.
Рассмотрим сначала адрон со спином 0. Пусть и, и и2— волновые амплитуды начального и конечного состояний адрона, в которых он имеет 4-импульсы р{ и р2; для Частицы со спином 0 эти амплитуды — скаляры (или псевдоскаляры)1). Адронный ток перехода Jfi между этими двумя состояниями должен быть билинеен по иг и и*. Запишем его в виде
Предыдущая << 1 .. 228 229 230 231 232 233 < 234 > 235 236 237 238 239 240 .. 244 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed