Курс общей физики. Механика и молекулярная физика - Ландау Л.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Центробежная сила не зависит от скорости vu. Другими словами, она существует и в том случае, когда частица неподвижна относительно диска. Для частицы, находящейся на расстоянии г от оси вращения системы отсчета, эта сила всегда равна mQ2r и направлена по радиусу от оси вращения.
Введя понятие о центробежной силе, мы можем ввести и понятие о центробежной энергии как о потенциальной энергии частицы в поле центробежных сил. Согласно общей формуле, связывающей силу с потенциальной энергией, § 31]
СИЛЫ ИНЕРЦИИ
65
имеем
_<Щ_центррб ^mQ2f dr
откуда
a mQ2r2 і +
центроб---2---rconsl-
Произвольную постоянную естёственно выбрать равной нулю, т. е. отсчитывать потенциальную энергию от значения на оси вращения (г=0), где центробежная сила равна нулю.
Центробежная сила может достигать огромных значений в специально построенных центрифугах. На Земле же она очень незначительна. Она наиболее велика на экваторе, где равна для частицы с массой в 1 г
mQ2R = l- ( 24,60-60 У • 6,3 ¦ 108 = 3,3дин
(R=6,3 -IO8 см — радиус Земли). Эта сила уменьшает вес тела на 3,3 дины на каждый грамм, т. е. примерно на 0,3% веса тела.
Вторая сила инерции, сила Кориолиса, по своему характеру резко отличается от всех сил, с которыми мы имели дело до сих пор. Она действует только на движущуюся (относительно данной системы отсчета) частицу и зависит от скорости этого движения. В то же время эта сила оказывается не зависящей от положения частицы относительно системы отсчета. В рассмотренном выше примере она равна по величине 2mQ^ll и направлена от оси вращения диска. Можно показать, что в общем случае кориолисова сила инерции, действующая на частицу, движущуюся с произвольной скоростью Vn относительно вращающейся (с угловой скоростью й) системы отсчета, равна
2т [®НЙ].
Другими словами, она перпендикулярна оси вращения и скорости частицы, а по величине равна 2mvHQ sin U, где 6 — угол между оп и й. При изменении направления скорости Vn на обратное меняется на обратное также и направление силы Кориолиса.
Поскольку кориолисова сила всегда перпендикулярна направлению движения частицы, она не производит над 96
ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
[гл. III
ней никакой работы. Другими словами, она лишь отклоняет направление движения частицы, но не меняет величины ее скорости.
Хотя действующая на Земле сила Кориолиса обычно и очень мала, но она приводит к некоторым специфическим эффектам. Благодаря этой силе свободно падающее тело должно двигаться не точно по вертикали, а несколько отклоняться на восток. Это отклонение, однако, очень незначительно. Расчет показывает, например, что отклонение при падении с высоты 100 м (на широте 60е) составляет всего около 1 см.
С силой Кориолиса связано поведение маятника Фуко, явившееся в свое время одним из доказательств вращения Земли. Если бы силы Кориолиса не было, то плоскость колебаний качающегося вблизи поверхности Земли маятника оставалась бы неизменной (относительно Земли). Действие этой силы приводит к вращению плоскости колебаний вокруг вертикального направления с угловой скоростью, равной Q sin ф, где Q — угловая скорость вращения Земли, а ф — широта места подвеса маятника.
Большую роль играет сила Кориолиса в метеорологических явлениях. Например, пассаты — ветры, дующие от тропиков к экватору,— без вращения Земли должны были бы идти непосредственно с севера на юг (в северном полушарии) или с юга на север (в южном полушарии). Под влиянием кориолисовой силы они отклоняются к западу. Глава JV
КОЛЕБАНИЯ
§ 32. Гармонические колебания
Мы видели в § 13, что одномерное движение, совершаемое частицей в потенциальной яме, является периодическим, т. е. повторяется через равные промежутки времени. Такой промежуток времени, по истечении которого движение повторяется, называется периодом движения. Если T — период движения, то в моменты времени t и t-\-T частица имеет одно и то же положение и одну и ту же скорость.
Величина, обратная периоду, называется частотой. Частота, которую мы будем обозначать через v,
определяет, сколько раз в секунду повторяется движение. Эта величина имеет, очевидно, размерность 1/дас. Единица измерения частоты, соответствующая периоду, равному 1 сек, называется герцем (гц) : 1 гц=\ сек'1.
Существует, очевидно, бесчисленное множество различных видов периодического движения. Простейшими периодическими функциями являются тригонометрические функции синус и косинус. Поэтому простейшим периодическим движением будет такое движение, при котором координаты материальной точки изменяются по закону
X = A COs(G)H а),
где А, ы, а—некоторые постоянные величины. Такое периодическое движение называется гармоническим колебательным движением.
Величины Л и со имеют простой физический смысл. Так как период косинуса равен 2я, то период движения T
4 Л. Д. Ландау н др. 98
КОЛЕБАНИЯ
[ГЛ. IV
связан с со соотношением
J, _ 2я СО
Отсюда видно, что со отличается множителем 2л от частоты v:
to = 2nv.
Величину « называют циклической (круговой) частотой-, в физике пользуются обычно для характеристики колебаний именно этой величиной и часто говорят о ней просто как о частоте.
