Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
I FcXB
Vdc=-T . гт.о'-с•
q |Я|2
(1.6.20)
Центробежная сила Fc записывается в виде
Fft = -
R I2
R.
Подставляя выражение (1.6.21) в (1.6.20), получаем
V — т 'DC = -
R
2 RxB
I BI2
* С.
(1.6.21)
(1.6.22)
Используя соотношение между радиусом кривизны силовой трубки и градиентом магнитного поля, скорость центробежного дрейфа можно выразить целиком через параметры магнитного поля:
т,2
(1.6.23)
mvfi
Vdc=-T^- с (Ь X VB).
дБ2
Скорость полного дрейфа заряженной частицы в изогнутом магнитном поле слагается из скорости градиентного дрейфа [см. (1.6.19)] и скорости центробежного дрейфа [см. (1.6.23)]:
v°=w(у^+(Б х VB)=w (1+)(В х VB) •
Отметим, что скорость центробежного дрейфа зависит от знака заряда, поэтому он может приводить к появлению тока и разделению зарядов в плазме.
§ 7. АДИАБАТИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ
В п. 3.2 было показано, что в медленно меняющемся магнитном поле существует приближенный интеграл движения заряженной частицы. Эта величина представляет собой магнитный момент и обозначается через jii (=WJB). Такого рода приближенные посто-
490
ПРИЛОЖЕНИЕ I
янные называют адиабатическими инвариантами х). В некоторых случаях с движением •частицы может быть связан более чем один адиабатический инвариант.
В частности, при движении частицы в магнитном поле пробкотрона (см. фиг. 8) •существуют три адиабатических инварианта. Первый из них — магнитный момент
wL
IX=-^, (1.7.1)
который выражает тот факт, что величина магнитного потока через площадь, очерчиваемую круговой орбитой частицы, остается постоянной. В самом деле, P2JWmQ — первый адиабатический инвариант, который для частиц с малой энергией становится равным WJB.
Второй приближенный интеграл движения называют продольным инвариантом. Он определяется выражением
/=j Kjjrfs, (1.7.2)
где интеграл вычисляется между точками поворота, в которых иц = 0. Этот инвариант означает, что для частицы, совершающей колебания между точками поворота в пробкотроне, величина J примерно постоянна, если частота качаний намного меньше циклотронной частоты 2).
Третий адиабатический инвариант обозначают через Ф. Он выражает тот факт, что если частица медленно дрейфует поперек магнитного поля в пробкотроне, то она движется по замкнутой бочкообразной поверхности, магнитный поток через которую сохраняется постоянным.
Последний инвариант оказывается полезным при изучении полей, изменяющихся во времени, так как с его помощью можно предсказать изменение формы плазменного образования в случае, когда временной масштаб изменения поля велик по сравнению с временем оборота частицы при дрейфовом движении.
Задача 1.7.1. Определите временные масштабы для каждого из трех видов периодического движения заряженной частицы в магнитном поле Земли, при которых любую из трех величин , / и Ф можно считать инвариантом. Согласуется ли это движение с тем фактом, что заряд может удерживаться в радиационных поясах ван Аллена?
Задача 1.7.2. Покажите, что величина J постоянна в первом порядке 3) (А/ = 0) для частицы в магнитном поле пробкотрона.
§ 8. СВОЙСТВА ПЛАЗМЫ, СЛЕДУЮЩИЕ ИЗ ТЕОРИИ ОРБИТ
Рассмотрения дрейфовых движений отдельных частиц недостаточно для полного описания плазмы. Однако с их помощью можно наглядно показать некоторые макроскопические свойства плазменного состояния.
8.1. Намагничивание плазмы
Рассмотрим поверхность S1 ограниченную кривой C1 расположенную в ионизованном газе с подвижными электронами (тогда как необходимые для нейтральности ионы будем считать неподвижными). Каждый электрон, вращающийся по своей орбите, обладает «микроскопическим» магнитным моментом и участвует в создании макроскопической намагниченности среды. Намагниченность определяется числом электронов, орбиты которых «наматываются» на кривую С и которые дают вклад в ток, протекающий через S. Если п — число токовых петель в единичном объеме, то средний ток по поверхности S равен
I = C
CCS
х) Точность, с которой сохраняются адиабатические инварианты, оценена в работе Калсруда [2] на примере гармонического осциллятора с медленно меняющейся частотой (см. также статью Крускала [3]), описываемого уравнением
х +со2 (t) х = 0.
2) С помощью этого инварианта можно изучать движение частицы и в случае, если магнитное поле пробкотрона не обладает азимутальной симметрией.— Прим. ред.
3) По параметру, описывающему медленность изменения магнитного поля.— Прим.
ред.
j n\i*ds — c С M»ds = c f [VXM]<
da.
(1.8.1)
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ
491
При классическом рассмотрении магнитных материалов вводят фиктивную плотность тока намагничивания J\ связанную с вектором намагничивания M соотношением
J' = cV X М. (1.8.2)
Записывая для вектора магнитной индукции выражение
B = H + 4 яМ, (1.8.3)
получаем в случае плазмы нелинейную связь между В и Н, поскольку величина M пропорциональна И В. Таким образом,
w±
M=-"TsFB (L8,4)
(здесь п — число частиц в единичном объеме).
•8.2. Диэлектрическая проницаемость плазмы
