Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
Для изучения движения частиц в этом случае удобно разделить электрическое поле на параллельную и перпендикулярную магнитному полю составляющие:
Е = Ь?„+ЕХ, (1.2.20)
1) Диамагнитный эффект.— Прим. ред.
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ
479
Движение в системе отсчета, в которой E0-O
Ионы
Движение в системе отсчета, в которой Е0ФО
Электроны
Eq х Bg /\ Яд
Vde =---^—с=х — с
Eo
&о
Фиг. 207. Движение ионов и электронов в скрещенных электрическом и магнитном ПОЛЯХ
(электрический дрейф).
Магнитное поле B = B0z направлено перпендикулярно плоскости фигуры на читателя; в картине справа вектор электрического поля лежит в плоскости фигуры и направлен вверх, Б =[ЕЛу.
причем ?ц = E*b, a Ejl =E — (Е-Ь) Ь. Подставляя (1.2.20) в уравнение (1.1.2) и умножая последнее скалярно на Ь, получаем уравнение
b^=?*n = v (L2-21)
Отсюда следует, что движение вдоль направления В остается таким же, как в отсутствие магнитного поля.
Уравнение поперечного движения (для поперечной компоненты скорости) имеет вид • Qt ^ I X Во \
’1 Hr (®±(,'2'22)
Для решения этого уравнения удобно перейти к новой зависимой переменной у^ с помощью соотношения
Е. XB0
Vx=V1+ j д0|а с = v^+ Уве. (1.2.23)
Величина
E1 X B0
Vde= -jt-j- с (1.2.24)
представляет собой скорость дрейфа, называемого электрическим или E X В-дрейфом в направлении, перпендикулярном как электрическому, так и магнитному полям. Она не зависит ни от заряда, ни от массы частицы.
Уравнение движения (1.2.22) для v± можно записать в виде
V1 = COc [V1 х 6]. [(1.2.25)
Данное уравнение для v± совпадает с уравнением (1.2.11), описывающим поперечное
движение частицы в однородном магнитном поле в отсутствие электрического. Движение
заряженной частицы в движущейся (со скоростью Yde) системе координат показано на фиг. 207. Для получения движения в лабораторной системе координат следует сложить скорость дрейфа и скорость кругового движения. Этот процесс демонстрируется на фиг. 207. Дрейфовое движение не приводит ни к току, ни к разделению зарядов, поскольку и положительно и отрицательно заряженные частицы дрейфуют в одном и том же направлении с одной и той же скоростью. Однако, как показывает равновесное решение макроскопических уравнений [см. (3.8.7)], это движение вызывает поток вещества.
480
ПРИЛОЖЕНИЕ I
Задача 1.2.2. Покажите, что циклоидное движение заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях может быть получено с помощью преобразования Лоренца в такую систему координат, в которой поперечная компонента электрического поля равна нулю, т. е. 1J
ЕХ = Y ( Ej. + ~^Г“) = 0. (1.2.26)
Задача 1.2.3. Какова кинетическая энергия дрейфового движения электрона и иона в электрическом поле 10 кВ/см и магнитном поле 20 кГс? Положите E і В.
Задача 1.2.4. Проведите выкладки, опущенные при выводе уравнения (1.2.25).
Задача 1.2.5. Опишите движение заряженной частицы в однородных статическом магнитном и гравитационном полях и покажите, что это движение приводит к появлению суммарного электрического тока даже в случае, когда частицы с зарядами обоих знаков присутствуют в равных количествах.
Задача 1.2.6. Частица с зарядом q и массой т рождается в состоянии покоя в скрещенных электрическом и магнитном полях и движется со скоростью дрейфа сЕ X В/В2. Покажите, что энергии вращения и дрейфового движения равны друг другу. Каким будет движение частицы, если электрическое поле медленно уменьшается до нуля? Чему будет равно после внезапного выключения электрического поля отношение конечной средней энергии к начальной энергии дрейфового движения?
Выражение (1.2.24) для скорости дрейфа заряженной частицы можно использовать для вывода скорости дрейфа частицы в гравитационном и магнитном полях. Умножим числитель и знаменатель в выражении (1.2.24) на заряд q. Заменим далее силу q Ев числителе на силу тяжести mg (или другую внешнюю силу). В результате получим скорость гравитационного дрейфа:
Vog=Y^-C (1-2.27)
Эта скорость зависит от массы и знака заряда. Поэтому такое дрейфовое движепие приводит к возникновению токов и разделению зарядов в плазме. Как было показано при рассмотрении рэлей-тейлоровской неустойчивости в гл. 5, гравитационное дрейфовое движение может приводить к неустойчивости.
§ 3. ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ В МЕДЛЕННО МЕНЯЮЩИХСЯ ОДНОРОДНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ
3.1. Движение в медленно меняющемся электрическом поле
IB0 = о, E (0 =^0]
В случае когда скорость частицы намного меньше скорости света, в уравнении движения (1.1.2) можно пренебречь магнитным полем, индуцируемым за счет медленного
изменения электрического поля. Тогда уравнение (1.1.2) запишется следующим образом:
V=XE(<). (1.3.1)
Его решение имеет вид
V (O = V0 + -^- J E(t)dt. (1.3.2)
о
3.2. Движение частиц в медленно меняющемся магнитном поле [E0 = 0, В (t) ф 0]
Медленное изменение магнитного поля означает, что изменение магнитного поля за циклотронный период мало, т. е.
_1_
(Or
dB/dt
в
<1.