Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
В случае низкой частоты (со <С сос) электрического поля эллипс вытягивается вдоль оси ху а при высокой частоте (со > (Oc) — вдоль оси у. В пределе со = сос траектория становится круговой, но неограниченной. В некоторых случаях (в частности, для холодной плазмы) амплитуда теплового циклотронного вращения пренебрежимо мала и формулы (1.4.11) — (1.4.16) эффективно описывают полное движение частиц.
Задача 1.4.2. Исходя из выражений (1.4.11) и (1.4.12), выведите уравнение (1.4.16).
Задача 1.4.3. а) Выведите выражение для изменения кинетической энергии за один период вращения электрона в постоянном магнитном поле B0 и перпендикулярном направлению B0 электрическом поле E = E0 sin сос?, который в начальный момент времени находился в покое.
б) Решите ту же задачу для частицы с ненулевой начальной скоростью.
Задача 1.4.4. Чему равно максимальное увеличение энергии за один период вращения электрона, если E0 = IO4 В/см, B0 = 3000 Tc, а со = сос.
В случае медленно меняющегося электрического поля из уравнения (1.4.7) можна найти другое решение для поперечного движения заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях. В наинизшем порядке х) частица совершает дрейфовое и циклотронное движение, описываемое формулами (1.2.23) — (1.2.25). По мере увеличения электрического поля скорость дрейфа возрастает. Ведущий центр циклотронной орбиты частицы может рассматриваться как новая частица, на которую действует сила
m\DE. Эта сила приводит к новой скорости дрейфа, определяемой выражением
т_ VdeXB0C д I В0|*
Поскольку Z?0 не зависит от времени, Vde = сЕ/В0 и (1.4.17) можно записать в виде*
т Ec2
v = ^поляриз — ~ j |У • (1.4.18)
Дрейф со скоростью VnCKJIHpH3 называется поляризационным и представляет собой дрейфовое движение ведущего центра в направлении приложенного электрического поля. Полное движение частицы слагается из циклотронного вращения, электрического дрейфа и поляризационного дрейфа.
Скорость поляризационного дрейфа зависит от знака заряда, и этот вид дрейфа приводит к появлению тока
т _ птс2,
^поляриз — я^поляриз— j |2 kJ^. (1.4.10)
Информацию о поляризационном дрейфе можно также получить из низкочастотного предела выражения (1.4.15). В самом деле, полагая, например, E = Ехх и со о)с.т
1J По скорости изменения электрического поля.— Прим. ред.
484
ПРИЛОЖЕНИЕ I
из (1.4.15) можно вывести следующее выражение:
v=_____Ч ішЕ* I I ЧЕх ~
TTl 00? ^l(JL)c
Учитывая, что = —ia)Ex, и сравнивая это выражение для скорости с (1.4.18), нетрудно заметить, что первый член в нем соответствует поляризационному дрейфу, а второй — E X В-дрейфу,
§ 5. ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ В ПОЛЕ ОДНОРОДНОЙ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ. ВОЛНЫ БОЛЬШОЙ АМПЛИТУДЫ
На движение частицы в присутствии электромагнитной волны достаточно большой амплитуды оказывает влияние индуцированное магнитное поле, связанное с быстро меняющимся электрическим полем волны. В данном параграфе мы рассмотрим движение заряженной частицы в такой волне с удержанием лишь наинизшей по v/c релятивистской поправки, предполагая при этом, что статические электрические и магнитные поля отсутствуют. Плоская волна распространяется в направлении оси z, т. е. E = хЕх cos (kz — со*)» и имеет компоненты полей Ex и By. Запишем уравнение движения
<151>
Поскольку для плоской волны в вакууме Ex = Byy уравнение (1.5.1) можно переписать в виде
U= (x + U х у) cos (kz—со*), (1.5.2)
здесь U = v/c — безразмерная скорость. Распишем уравнение (1.5.2) отдельно для каждой компонепты скорости:
Ux = ^-(i — Ut)coa(kz—ut), (1.5.3)
Uy = 0, (1.5.4)
Uz=^-Uxcos(kz—ut). (1.5.5)
Уравнение (1.5.3) можно решить приближенно в предположении, что | Uz | <С 1. Напомним, что cos (kz — со*) = cos (Ar ^ Uz dt — kct) ж cos со*. В результате с принятой точностью получаем следующее решение:
Ux « cos at. (1.5.6)
тс
Интегрирование по времени дает
Ux ж A sin со*, (1.5.7)
Us& А* ± sin* tot, (1.5.8)
где параметр А = qEjcomc. Среднее значение z-компоненты скорости равно
фг) = ±-А\ (1.5.9)
Отсюда видно, что приближение | Uz | <С 1 оправдано, если частица остается нерелятивистской, т. е. А 1. За вычетом этого среднего значения, Uz осциллирует с частотой 2 со:
Uz-(Uz) = () 2 (sin* <ot—±-) = - (-у)2 COSШ. (1.5.10)
Задача 1.5.1. Восстановите опущенные выкладки в вышеприведенном выводе и найдите, при каких условиях использованное приближение становится неприменимым. Какова средняя скорость в направлении потока излучения частотой
со = IO10 с-1 и плотностью мощности 10е Вт^м2? Чему при этом равно максималь-
ное значение скорости периодического движения частицы? Нарисуйте примерную траекторию частицы.
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ
485
Задача 1.5.2. Покажите, что дифференциальные уравнения движения частицы, учитывающие релятивистские поправки к массе и тот факт, что частица проходит за период вращения определенную часть длины волны, имеют вид
(1.5.11)
..FUAi-UzUi-Ul-Ul)1!2,
сЮ
dUz
dQ
dX
dQ
dZ
dQ
= G51
