Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
Цилиндрические координаты
2 Л (*.У. г)
T (г, 9, г)
Z
Дивергенция вектора
Лапласиан
V-A- — — (гА і дАг
г дг {rAr)^ г дв ^ dz
Градиент
і dKs d*s
г2 OQ2 dz2
1 дАг <9/10
Ротор
(VXA)r = (VXA)0:
г d0 dz дАг дА z
dz дг
. . Id... 1 дАг
(V X A)z — — —— (гAq) -
Дивергенция тензора
(V • Т)г = 4- (rTrr) + ^ 4а (TVe) —4- Гео + дТтг
г дг ' гг/ 1 г 30 ' г ои 1 dz
/Г7 *г\ ^ ^Tqq дТrQ ,2 dTQZ
<5'Т)е-Г-вГ+—+Г г'8+— •
г дг г дв dz
500
ПРИЛОЖЕНИЕ II
Лапласиан вектора
W’-iі (r^i) +
Компоненты вектора A-VA
дАг Aq OAr
2 дАр , д*Аг
00
дАг
Oz2 Л*Є
' Г2 502
I d2-4z
г2
d*Az
дг*
Г2 ^G2
0Z2
(A-VA)r = ^r (A-VA)0 = Л]
дг
дАв
г <90 ^9 дАв
г
AfAq
(A-VA)2 = ^i
дг г
OAz .
50
^0
і дА' z дг ’
I A
5г
90
Al,
4z^r
Компоненты тензора напряжений в декартовой прямоугольной и цилиндрической системах координат связаны между собой следующими равенствами:
Txx = Trr (cos2 0)—2ГГ0 sin 0 cos 0+7ее sin2 0,
Txy = Trr sin 0 COS 0 + TrQ (cos2 0 — sin2 0) —Tqq 8ІП 0 COS 0,
Txz = Trz cos 0—T1Q sin 0f
Tyy = Trr sin2 0 + 27Ve sin 0 cos 0 + Гее cos2 0,
Tyz = Trz sin 0 + TzQ COS 0,
Tzz=zTzz•
При выводе этих выражений мы использовали следующие формулы:
і' )'
гг
Г
ц
хг
уг
IxQ Ixzl rCOS0 — sin 0
IyQ Iyz = = sin 0 COS 0
IzQ Izz-I L о O
а-
Сферические координаты
Дивергенция
Ifi ід і дА.
V*A = —o“ -т— (г2Лг) + -4-5 (aQ sin 0) +
г2 дг п rsin0 дв 4 ° ' 1 г Sin 0 дф
. Лапласиан
Г79С 1 д /_9 dS \ , I ^ n OS \ , 1
г2 Sr V дг ) г2 sin 0 50 ( д& / г2 six
d*S
sin2 0 дф2
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ВЕКТОРОВ И ТЕНЗОРОВ
501
Градиент
(VS)8-A-I-,
(VSL 1 dS
Ф г sinO дф
dAt /Мг \ . _ M M0 4Г\ / 1 дАф Ar 40ctg0\
г«и7=г" 1-дг;+Ге9 [y-w+—) +гфф (тжёж+т+^-)+
, „ / M0 , I Mr Ae \ , ф ( дАф ' ! Мг Лф ^ (
^irM-Sr+Tlie Г j+7*-+\ir "hTSiKF "вф Tj +
1 9Аф I Ctg9 ї
Г 00 г sin 0 Г
+геФ(
Ротор
. ч 1 д ^ 1 дЛд
(?хА)'=7Ж9?(л*8ш9)-7Жё-# -
/Г7 V А Ч I dAf 1 б / л \
(VxA)0-^gin9 — (гАф),
/_ дч 1 д . л . 1 &4Г
(V X А) ф—у — (г^0) — —-^g-.
Дивергенция тензора
^-¦kw ,
'"41- +тіет ж <г«si" е> +ті-в т?+iT--1Ti г«-
(V-T) -ilw )+ 1 дТвф I 1 I Ттф I 2ctS97-
' г2 дг тф)‘ r dQ +rsin9 дф + г +-T-jQr
Лапласиан вектора
(V2A)r=V2^r-
2Al 2 дАв 2Aq Ctg Є 2 дАФ
г2 г2 00 г2 г2 sin 0 дф
(V2A)e = VMn+— дАг_______________—---—-os 9 дАф
(У л,в V^0-Tji2 г2 sin2 0 г2 sin2 Є дф ’
/o2j\ =V2^l і 2 і 2 cos 0 M0
V» *)ф лф г2діп20"Г r2 Si11 е дф ^ г2 sin2 Є дф '
Компоненти вектора A-VA
Mr 4, Mr , Аф дАг АЬ+А% (A-VA)r = ^r- ----------- -----,
„ж, л *>Ав Ae M0 , Аф дА АгАв 4® Ctg0
(A-VA)0 = ^r —+—- + ---,
(Ч і дА* і дА* • А* дА* - А*Лг і Л°ЛФс*8е
(А.УА)ф-Лг— +— — — +__ + -
ПРИЛОЖЕНИЕ III
СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ; СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ЕДИНИЦАМИ ИЗМЕРЕНИЯ; СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
§ 1. СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ
В данной книге использовала перационализованная гауссова система СГС. Эта система была выбрана потому, что она используется в большинстве (хотя, конечно, не во всех) книг и научных статей по физике плазмы. Мы приведем здесь основные соотношения системы СГС и дадим перевод единиц этой системы в систему СИ (МКСА).
Гауссова система единиц СГС
Основными единицами являются единицы длины (сантиметр), массы (грамм) и времени (секунда). Единица заряда определяется из закона Кулона
F=-W'
Два одинаковых заряда в 1 ед. СГС притягиваются один к другому с силой 1 дина на расстоянии 1 см. Единица потенциала определяется из формулы
ф=7-;
1 ед. потенциала СГС = 1 ед. заряда СГС/см.
Напряженность электрического поля дается выражением
1 ед. напряженности электр. поля СГС = 1 ед. потенциала СГС/см, 1 ед. тока СГС = = 1 ед. заряда СГС/с.
Частицы с зарядом q, распределенные с илотпостыо п и движущиеся все в одну сторону со скоростью г, создают плотность тока
J = 71 qи ед. заряда СГС/(см2*с),
а полный ток через поверхность А равен
/ = nqvA ед. заряда СГС/с.
Магнитная индукция В на расстоянии г от бесконечного прямолинейного проводника, по которому течет ток /, определяется выражением
В,- її.Fe.
где I измеряется в ед. тока СГС, с — скорость света, а В измеряется в гауссах (Гс).
В гауссовой системе СГС уравнения Максвелла и сила Лоренца, действующая на заряд д, записываются в виде
V-E=4np9,
V-B = O1
VxB-TT+-T-J’
СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ
503
где pq — плотность заряда (ед. заряда СГС/см3). В материальной среде D=E + 4лР и H — В — 4лМ, так что диэлектрическая проницаемость є (D = єЕ) и магнитная проницаемость |ы (В = jliH) являются безразмерными. Единица напряженности магнитного поля H называется эрстедом (в вакууме 1 Э = 1 Гс).
Система СИ (MKCA)
К основным единицам этой системы относятся единицы длины (м, метр), массы (кг, килограмм), времени (с, секунда) и силы тока (А, ампер). Ампер определяется как сила тока, протекающего по бесконечно длинному прямому проводу, такой величины, что она действует с силой 2 • IO-7 Н/м на единицу длины другого провода с таким же током, который расположен параллельно первому проводу на расстоянии 1 м от него. Единица заряда кулон (Кл) определяется как количество заряда, переносимое током I А за 1 с:
