Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Две серые поверхности, образующие замкнутую систему
Часто приходится иметь дело с задачами, которые включают только две серые непрозрачные диффузные поверхности, образующие замкнутую систему. Тепловая цепь для этого случая показана на рис. 6.29. Приведем несколько примеров геометрических систем, удовлетворяющих допущениям двух поверхностей, образующих замкнутую систему.
1) Две бесконечно большие параллельные пластины.
Рис 6.29. Тепловая цепь для двух серых 2> два данных коакси-
поверхностей, образующих замкнутую альных цилиндра, систему. 3) Две сферы, одна за-
мыкающая другую. 4) Небольшое тело, окруженное второй замкнутой поверхностью.
Для тепловой цепи (рис. 6.29) этих геометрических систем должны выполняться следующие условия:
Мрез = ^2 = -(<72)Ре3 (6-86)
Излучение 311
Если рассматриваются две бесконечные параллельные пластины одинаковой площади, то Ai = A2 и Fi^2 = 1,0. Подстановка этих результатов в уравнение (6.87) дает
(?і)рєз = 1 + pt/e, +р2/е2 • (6*88)
Если две поверхности, образующие замкнутую систему, — бесконечно длинные цилиндры, причем цилиндр 1 охватывает цилиндр 2, то /7I-^ =1,0 и выражение для (<7i)pe3 будет следующим:
ЕЪх — Еи7
(?l)P" = 1 + Pl/8l + Лір22/Л2е2 * (6,89)
Уравнение (6.89) также применимо для случая двух сфер, когда сфера 1 полностью охватывается сферой 2.
Если поверхность 1 представляет собой небольшое серое тело, которое полностью охватывается большой замкнутой поверхностью 2, то А\/А2-+0 и уравнение (6.89) можно еще более упростить:
ВД'ез = = (ЙП^Г - Є. (** - <6-90>
Три серые поверхности, образующие замкнутую систему
Когда замкнутая система состоит из трех серых поверхностей, выражения для потоков радиационного теплообмена значительно сложнее, чем для двух поверхностей, но они получаются аналогичным способом. Пусть две серые непрозрачные
Wv-P2
А -1
(Огнеупорная поверхность) Wp63=0
Рис. 6.30. Тепловая цепь для двух серых поверхностей и огнеупорной поверхности, образующих замкнутую систему.
поверхности и одна огнеупорная поверхность образуют замкнутую систему. Тепловая цепь для этого случая показана на рис. 6.30, где поверхность 3 выбрана в качестве огнеупорной поверхности. Из условия сохранения энергии следует, что
Ырез=~Ыре3. (6.91)
312 Глава 6
Кроме того, результирующий тепловой поток к поверхности 1 равен разности потенциалов Ebx — Еь2, деленной на полное сопротивление между этими потенциалами:
Еи _E
(^і)рез = Рі/вИ,+Лею+ PaZe2^2 ' (6'92>
где /?экв — сопротивление, эквивалентное геометрическому сопротивлению между точками J\ и J2, соединенному параллельно с двумя геометрическими сопротивлениями между J\ И /з и между J2 и /3. Эквивалентное сопротивление будет
П _ QQV
Аэкв — і і і (О.Уо;
+
AlFl+2 ^1^1-»3 A2F2+3
Подстановка (6.93) в (6.92) и упрощение дают следующее вы-
ражение:
(п ч__А1 (ЕЬХ ~ ЕЬ,)_ (а QAv
(QiU - Pl , A1 р2 , Г -• (6-94)
в] A2 E2 ^2F1 ^ 3F2^3
Fl±2 + '
A1F1^ +A9F2^3
Пример 6.9. Длинная серая металлическая труба отводит нагретую жидкость от одного технологического агрегата к другому. Труба имеет внешний диаметр 0,8 м и излучательную способность поверхности 0,5. Труба окружена второй серой трубой с внутренним диаметром 1,0 м и излучательной способностью 0,3. Пространство между трубами вакуумировано для уменьшения тепловых потерь от жидкости. Внутренняя труба имеет температуру 550 К, внешняя 300 К.
Оценить теплопотери от жидкости на 1 м длины трубы. Определить снижение потерь тепла от жидкости, если внутреннюю трубу покрыть серой краской, имеющей излучательную способность 0,15.
Решение. Пространство между двумя трубами вакуумировано, поэтому единственным видом потерь энергии жидкостью является теплоперенос излучением между внутренней и внешней поверхностями труб. Две серые непрозрачные концентрические трубы образуют замкнутую систему, поэтому для определения тепловых потерь от жидкости можно использовать уравнение (6.89).
Обозначим поверхность внутренней трубы 1, а поверхность внешней трубы 2, тогда результирующий тепловой поток от жидкости определяется по формуле
„ _ (?і)рез__Ebi — ЕЬ,
WOpea- Al "J+P1 + ^-Pi-»
Єї A2 е2
где Ebl = оТ\ « 5,67 . Ю-8. 5504 = 5187 Вт/м2
?^ = 07^ = 5,67- 10"8-3004 = 459 Вт/м2,
Pi = I — S1 =0,5, р2 = 1 - е2 = 0,7, Ax ndxL 0.8
Излучение 313
й площадь поверхности внутренней трубы на единицу длины
nd\ = 0,8я.
Подстановка этих значений в выражение для (<7і)рєз Дает результирующий тепловой поток на единицу длины
0,8я (5187-459)
(?l)pe
«3073 Вт/м.
'Рез 1 + 0,5/0,5 + 0,8 (0,7/0,3) Если єі заменить на 0,15, то потери тепла от жидкости составят
(<7і)рез=1393 Вт/м,
или снизятся на 54,7%.
Пример 6.10. Серый круглый нагреватель диаметром 10 см расположен параллельно второму серому круглому приемнику на расстоянии 5 см от него, как показано на рисунке. Мощность нагревателя 300 Вт. Тыльные стороны нагревателя и приемника теплоизолированы. Конвекция от обеих поверхностей пренебрежимо мала. Нагреватель и приемник расположены в большом помещении, поддерживаемом при 350 К. Нагреватель имеет излучательную способность 0,8. Рассчитать: а) температуру нагревателя; б) температуру приемника; в) результирующий тепловой поток излучением к окружающему пространству; г) результирующий поток теплообмена излучением между нагревателем и приемником.
