Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Теплоизолировано Теплоизолировано
|<-5 см->| /
10 см
Поверхность 1, Поверхность 2, нагреватель приемник
К примеру 6.10 (а).
Решение. Заданная в задаче информация включает результирующий тепловой поток от нагревателя и температуру окружающего пространства.
Если обозначить нагреватель как поверхность 1, приемник как поверхность 2 и окружающее пространство как поверхность 3, то
(*і)рез = 300 Вт> Tг « 350 К.
Температура приемника, а также результирующий тепловой поток в приемник являются неизвестными величинами. Однако в задаче задано, что приемник теплоизолирован и конвекция к нему пренебрежимо мала. Внешняя энергия к приемнику не подводится, поэтому результирующий тепловой поток излучением для него должен быть равен нулю. Приемник — это просто огнеупорная поверхность, для которой
(?2)рез = °>
и из уравнения (6.84) следует
314 Глава 6
Поскольку окружающее пространство велико по сравнению с размерами нагревателя и приемника, оно ведет себя как черное тело, поэтому
88=1,0
(^з)рез|
К примеру 6.10 (б).
Тепловая цепь для этой задачи подобна показанной на рис. 6.28, за исключением того, что поверхностное сопротивление для окружающего простракства равно нулю, так как оно черное, и результирующий тепловой поток к поверхности 2 равен нулю. Угловые коэффициенты могут быть получены с помощью рис. 6.18:
f1^2 = 0,37,
Л->3 = F2->3 = 1 — Л->2 = °>63-
Площадь нагревателя и приемника равна
A1 я. A2 = яг2 = я - 0,052 = 7,85 • 10"3 м2. Плотность потока излучения из окружающего пространства составляет БЬз « аТ\ = 5,67 . Ю"8 • 3504 = 851 Вт/м2.
Обращаясь к схеме тепловой цепи, можно видеть, что из условия сохранения энергии на поверхности 2 следует, что
Л ~J2
MA1F
а для поверхности 1
1г1-»2
UA2F,
2Г2-»3
Л ~J2
(^і)рєз im1f1^3 + im1f
1->2
Единственными неизвестными в приведенных выше уравнениях являются Jl и Jz. Решая совместно эти уравнения, получим
Z1 = 45 134 Вт/м2, Z2 = 17 234 Вт/м2.
Излучение 315
а) Температуру нагревателя можно определить из выражения 1а, _ Еь-'х
Г(-1 — °>в _3 ^ 300 + 45 1341
V 0,8-7,85-10 3J_
L 5,67 -Ю-8 J
1/4
= 991 К =718 0C
б) Температуру приемника можно определить по плотности потока чср» ного излучения приемника:
/2-^6,-^2.
Tt = (±)М - (-11»L1. V/4 = 743 К = 470'С Ka J \ 5,67 • 10 8 /
> в) Результирующий тепловой поток излучения к окружающему пространству, определяемый из тепловой цепи, будет равен
«au - -??+wa=Лі^3 {2Еь> -'« - h) -
= 7,85 -10~3 - 0,63 (2.851 - 45 134 - 17 234) = - 300 Вт.
Для проверки этой величины сумма результирующих потоков для трех поверхностей должна быть равна нулю, если полная энергия системы сохра-
НЯЄТ(Ш *
(?.)рез - (^)рез + Ырез = зоо + о - зоо = О Вт.
г) Результирующий поток теплообмена излучением между нагревателем и приемником будет равен
q{ + 2 — A1F1^2 (J1 - /2) = 7,85 • 10"3.0,37 (45134 - 17234) *- 81,0 Вт.
6.7. МАТРИЧНЫЕ МЕТОДЫ
Если радиационная задача содержит более четырех или пяти отдельных поверхностей, усилия и время, необходимые для определения плотностей тепловых потоков и температур поверхностей методами, описанными в предыдущих разделах, становятся слишком большими, так что оправдано получение решения с помощью вычислительной машины. С увеличением числа поверхностей необходимо привести определяющие уравнения в систематический вид и применять стандартные математические методы для их решения. Одним из простейших, но и наиболее мощных методов, который можно использовать для анализа задач по излучению такого типа, является матричный метод.
Мы видели, что уравнения, связывающие тепловой поток с температурой поверхности, например уравнения (6 65), (6.74)
316 Глава 6
и (6.83), являются алгебраическими уравнениями. Если уравнения для плотности теплового потока можно привести к матричному виду, то для определения неизвестных параметров можно применить стандартные матричные методы, такие, как обращение матрицы. Когда число поверхностей, входящих в задачу, становится большим, обращение матрицы может быть запрограммировано для ЭВМ и решения, которые обычно требуют большого количества времени при ручном счете, можно получить очень быстро.
Матричные уравнения, используемые в случае, когда на поверхностях заданы температуры, несколько отличаются от матричных уравнений, используемых, когда на поверхностях заданы плотности тепловых потоков. Обсудим отдельно эти оба случая, рассмотрев сначала задачу с поверхностями, температуры которых известны.
Поверхности с заданными температурами
Первой задачей в матричном методе является приведение определяющих уравнений к матричной форме. Допустим, что температуры всех поверхностей известны и нужно найти результирующие плотности тепловых потоков на всех поверхностях. Все поверхности — непрозрачные, серые, и распределения энергии излучения по поверхностям равномерные. Поверхности образуют замкнутую систему, и каждая поверхность изотермична. Поверхности, которые не изотермичны, необходимо разбивать на меньшие площадки до тех пор, пока разделенные площадки не будут близки к изотермичным. Одно из отличительных преимуществ матричного метода при использовании его для решения на ЭВМ состоит в том, что увеличение числа поверхностей в задаче незначительно увеличивает объем работы, необходимой для решения задачи.
