Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Температуры поверхностей можно определить из уравнения (6.95):
Г "Г (*l)?e. + 'l Г
или Т(=[—*-а-J ' (6Л19)
Если 1-я поверхность черная (р/ = 0), то выражение для ее температуры упростится:
Ті = ІГа) •
Описанная выше методика и уравнения также могут быть использованы в задачах со смешанными граничными условиями. Когда температуры некоторых серых поверхностей известны, но неизвестны плотности потоков, соответствующие строки в матрицах А и В записывают в форме уравнений (6.106) и (6.107) соответственно. Плотность результирующего теплового потока для каждой из этих поверхностей определяется уравнением (6.114). Если на поверхности известна плотность результирующего потока, но неизвестна температура, то соответствующая строка матриц А или В определяется уравнениями (6.117) и (6.118) соответственно. Температура поверхности определяется уравнением (6.119).
Матричный метод является удобным и мощным средством для решения задач радиационного теплообмена. Если в программе численного расчета используют стандартную библиотеку подпрограмм для обращения матрицы, то задачи с большим числом отдельных поверхностей могут быть решены по относительно простой программе.
Поскольку матричный метод крайне полезен для решения радиационных задач, остановимся в дальнейшем на программе расчета, основанной на матричном методе. Эта программа написана на языке Фортран IV. Она является довольно общей, с ее помощью можно рассчитывать либо температуру поверхности, либо результирующую плотность теплового потока для
Излучение 321
каждой отдельной поверхности в замкнутой системе. Программа составлена так, что позволяет анализировать большое число изотермических серых непрозрачных поверхностей, образующих замкнутую систему. Если задана температура поверхности, то программа позволяет определить плотность результирующего потока на поверхности. Если известна плотность результирующего потока, программа позволяет рассчитывать температуру поверхности.
Для обращения матриц в программе используется подпрограмма MATINV. Текст подпрограммы MATINV приведен в приложении IV. В подпрограмму MATINV вводят матрицу А и число поверхностей N, образующих замкнутую систему, и получают матрицу С, обратную матрице А.
Ниже приведен текст программы решения радиационных задач матричным методом (стр. 322).
Программа достаточно общая и может быть применена к целдму ряду радиационных задач. Пользователь может в точности переписать программу и добавить подпрограмму MATINV из приложения IV. Вместо подпрограммы MATINV для обращения матрицы А можно использовать подпрограммы из местных библиотек.
Входные данные программы и порядок, в котором они должны располагаться в массиве исходных данных, следующие: N — целочисленная величина равна общему числу поверхностей, образующих замкнутую систему. L —целочисленная величина равна числу поверхностей, имеющих известные температуры и неизвестные плотности результирующих тепловых потоков.
Для всех N поверхностей должны быть известны либо темпе* ратуры, либо плотности результирующих тепловых потоков, т. е. О ^ L ^.N. Когда L меньше N9 программа учитывает, что для N — L поверхностей заданы плотности результирующих тепловых потоков и не известны температуры.
F(I, J) —двумерный массив из Af2 угловых коэффициен* тов, расположенных в следующем порядке:
F1-+U Fl-+2> ...» F\-+n, F2-+\, F2-+n> ...
..., Ffi-+\> ... > Fn-+n*
EMIS (I) — одномерный массив из ,V излучательных спо* собностей для N поверхностей.
T(I) —одномерный массив из L значений температуры для L поверхностей, имеющих заданные температуры.
QNET (I) — одномерный массив из N—L значений плотностей результирующих тепловых потоков для N—L поверхностей, имеющих заданные плотности результирующих тепловых потоков.
11 Зак. 487
322 Глава 6
Текст программы численного решения радиационных задач матричным методом___——
DIMENSION A(50I50),B(50),C(50,50),EMIS(50),F(50,50),G(50),J(50)V. 1 QNET(50),T(50) REALJ
SIGMA -5.67E- 08 READ , N1L M-N-L LL-L+1
READ , ((F(I1K)1K -1 ,N)1I -1 ,N)1(EMIS(I)1I -1 ,N) 1 (T(0.I-1,WQNET(I),I-LL,N) DO 20 1-1 ,N DO 20 K-1.N 20 A(I1K)--F(I1K) DO 60I-1.L
IF (EMIS(I).EQ. 1.0) GO TO 40
A(I1I) -1.0 - F(I1I) + EMIS(I)/(1.0 - EMIS(I))
GO TO 60 40 DO50K-1.N 50 A(I1K) = O-O
A(I1I) -1.0 60 CONTINUE
DO 80I-1.L
B(I)-SIGMA*T(I)**4
IF (EMIS(I) .EQ. 1.0) GO TO 80
B(I)- EMIS(I)*B(I)/(1.0- EMIS(I))
GOTO 80 80 CONTINUE
DO 851-LL1N
A(I1I)-LO-F(I1I)
B(I)-QNET(I) 85 CONTINUE
CALL MATINV (A1N1C)
DO100I-1.N
SUM-0.0
DO 90K-1.N 90 SUM-SUM+C(I,K)*B(K) 100 J(I)-SUM
DO120I-1.N
SUM-0.0
DO110K-1.N 110 SUM -SUM + F(I1K)* J(K) 120 G(I)-SUM
D0125I-1.L 125 QNET(I)-J(I)-G(I)
DO 140 1-LL1N
IF (EMIS(I) .EQ. 0.0) GO TO 130
T(I)-(((1.0 - EMIS(I))*QNET(|)/EMIS(I) + J(I))/SIGMA)* *0 25
GO TO 140 130 T(I)-(J(I)/SIGMA)**0.25 140 CONTINUE
WRITE (6,150)
150 .FORMAT (1H ,20X/RADIATION ANALYSIS BY MATRIX METHOD',// 1* IX/SURFACEMX/EMISSIVITY'^X.TEMPERATURE.SX.QNET'.eX. 2. 'RADIOSITY'^X.'IRRADIATION'./^X.XKELVINX'.SX.'OW/SQ.M)" 3 ,SX/OW/SQ.My^X.'OW/SQ.M)',/) WRITE (6,160) (1,EMIS(I)1T(I)1QNET(I)1J(I)1G(I)J -1 ,N) 160 FORMAT (4X,I2,6X,F5.315X1F7.214X1E11.5,2X,E11.5,2X1E11.5) STOP END
